成都石室中学高三上学期入学考试数学文试题+Word版含答案.doc

成都石室中学高三上学期入学考试数学文试题+Word版含答案

资料仅供参考

石室中学高 ~ 上期入学考试
数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足z+i=3﹣i，则
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，则
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]

3.命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D． ，

4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是
A．3 B．7 C．11 D．33

5. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的
概率为，则m的值等于
A． B．3 C．4 D．﹣2

6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为
A. 2 B. C. 1 D.

7.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和Sn为
A．510 B．126 C．256 D．512
8. 已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
9．已知，实数满足，若取最小值为1,则的值为
A. B. C. D. 或

10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为
A．4 B．6 C．8 D．10

11.向量满足：，，，则的最大值是
A. 24 B. C. D.

12．若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为
A．4 B．5 C．3 D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. .
14. 直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为  ．

15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为 ．
16. 函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分

17. （本小题满分12分）
迈入 后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人能够说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：

男
女
认为直播答题模式可持续
360
280
认为直播答题模式不可持续
240
120
(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？
(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式： ．
临界值表：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

18.（本小题满分12分）
如图，在中，内角的对边分别为，且．
(I)求角的大小；
(II)若，边上的中线的长为，求的面积．

19. （本小题满分12分）
某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：

（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；
（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；
（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．

20.（本小题满分12分）
已知椭圆 C的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为.
（I）求椭圆 C的方程
（II）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.

21. （本小题满分12分）
已知函数， ，其中
（I）若，求的单调区间；
（II）若的两根为，且，证明： .
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求曲线的极坐标方程；
（II）射线分别交 于两点，求的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（I）解不等式；
（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．
石室中学高 ~ 上期入学考试
数学参考答案（文科）
1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA
13、5 14、 15、13 16、
17、解:（I）依题意，的观测值，
故能够在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分
（Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；
其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，
故女性调查者获得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，
则.
因此女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分
18.解：由．
正弦定理，可得
即
可得：

则…………………（6分）
（2）由（1）可知．
则．
设，则，
在中利用余弦定理：可得．
即7，可得，
故得的面积．…………………（12分）
19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有（天），实体店销售量不低于50件的天数为（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为（天），
故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为（天）……………4分
（Ⅱ）由题意，设该门市一天售出件，则获利为 .…………6分
设该门市一天获利不低于800元为事件，则
.
故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分
（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为
，
销售量低于的直方图面积为
故网店销售量的中位数的估计值为（件）…………12分
20、解：（1）
…………………………………………4分
（2）因为………………………………6分
因为不与y轴垂直，设PR：，
因此消去x有：
由弦长公式可得：
又因为点到直线的距离
因此S＝……………10分
因为，因此（当等号成立）
因此……………………12分
21、解:（Ⅰ）由已知得，
因此，……………2分
当时， ；
当时， ．……………4分
故的单调递增区间为，单调递减区间为．……………5分
（Ⅱ）依题意，，
同理，
由①-②得，，……………7分
，，……………8分
要证，即证：，
即证：，……………9分
令，即证．
，……………10分
在区间上单调递增，
成立．故原命题得证．……………12分
22. 解：（1） 因为 ，，，
因此 的极坐标方程为 ，
因为 的普通方程为 ，
即 ，对应极坐标方程为 ．……………………5分
（2）因为射线，则 ，
则，因此
＝
又 ，，
因此当 ，即 时， 取得最大值 ……10分
23、解：①当时，不等式可化为，．
又∵，∴∅；
②当时，不等式可化为，．
又∵，∴．
③当时，不等式可化为，．
又∵，∴．
综上所得，． ∴原不等式的解集为．…………………（5分）
（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，，
∴，即．
令，，则，，，，
，
原不等式得证．…………………（10分）