24课改区(北师大)中考试卷集.docx

24年芜湖市初中毕业、高中招生考试
数学试卷
注意：1.数学试卷分两部分，第一部分4页，共31题；第二部分为加试试卷4页，共8题;
总共8页，共39题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。
请您仔细核对每页试卷下页码和题数，核实无误后再答题.
第1题图）
2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利!
一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分）
1. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形 纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这 一定理的结论：“三角形的三个内角和等于°.”
2. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为2VC±4，C.
该返回舱的最高温度为C.
3. 点A （-2,1在第象限.
4. 分解因式:a2-1=
x 20
5. 不等式组x 30的解集为——
6. 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于
7.已知方程3x2 9x m 0的一个根是1,则m的值是
8. 用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种
是围成圆形场地.现请你选择，围成
圆形、正方形两者选一）场在面积较大.
S乙=。.。6,由此可知:

9. 已知数据x「x2，，xn的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8, ,xn+8的平均数是____.
10. 在直角三角形ABC中，ZC=90°，已知siiA=y,则cosB=
11. 如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD =4cm，那么CD
等于cm.
12. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=
13. 在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽
AB=8m，那么油的最大深度是m.
14. 等腰梯形是对称图形.
15. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：
机床甲f =10，S甲 =0.02机床乙：又乙=10
（填甲或乙）机床性能好.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 下列四个实数中是无理数的是（）.
10
& 3
C. n
一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加,其和是（
A.50
如果t>0，那么a+t与a的大小关系是（
A.a+t>aB. a+t<a
).
D.1
）.
C.a+t>aD.不能确定
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃.那么最省事的办法是带去配.（
A.①B.②C.③
数据”1,2,1,3”的众数是（）.
A.1
③
).
D.①和②
②
①
D. 3第19题图）
在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率 为7.5%时,某银行可贷款总量为4亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少 亿.（）.
A.20B.25C.30
如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（
A.内切B.外切
C.相交
).
D. 35
D.外离
一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是（
A.正三角形B.正方形
小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就 测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高 度h,则小明的这块矿石体积是（
C.正五边形
).
D.正六边形
).
A. -d2h
B. yd2h
C. d2h
D. 4 d2h
,x2 2x 3 分式
—的值为0,则x的取值为（
).
A. x=-3
B. x=3
C. x=-3 或 x=1
D. x=3 或 x=-1
三、解答题（本大题共3小题,每小题5分，满分15分）
26.计算:
1 2,,,
-23 0.125 240 | 1|
27.
解方程组2：
2y
28, 在^ABC 中,NA,NB 都是锐角，且 siiA= 1,taR=、；3,AB =10,求^ABC 的面积.
2
四、（本大题共2小题，第29题8分，第30题9分，共17分）
29.
如图,AB是。O的直径，OQ过BC的中点D,DE 1AC .求证：ABDA ^ACED .
30.某纺织厂生产的产品原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出,已知每处理1米3污水的费用为2 元，且每月排污设备损耗为80元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：
① 求出y与x的函数关系式.纯利润=总收入-总支出）
② 当y=1060时，求该厂在这个月中生产产品的件数.
五、（本大题满分8分）
31.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票10股，在接 下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：
（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据上表回答问题：
① 星期二收盘时，该股票每股多少元？ （2分）
② 周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ （4分）
③ 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全 部股票卖出，他的收益情况如何？ （2分）
24年芜湖市高中招生考试
数学加试试卷
六、填空题（本大题满分20分，每小题4分）
32. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定 金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
2 <x<4
4 <x<5
5 <x<7

