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第二十一章 作图与设计
考
情
分
析
高频考点
考查频率
所占分值
1.作一条线段等于已知线段
★★
5～8分
2.作一个角等于已知角
★
3.作角的平分钱
★
4.作线段的垂直平分线
★★★
5.作已知直线的垂线
★
6.根据已知条件作三角形
★★
7.作三角形的外接圆
★★
智能图谱
知识能力解读
知能解读（一）尺规作图的概念
在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。
知能解读（二）基本作图
1 作一条线段与已知线段相等
已知：线段（如图所示）。
求作：一条线段长度等于。
作法：①任何一条射线；②在射线上截取（以为圆心，以的长为半径画弧，交于点），则即为所求作的线段。
2 作一个角等于已知角
已知：（如图所示）。
求作：，使
作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点
（2）作射线，以点为圆心，以长为半径面弧，交于点；
3 作已知角的平分线
已知：（如图所示）。
求作：射线，使
作法：（1）以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（2）分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内相交于点
（3）画射线则就是所求作的射线。
4 作已知线段的垂直平分线
已知：线段（如图所示）。
求作：直线,使垂直平分线段。
作法：（1）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
（2）过点作直线，则直线就是线段的垂直平分线。
5 过已知点作已知直线的垂线
（1）经过直线上一点作这条直线的垂线。
已知：直线的垂线，使它经过点C。
作法：①以点C的圆心，以任意长为半径画弧，交直线于点；
②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作直线，则直线就是所求的垂线。
（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。
已知：直线和外一点（如图所示）。
求作：的垂线，使它经过点C。
作法：①任取一点使点和点在的两侧；
②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；
③分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；
④作直线，则直线就是所求的垂线。
知能解读（三）尺规作图的基本步骤
（1）已知：写出已知的线段和角，画出图形。
（2）求作：求作什么图形，它符合什么条件——具体化。
（3）作法：应用“五种基本作图”（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，平分已知角，经过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线），叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹。
（4）结论：对所作图形下结论。
知能解读（四）运用基本作图作三角形
在作三角形时，一般先画出草图，分析作图步骤以及相应的字母表示，选择正确的作图程序，再按分析后编写的字母写出已知，、求作，按步骤一边画图一边写好作法。
作法中不需要重述基本作图的过程。
例如：已知线段和，如图所示，求作使
作法：如图所示。
①作线段
②在的同侧作与交于点则就是所求作的三角形。
知能解读（五）过不在同一直线上的三点作圆
作圆，使它经过不同一直线上的三点欲作圆使之过，三点，不妨设圆心为，则必有点既在中的垂线上，也在的中垂线上，而与不共线，∴，的中垂线不平行，必相交于一点，由此可知即为交点，且点唯一，当三点位置一定时，可知半径也唯一，故所作圆唯一，如图所示。
方法技巧归纳
方法技巧（一）基本作图的运用方法
基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、过已知点作已知直线的垂线，运用上述五种基本作图，可以解决一些作图问题。
注意
尺规作图一定要准确地写出已知、求作、作法和最后的结果，图形上要保留作图痕迹，这是很重要的，也是作图过程的直观表现。
方法技巧（二）利用基本作图作三角形的方法
利用基本作图作三角形，常见的有已知三边三角形、已知两边及其夹角作三角形、已知两角及其夹边作三角形以及已知两边和其中一边上的高作三角形等。
点拨
本题应用了作一条线段等于已知线段和作已知直线的垂线两种基本作图，本题关键是先作出一边上的高。
方法技巧（三）尺规作图在实际生活中的应用
现实中的很多设计问题都可以将其转化为尺规作图，利用尺规作图可以有效地解决生活、生产中的实际问题，现举例如下。
点拨
（1）三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点，确定外心时，只需作出任意两边的垂直平分线即可。（2）圆中90°的圆周角所对的弦是直径，此结论是证直径的重要方法。
易混易错辨析
易混易错知识
在实际问题中，由于对题目理解不透，考虑不全导致错误。
易混易错对题目要求和题意理解不透，导致漏掉解的情况而出错
中考试题研究
中考命题规律
本讲知识在中考中所占比例较小，一般不单独考查，常和其他知识一直综合考查。主要是利用基本作图解决有关的实际问题，属基础题、低档题。
中考试题（一）对基本作图的理解
中考试题（二）动手操作与推理
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