三维时间片最大纠缠态的最优检测_曹睿.pdf

第 40 卷 第 1 期量 子 电 子 学 报Vol.40 No.12023 年 1 月CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSJan.2023DOI:10.3969/j.issn.1007-5461.2023.01.010三三三维维维时时时间间间片片片最最最大大大纠纠纠缠缠缠态态态的的的最最最优优优检检检测测测曹 睿1,袁晨智1,沈 思1,张子昌1,范云茹1,李加睿1,李 浩2,尤立星2,周 强1,王子竹1(1 电子科技大学基础与前沿研究院,四川 成都 610054;2 中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海 200050)摘要:如何实现高维纠缠态的纠缠检测是量子科技理论和实验研究的一项重要内容。传统的基于保真度的纠缠见证并不能适用于检测所有种类的纠缠态,且其测量组合的数目也并非最优。通过在光子的时间片自由度上制备出两体三维最大纠缠态,在使用传统纠缠见证无法认定其纠缠性质的情况下,采用基于凸优化理论的纠缠检测方法对该量子态的纠缠维度进行检测。结果表明,凭借新方法可获得更有效的测量方案,能够高效准确地认证目标态的纠缠维度,并将传统纠缠见证实验所需的 15 组测量组合减少至 6 组。关 键 词:量子信息;纠缠见证;纠缠检测;高维纠缠态中 图 分 类 号:O431.2文 献 标 识 码:A文章编号:1007-5461(2023)01-00085-10Optimized detection of maximally entangled time-bin qutritsCAO Rui1,YUAN Chengzhi1,SHEN Si1,ZHANG Zichang1,FAN Yunru1,LI Jiarui1,LI Hao2,YOU Lixing2,ZHOU Qiang1,WANG Zizhu1(1 Institute of Fundamental and Frontier Sciences,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China;2 Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200050,China)Abstract:The detection of high-dimensional entanglement is an important challenge in both theoreticaland experimental aspects of quantum information science and technology.The traditional entanglementwitness based on fidelity is not suitable for detecting all kinds of entanglement states,and the number ofmeasurementcombinationsisnotoptimal.Anewalgorithmbasedonconvexoptimizationtheoryhasbeenproposed to remedy the situation.The performance of both approaches on a bipartite time-bin-entangledqutritisexperimentallytest.Whenthetraditionalentanglementwitnesscannotdetermineitsentanglementproperty unambiguously,its switched to the optimization-based method.The results show that a simplerand more effective measurement scheme can be obtained by using the new method,which can efficientlyand accurately verify the entanglement dimension of the target qutrit.In addition,compared with the基金项目:国家重点研发计划(2018YFA0306703,2019YFB2203400,2018YFA0306102),国家自然科学基金(61775025,62075034,12074058,91836102,U19A2076,61704164,62005039),中国博士后科学基金(2020M673178),四川省科技计划(2018JY0084)作者简介:曹 睿(1995-),新疆人,研究生,主要从事量子信息方面的研究。E-mail:导师简介:王子竹(1984-),河南人,博士,教授,主要从事量子基础理论与量子信息方面的研究。E-mail:收稿日期:20210427;修改日期:20210514通信作者。