高考三角函数部分模拟题及规律总结.docx

高考三角函数部分模拟题及规律总结

纵观近几年的高考可以看出，三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质，有时结合着图像考查平移，对称轴，对称中心，函数的单调性，周期性，奇偶性，最值等。对三角函数的图象考查有关系式确定图像或者由图像确定解析式。三角恒等变换主要是求值，考查同角三角函数的基本关系式，两角和差倍角公式，角的重新组合及条件求值等，三角函数模型的应用重点考查求线段的长度及最短距离等，正余弦定理及其应用主要考查判断三角形的形状，求边长求角等。平面向量的基本问题主要是以向量为载体考查三角函数有关知识。现就根据近几年高考规律对这部分可能出现的题型总结如下，供今年备考学生参考使用。题型一：三角函数的最值问题。例题1设当时,函数取得最大值,则_析：f（_）=sin_2cos_=（sin_-cos_）=sin（_-），（其中cos=，sin=）。因为_=时，函数f（_）取得最大值，所以sin=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，联立解得cos=规律总结：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题当涉及到与的问题时，通常用换元解决换元法应该特别注意元t的范围，尤其是t的范围很多同学容易疏忽，有关求函数最值时常用的方法就是能够化成一个角的一个三角函数形式利用函数的有界性解决最值，出现和差与积的形式，通常是知二求一，充分利用平方关系这一桥梁，使得这类求最值问题得到解决。题型二：三角函数的图象问题：例题2将函数y=sin（2_+）的图象沿_轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(C)0(D)-解析：将函数y=sin（2_+）的图像沿_轴向左平移个单位，得到函数y=sin2(_+)+=sin(2_+)，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.规律总结：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一有关图像平移问题要注意系数定为1进行，否则要提取系数使得_前面的系数为
1，当函数名称不一致时，首先要化成同名，然后再进行平移，根据平移法则进行。以为今年高考对函数的图像平移问题要么设置在平移角度上，要么已知解析式判断函数的图像，要么已知图像确定解析式上。关于这方面的规律总结应该引起备考同学们的注意。题型三：三角函数的性质问题。例题3已知函数f（_）=-sin（2_+）+6sin_cos_-2+1，_R求f(_)的最小正周期;求f(_)在区间0，上的最大值和最小值.解析：(1)f（_）=-sin2_cos-cos2sin+3sin2_-cos2_=2sin2_-2cos2_=2sin（2_-）。所以f（_）的最小正周期T=(2)解因为f（_）在区间0，上是增函数，在区间上是减函数，又f（0）=-2，f=2，f=2，故函数f（_）在区间0，上的最大值为2最小值为-2。规律总结：本小题主要考查两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，三角函数的最小正周期，单调性等基础知识。在求三角函数最大最小值以及最小正周期单调区间等问题，一般是化成一个角的一个三角函数形式，然后通过周期公式或者三角函数的性质，确定最值或者单调区间，认为今年高考考查三角函数的性质问题，仍然是热点。应该引起备考同学们的注意。题型四：与三角形有关的三角函数问题：例题4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1，求b的取值范围解析：(1)由已知得-cos（A+B）+cosAcosB-sinAcosB=0即有sinAsinB-sinAcosB=0，因为sinA0，所以sinB-cosB=0，又cosB0，所以tanB=，又0B,所以B=.
(2)由余弦定理,有.因为a+c=1，cosB=,有.又0a
1，是有即有.规律总结：与三角型有关的三角函数问题，通常考查三角恒等变换，通过两角和差的三角函数，以及倍角高次降幂以及结合正余弦定理等一系列变化，最终可以求出一个三角函数值，这样求角问题就可以解决，求范围问题一般解题思路是由边或者角的范围，然后通过正余弦定理实现边角互化从而确定边或者角的范围，这是解决这类问题的技巧所在，这一问题是每年高考常设计的问题，只要掌握规律在高考中就会得心应手。题型五：与向量结合的三角恒等变换问题：例题5：已知向量=（cos_-sin_,sin_),=(-cos_-sin_,2cos_),设函数f(_)=.+(_R)的图象关于直线_=对称,其中,为常数,且(,1).求函数f(_)的最小正周期;若y=f(_)的图象经过点(,0),求函数f(_)在区间0,上的取值范围.解析:因为f(_)=_-_+XXX.cos_+=2sin(2_-)+由直线_=是y=f(_)图象的一条对称轴,可得sin(2-)=1，所以2-=k+(kZ)即=+,(kZ).又（，1），kZ，所以k=1，故=.所以f（_）的最小正周期是.由y=f（_)的图象过点(,0),得f=0,即=-2sin(_2sin=-,即=-.故f(_)=2sin-,由0_,有-,所以-sin
1，得2sin,故函数f(_)在0,上的取值范围为-1.规律总结：本题从平面向量的数量积关系式入手，实质考查的是三角函数恒等变换，高次降幂公式，化成一个角的一个三角函数形式，从而解决了三角函数图像有关的对称轴，周期，三角函数的最值等一系列问题，纵观近几年的高考可以看出，与向量有关的三角函数问题还往往设计在向量与三角形有关知识交汇处，解决三角形中的三角恒等变换要注意三角形内角和定理和角的范围对结果的影响这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型这类问题通常是以向量为载体，实际上考查三角函数恒等变换，三角形等有关知识，只要把向量有关的公式定理应用熟练，三角函数有关知识应用好，解决这类问题是得心应手的。总之，通过近几年的高考可以看出三角函数部分常常在求三角函数的最值，三角函数的图像，以及三角函数的性质，与三角形有关的三角函数问题和以向量为载体考查三角函数的恒等变换或者与三角形结合考查，以上模拟题及规律总结给今年备考的同学借鉴之用，或许对这部分知识的提高有所帮助。