86量 子 电 子 学 报40 卷traditional entanglement witness,the new method only requires counting 6 different pairs of coincidencesinstead of 15.Key words:quantum information;entanglement witness;entanglement detection;high-dimensionalentangled states0引言随着量子信息理论的发展,量子纠缠被认为是一种重要资源1,2,在量子密钥分发3、量子隐形传态4和量子密集编码5等研究领域都有潜在的应用价值。近年来,高维纠缠态的制备与应用为量子信息科学的发展注入了新的活力69。相较于二维纠缠态,高维纠缠态能够提供更强的容错能力与信息编码密度10,还可以显著提高量子密钥分发协议的成码率11和信道容量10,12。得益于光量子技术的不断改进与非线性光学晶体制备技术的新进展,在光子系统中实现高维纠缠态的方法可以利用光子的空间路径1316、轨道角动量15,17、时间片自由度8,18,以及它们之间的组合来实现9,19。如何实现高维纠缠的最优检测是量子信息领域的热门课题,其中一种较为高效的检验方法是纠缠见证2023,其能用比量子态层析更少的测量设置和测量次数来实现对量子态纠缠性质的认证。已报道的高维纠缠检测的实验方法主要基于保真度的纠缠见证算符来实现,但该方案仍存在无法对所有纠缠态进行检测的困难24。即使针对能够利用该方案认证纠缠的量子态,其实验过程中所要完成的测量组合也可能不是最优的22,随着纠缠态的纠缠维度逐渐增加,针对纠缠见证算符的分解也将越来越困难25。另一方面,在纠缠源的保真度不够高或者不稳定的情况下,利用基于保真度的纠缠见证算符检测目标量子态的纠缠是非常困难的。为了解决高维量子态的纠缠检测问题,文献 26,27 提出一种新的高维纠缠检测方法,给定任意目标态以及测量基,同时以最小出错概率认证目标态纠缠维度。本文利用周期极化 LiNbO3(PPLN)晶体的非线性光学效应,结合脉冲信号的调制,在光子的时间片自由度上制备两体三维最大纠缠态|=(|00+|11+|22)/3。在光子时间片自由度上制备目标量子态的优点在于技术成熟、相较其他方法能够更简便地生成量子态,且数据采集频率高。本文首先利用基于保真度构建的纠缠见证算符28进行纠缠见证实验。在完成纠缠见证实验的基础上,使用文献 25,26 中提出的能够准确测量纠缠维度的测量方法制定针对该目标态的测量方案,进行纠缠维度的检测。结果表明,纠缠见证实验在测量组合数为 15 组的情况下仍然不能准确地判定目标态的纠缠。但第二种方案的测量组合数目相较于前一种方案大幅降低至 6 组,且根据实验的测量结果和测量方案的理论保证能够准确地判定目标态的纠缠维度。此外,第二种测量方案对实验条件要求更低、对实验中噪声的包容度更高,在传统纠缠见证方案无法得到确定性结果的情况下,可以通过第二种方案准确地判断目标态的纠缠维度。1纠缠与纠缠见证令 H=ni=1Hi表示一个 n 体量子系统的希尔伯特空间,并用 表示此系统的一个量子态。如果存在量子态ji,i=1,N;j=1,n,并且有一个概率分布 pii使得=ipi1i ni(1)成立,那么称 完全可分,是一个可分离态;否则,称 是纠缠态。将所有可分态组成的集合用 S 表示。第 1 期曹 睿等:三维时间片最大纠缠态的最优检测87另一方面,一个 n 体纯态 H 如果能被分解成|=Di1,in=1ci1,in|u1i1|unin(2)的形式,则称其纠缠维度为 D。用 SD代表所有可以表示为 D 维纠缠纯态凸组合的量子态的集合。如果一个态 SD,那么它的纠缠维度至少为 D+1。此外,如果一个可观测量 W 满足两个条件:1)对于所有的可分离态都有 Tr(Ws)0;2)至少对一个纠缠态有 Tr(We)0,那么它被称为是一个纠缠见证23。每一个纠缠态 e都存在一个与其对应的纠缠见证算符。如果通过对可观测量 W 的测量得到 Tr(W)0,那么依据该纠缠见证算符 W 得以确定量子态 是纠缠的。纠缠见证算符最常用的一种基于局部投影算符的分解形式为W=I|,(3)式中:是目标态能够被检测出具有纠缠特性所要达到的最低保真度,|为目标态(纠缠纯态)。一个完整的纠缠见证实验通常由纠缠见证算符的分解、目标纠缠态的制备和投影测量基的构建三部分组成。纠缠见证算符的分解依赖于本研究制备的目标态|=(|00+|11+|22)/3。针对该纠缠态进行制备与检测主要有两方面原因。一方面,它是一个两体三维最大纠缠态,且是一个无法由任何针对两体系统进行分解所构成的真正(Genuine)两体三维纠缠态27;另一方面,在三维量子隐形传态实验中,它是三维贝尔测量中所必要的测量基之一29,30。基于目标态|=(|00+|11+|22)/3 与 =(3+5)/61/2 0.93427,该目标态的纠缠见证算符可以分解为如W=I|=0.934I 2i=0|iiii|+2i,j=0,ijO(i,j)3=0.934I|0000|+|1111|+|2222|+O(0,1)+O(1,2)+O(0,2)3(4)的形式28,31,其中O(i,j)=|iijj|+|jjii|=|X+i,jX+i,jX+i,jX+i,j|+|Xi,jXi,jXi,jXi,j|Y+i,jY+i,jY+i,jY+i,j|Yi,jYi,jYi,jYi,j|,(5)式中:|Xi,j=|i|j2,|Yi,j=|i i|j2,i,j (0,1),(1,2),(0,2)。如果测量制备出的量子态 act得到测量结果 Tr(Wact)0,那么可以判定制备出的量子态 act具有纠缠特性。由(4)式可知需要完成的 15 组测量组合:|0000|、|1111|、|2222|、|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|、|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|、|X0,1X0,1tX0,1X0,1|、|X1,2X1,2X1,2X1,2|、|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|、|X0,2X0,2X0,2X0,2|、|Y+0,1Y+0,1Y+0,1Y+0,1|、|Y+1,2Y+1,2Y+1,2Y+1,2|、|Y0,1Y0,1Y0,1Y0,1|、|Y1,2Y1,2Y1,2Y1,2|、|Y+0,2Y+0,2Y+0,2Y+0,2t|、|Y0,2Y0,2Y0,2Y0,2|。理想情况下,Tr(|iiii|)=Tr(|XXXX|)=1/3,Tr(|YYYY|)=0,Tr(W|)0.066,实验中期待制备出的量子态 exp应满足 0.066 Tr(Wexp)0。实验装置示意图如图 1 所示,制备纠缠光子对的实验光路如图 1(a)所示。目标量子态的制备主要分为两部分:泵浦激光信号的产生与纠缠光子对的制备。实验设置中 PPLN 波导模块详细性能参数见文献32。利用任意波形发生器(AWG)输出脉冲间隔为 625 ps、重复频率为 100 MHz 的三脉冲电信号与重88量 子 电 子 学 报40 卷复频率为 25 MHz 的同步信号,将 AWG 输出的三脉冲电信号连接微波放大器,通过光电调制器完成对中心波长为 1540.46 nm、功率为 10 dBm 的连续激光进行强度调制,调制后脉冲激光的峰值功率约为 9.08dBm。将调制后的脉冲激光接入掺铒光纤放大器(EDFA)与可调光衰减器(VOA),并连接 99:1 的光纤耦合器对泵浦激光的功率进行调整与监测,利用中心波长 p=1540.46 nm、带宽约为 125 GHz 的密集波分复用器(DWDM)抑制 EDFA 产生的自发辐射噪声。使用偏振分束器(PBS)实现泵浦激光与 PPLN 最佳相位匹配间的偏振对准。在含有噪声抑制滤波器的单根 PPLN 波导中,通过级联的二次谐波产生(SHG)与 0 型自发参量下转换(Type-0 SPDC)过程产生并滤波选取出波长为 1549.34 nm 与 1531.72 nm 的纠缠光子对 act。图 1实验光路图。(a)量子态的制备;(b)|iiii|的测量方法;(c)|12221222|、|22122212|和|32323232|的测量方法;(d)|m1m1m1m1|、|m2m2m2m2|和|m3m3m3m3|的测量方法Fig.1Experimental setup.(a)Preparing entangled photon-pairs;(b)Implementing the measurement of|iiii|;(c)Implementing the measurement of|12221222|,|22122212|and|32323232|;(d)Implementing the measurement of|m1m1m1m1|,|m2m2m2m2|and|m3m3m3m3|在完成纠缠见证算符分解的基础上,接下来需要完成对(5)式中投影测量基(测量组合)的构建。基于文献 33,34,本研究利用光子的传输时间差为 625 ps 与 1.25 ns 的 1-bit delay 马赫曾德尔干涉仪(1-bit delay MZI)与 2-bit delay 马赫曾德尔干涉仪(2-bit delay MZI)构建三维时间片量子纠缠态的投影测量基。构建投影测量基的示意图如图 2 所示,其中 T 表示时间片(time slot/time bin)的时间间隔625 ps,、分别表示 1-bit delay MZI 与 2-bit delay MZI 长臂与短臂的相位差,t0,1,2,3,4,5表示不同探测时间。当 time bin qutrit 输入单光子探测器(SNSPD),如图 2(a)所示,可以将纠缠光子对之一投影至测量基|ii 上;当 time bin qutrit 分别输入 1-与 2-bit delay MZI,如图 2(b)与图 2(c)所示,单光子探测器可以检测到两种输入态叠加的光子。通过选取特定测量时间并调整干涉仪的相位,可以将纠缠光子投影到任意测量基|Xi,j和|Yi,j上。测量时间的选取见表 1,记|0+ei|12为|m1,记|1+ei|22为|m2,记第 1 期曹 睿等:三维时间片最大纠缠态的最优检测89|0+ei|22为|m3。当需要将纠缠光子对之一投影至|X0,1测量基时,调整 1-bit delay MZI 相位 至,使得|m=1=|X0,1=|0|12,即可完成该投影过程,其他测量基|Xi,j和|Yi,j的构造方法类似。图 2测量算符的构建。(a)测量算符|0000|、|1111|和|2222|的测量;(b)1-bit delay MZI;(c)2-bit delay MZI;(d)1-bit MZI 与 2-bit MZI 级联Fig.2Construction of measurement operators.(a)Measurements of measurement operator|0000|,|1111|and|2222|;(b)1-bit delay MZI;(c)2-bit delay MZI;(d)Cascaded 1-bit MZI and 2-bit MZI表表表 1 纠纠纠缠缠缠见见见证证证测测测量量量算算算符符符Table 1 The measurement operators of entanglement witnessesMZIDetection timeMeasurement operators1-bitt1|0+ei|12t2|1+ei|222-bitt2|0+ei|22针对量子态 act,利用投影测量基的构造原理设计不同的实验光路,借助超导纳米线单光子探测器(SNSPD)与时间数字转换器(TDC)完成纠缠见证实验。设置 TDC 时间窗口为 0.2 ns,采样时间为 300 s,符合计数最小时间间隔 13 ps。利用中心波长分别为 s=1549.34 nm、i=1531.72 nm,以及带宽约为125 GHz 的密集波分复用器(DWDM)完成纠缠光子对的分发。无需 MZI 即可完成投影测量|0000|、|1111|和|2222|,测量光路如图1(b)所示,测量结果如图3(a)所示。凭借不同的MZI组合,完成(4)式中所需的测量 O(0,1)、O(1,2)和 O(0,2),将两个 1-bit delay MZI 编号为 1,2;两个 2-bit MZI 编号为 1,2。调整(1,2)=(/2,/2),(0,0),(/2,/2),(,),完成投影测量|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|、|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|、|X0,1X0,1X0,1X0,1|、|X1,2X1,2X1,2X1,2|、|Y+0,1Y+0,1Y+0,1Y+0,1|、|Y+1,2Y+1,2Y+1,2Y+1,2|、|Y0,1Y0,1Y0,1Y0,1|、|Y1,2Y1,2Y1,2Y1,2|,测量光路如图 1(d)中(i)所示,其中投影测量|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|与|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|的测量结果如图3(b)所示。调整(1,2)=(/2,/2),(0,0),(/2,/2),(,),完成投影测量|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|、|X0,2X0,2X0,2X0,2|、|Y+0,2Y+0,2Y+0,2Y+0,2|、|Y0,2Y0,2Y0,2Y0,2|,测量光路如图 1(d)中(ii)所示,其中投影测量|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|的测量结果如图 3(c)所示。进行三组实验并计算纠缠见证判别式 Tr(Wact),得到结果如表 2 所示。由实验结果可知,传统纠缠见证实验在本研究实验条件下的结果并不稳定,说明制备的量子态 act并不一定能破坏该纠缠见证。造90量 子 电 子 学 报40 卷成此结果的主要原因为每组实验需要完成的测量组合较多,实验进行时间较长,MZI 在长时间通电情况下不可避免地发生相位的偏移,同时调整干涉仪相位时存在回滞效应,这也给测量带来了干扰。另一方面,进行投影测量也会带来计数的损失,环形器的隔离度、光纤接头的连接也都会引入噪声与干扰。图 3符合计数图。(a)|0000|,|1111|,|2222|;(b)|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|与|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|;(c)|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|Fig.3Coincidence counts histograms of(a)|0000|,|1111|,|2222|;(b)|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|and|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|;(c)|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|表表表 2 纠纠纠缠缠缠见见见证证证测测测量量量结结结果果果Table 2 Measurement results of entanglement witnessExperiment No.Tr(Wact)If actis entangled：Tr(Wact)0.833,则可以确认纠缠源产生的量子态act一定是三维纠缠的。量子态的制备方式与前文所述纠缠见证实验相同,如图 1(a)所示。构建投影测量基示意图如图 2(d)所示,当 time-bin qutrit 输入 1-bit MZI 与 2-bit MZI,SNSPD 可以检测到处于四种不同输入态叠加的光子。本轮实验采用级联 1-bit MZI 与 2-bit MZI 的方法通过调整 MZI 相位且选取测量时间 t3所对应的测量算符完成对测量算符|1212|、|2222|、|3232|的构建,t3对应的测量算符见表3,记(|0+ei|1+ei|2)3为|n2,n 1,2,3。当需要将纠缠光子对之一投影至 12测量基时,调整 1-bit MZI 相位 至 2/3,调整2-bit MZI 相位 至 2/3,得到|n=12=(|0+ei23|1+ei23|2)3,测量基 22与 32的构造原理类似。11、21和 31的构造方式与纠缠见证实验中测量算符|ii 相同。表表表 3 纠纠纠缠缠缠维维维度度度检检检测测测的的的测测测量量量算算算符符符Table 3 The measurement operator of entanglement dimension detectionMZIDetection timeMeasurement operators1-bit+2-bitt3(|0+ei|1+ei|2)3针对量子态 act利用与前文所述纠缠见证实验相同的 TDC 实验参数和纠缠光子对的分发模式,完成其纠缠维度的测量。在不引入 MZI 的情况下完成投影测量|0000|、|1111|和|2222|,测量光路如图1(b)所示,测量结果如图 4(a)所示。记两个 1-bit MZI 分别为 1、2,记两个 2-bit MZI 分别为 1、2,搭建实验光路如图 1(c)所示,调整MZI相位完成投影测量|12221222|、|22122212|和|32323232|,调整(1,2,1,2)=(2/3,2/3,2/3,92量 子 电 子 学 报40 卷2/3),完成投影测量|12221222|,测量结果如图4(c)所示;调整(1,2,1,2)=(2/3,2/3,2/3,2/3),完成投影测量|22122212|,测量结果如图 4(d)所示;调整(1,2,1,2)=(0,0,0,0),完成投影测量|32323232|,测量结果如图 4(b)所示。图 4(a)与图 4(b)、图 4(c)及图 4(d)中的符合计数率差距较大,主要原因为进行 12 22、22 12与 32 32的测量时,实验光路中 SNSPD 之前引入了级联的 1-与 2-bitdelay MZI 如图 1(c)所示,使得波长为 1549.34 nm 与 1531.72 nm 的纠缠光子对分别对应的 SNSPD 通道的单光子计数大幅降低,由此导致测量 12 22、22 12与 32 32时与测量|0000|、|1111|与|2222|时符合计数率的显著差异。进行三组实验并计算判别式 Tr(act),得到如表 4 所示结果。通过与纠缠见证实验结果的对比可以发现,依据文献 25,26 提供的方法,本节进行的三轮实验均以 6 组测量组合完成了目标态的纠缠检测,且由于该组实验进行时间短,测量组合少,无需反复多次调整干涉仪相位,使得测量结果体现出了较为一致的重复性。同时,优化算法本身的限制保证了检测结果的确定性与最优性。图 4符合计数图。(a)|0000|,|1111|,|2222|;(b)|32323232|;(c)|12221222|;(d)|22122212|Fig.4Coincidence counts histograms of(a)|0000|,|1111|,|2222|;(b)|32323232|;(c)|12221222|;(d)|22122212|表表表 4 纠纠纠缠缠缠维维维度度度测测测量量量结结结果果果Table 4 Measurement results of entanglement dimensionExperiment No.Tr(act)If entanglement dimension of actis 3:0.833 Tr(act)10.898 0.01020.906 0.01730.901 0.016第 1 期曹 睿等:三维时间片最大纠缠态的最优检测933结论在进行纠缠见证实验过程中,不同的量子态制备方式往往具有不同的保真度、量子态产生速率以及采样速率。基于保真度的纠缠见证方案无法将不同的实验条件纳入考量,故无法高效准确地应用于所有可能的物理实验系统。本研究基于文献 25,26 提出的纠缠维度的检测方案,在考量实验条件并最优化测量组合的基础上,给出了一套纠缠维度的检测方案。实验结果表明,该方案测量组合数目相较纠缠见证方案减少约一倍,且能够确定目标纠缠态的纠缠维度,同时对噪声容忍度更高,实验难度更低。面对量子纠缠在量子通信领域的重要作用,这种能够考量不同实验条件并能够确定纠缠维度的方法使得大规模量子系统子系统之间的相互协作成为可能,是传统纠缠检测方案的重要补充。参参参考考考文文文献献献:1Horodecki R,Horodecki P,Horodecki M,et al.Quantum entanglement J.Reviews of Modern Physics,2009,81(2):865-942.2Plenio M B,Virmani S.An introduction to entanglement measures J.Quantum Information and Computation,2007,7(1&2):1-51.3Scarani V,Bechmann-Pasquinucci H,Cerf N J,et al.The security of practical quantum key distribution J.Reviews of ModernPhysics,2009,81(3):1301-1350.4Bouwmeester D,Pan J W,Mattle K,et al.Experimental quantum teleportation J.Nature,1997,390(6660):575-579.5Mattle K,Weinfurter H,Kwiat P G,et al.Dense coding in experimental quantum communication J.Physical Review Letters,1996,76(25):4656-4659.6Bavaresco J,Herrera Valencia N,Kl ockl C,et al.Measurements in two bases are sufficient for certifying high-dimensionalentanglement J.Nature Physics,2018,14(10):1032-1037.7Hu X M,Xing W B,Liu B H,et al.Efficient distribution of high-dimensional entanglement through 11 km fiber J.Optica,2020,7(7):738-743.8Martin A,Guerreiro T,Tiranov A,et al.Quantifying photonic high-dimensional entanglement J.Physical Review Letters,2017,118(11):110501.9Steinlechner F,Ecker S,Fink M,et al.Distribution of high-dimensional entanglement via an intra-city free-space link J.Nature Communications,2017,8(1):15971.10 Durt T,Kaszlikowski D,Chen J L,et al.Security of quantum key distributions with entangled qudits J.Physical Review A,2004,69(3):032313.11 Ding Y H,Bacco D,Dalgaard K,et al.High-dimensional quantum key distribution based on multicore fiber using siliconphotonic integrated circuits J.NPJ Quantum Information,2017,3:25.12 Zhong T,Zhou H C,Horansky R D,et al.Photon-efficient quantum key distribution using time-energy entanglement withhigh-dimensional encoding J.New Journal of Physics,2015,17(2):022002.13 Wang J W,Paesani S,Ding Y H,et al.Multidimensional quantum entanglement with large-scale integrated optics J.Science,2018,360(6386):285-291.14 SchaeffC,Polster R,Huber M,et al.Experimental access to higher-dimensional entangled quantum systems using integratedoptics J.Optica,2015,2(6):523-529.15 Vaziri A,Weihs G,Zeilinger A.Experimental two-photon,three-dimensional entanglement for quantum communication J.Physical Review Letters,2002,89(24):240401.16 Kues M,Reimer C,Roztocki P,et al.On-chip generation of high-dimensional entangled quantum states and their coherentcontrol J.Nature,2017,546(7660):622-626.94量 子 电 子 学 报40 卷17 Kulkarni G,Sahu R,Maga?na-Loaiza O S,et al.Single-shot measurement of the orbital-angular-momentum spectrum of lightJ.Nature Communications,2017,8(1):1054.18 Thew R T,Acin A,Zbinden H,et al.A Bell-type test of energy-time entangled qutrits OL.2004,arXiv:quant-ph/0402048.https:/arxiv.org/abs/quant-ph/0402048.19 Barreiro J T,Langford N K,Peters N A,et al.Generation of hyperentangled photon pairs J.Physical Review Letters,2005,95(26):260501.20 Bru D,Cirac J I,Horodecki P,et al.Reflections upon separability and distillability J.Journal of Modern Optics,2002,49(8):1399-1418.21 Horodecki M,Horodecki P,Horodecki R.Separability of n-particle mixed states:Necessary and sufficient conditions in termsof linear maps J.Physics Letters A,2001,283(1/2):1-7.22 Lewenstein M,Kraus B,Cirac J I,et al.Optimization of entanglement witnesses J.Physical Review A,2000,62(5):052310.23 G uhne O,T oth G.Entanglement detection J.Physics Reports,2009,474:1-75.24 Weilenmann M,Dive B,Trillo D,et al.Entanglement detection beyond measuring fidelities J.Physical Review Letters,2020,124(20):200502.25 Kraft T,Ritz C,Brunner N,et al.Characterizing genuine multilevel entanglement J.Physical Review Letters,2018,120(6):060502.26 Hu X M,Xing W B,Guo Y,et al.Optimized detection of unfaithful high-dimensional entanglement OL.2020,arXiv:2011.02217,https:/arxiv.org/abs/2011.02217.27 Weilenmann M,Aguilar E A,Navascues M.Quantum preparation games J.2020,arXiv:2011.02216.28 G uhne O,Hyllus P,Bru D,et al.Detection of entanglement with few local measurements J.Physical Review A,2002,66(6):062305.29 Hu X M,Zhang C,Liu B H,et al.Experimental high-dimensional quantum teleportation J.Physical Review Letters,2020,125(23):230501.30 Luo Y H,Zhong H S,Erhard M,et al.Quantum teleportation in high dimensions J.Physical Review Letters,2019,123(7):070505.31 Guo Y,Hu X M,Liu B H,et al.Experimental witness of genuine high-dimensional entanglement J.Physical Review A,2018,97(6):