获得奖券的金额（元）
30
60
1

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品， 他获得的优惠额为元.
33. 如图,正方形ABCD内接于OO,E为DC的中点，直线BE交。O于点F,如果。O的半径为寸2,则O点
到BE的距离OM =
（第33题图）（第35题图）
34. 关于x的方程m 2x2+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x2+（2a+m ）x+2a+1-n 2=0有一个大于0
且小于4的实数根，则a的整数值是
35. 如图，正六边形与正十二边形内接于同一圆。O中，已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为
36. 按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用ai? a2, a3，，an表示一个数列，可简记为｛aj.现有数列
｛a｝满足一个关系式：a =a2-!a+1,n=1,2,3, ,n）,且 a =2.根据已知条件计算a ,a ,a的值，然后进行 nn+1 n n1234
归纳猜想an=（用含n的代数式表示）
七、（本大题满分8分）
37. 通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y （千克）与市场价格x （元/千克）存在下列 函数关系式：y= 10 60 （0<x<1）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z （千克）与
x
市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=4x（0<x<1），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于 生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态.
（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段 时间内农民的总销售收入各是多少？ （4分）
（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提 高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化， 当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了 a（0<a<25）元，问在此后的相同时间段内该 地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？ （4分）
八、（本大题满分10分）
38. 在钝角△ ABC中，AD 1BC ,垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根，OO
是^ ABC的外接圆，如果BD长为aa>0）.求^ ABC的外接圆。O的面积.
九、（本大题满分12分）
39, 如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.
已知：A （-2,-60 ,（1,-3）
⑴求证：E点在y轴上；（4分）
（2）如果有一抛物线经过A, E, C三点，求此抛物线方程.（4分）
⑶如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k>0）个单位，此时AD与BC相交于E点，如图②，求
△ AE C的面积S关于k的函数解析式.（4分）
24年芜湖市初中毕业、高中招生考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共15小题，每题2分，满分30分)
1.1802. 253.二 4.(a+1)(a-1)5.x>26. 16 或 17 7. 68,圆形
9.x810.311. 612.113. 214.轴 15.甲
、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
C
D
A
C
A
B
C
C
A
A
三、（本大题共3小题，每题5分，满分15分）
26. 解：原式=4-8 0.125+1+1 3 分
=4-1+24 分
=5 5 分
27. 解：①+2 ②得：7x=212分
x=33 分
把x=3代入②得y=-24分
28.解：

四、（本大题共2小题，每29题8分，第30题9分，共17分）
29. 证法一：・.堀是。O直径1分
/.AD1BC 2分
又 BD=CD
•.•AB=AC 4分
/.ZB=ZC 6分
又ZADB=ZDEC=90° 7 分
.•.△BDAs^CED 8 分
证法二：连结DO，LBO=OA2分
BD=DC
•.•DO//CA4 分
••ZBDO=ZC 又 ZBDO=ZB
/.ZB=ZC 6 分
•••AB 是直径，DE1AC /.ZADB=ZDEC=90°
.•.△BDAs^CED 8 分
30. 解：①依题意得：y=80x-60x-0.5x 2-80 3 分
y=19x-80 4 分
所求的函数关系式为y=19x-80 （x>0且x是整数）5分
（x取值范围不写不扣分）
②当y=1060时，代入得： 1060=19x-80 6分
19x=1140 7分
x=60 8分
这个月该厂生产产品60件. 9分
五、（本大题满分8分）
31. 解：（1）星期二收盘价为25+2-0.5=26.5 （元/股）2分
（2 ）收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28 （元/股）4分
收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元/股）6分
（3）小王的收益为：27 10 （1-5 ）-25 10 （ 1+5 ）7 分
=270-135-250-125 =1740（元）
二小王的本次收益为1740元.8分
数学加试试卷参考答案及评分标准
六、填空题（本大题满分20分，每小题4分）
32.12033. ¥ 34.-1 35.12 6展 36.n+1 七、（本大题满分8分）
37 .解：（1）由已知市场处于平衡，此时y=z得侦 60 4x 1分
x
（x-25 ） （x+10）=0, /.x1=25, x2=-10（舍去） 2 分
把x=25代入z=4x中，得z=1 （千克）3分
一段时间内该地区农民的总销售收入=25 1=25 （元）4分
（2）・.・需求函数关系未变，平衡点仍在需求函数图象上.
由已知此时价格为（a+25）元/千克，代入尸1塑 60中 x
得：此时的需求数量y1
10
a 25
60 (千克)

又..•此时市场处于平衡，生产数量z1=需求数量*, 此时的总销售收入为：
(a+25)
10
a 25
60 =25+60a (0<a<25)
7分

•••农民总销售收入增加了（25+60a）-25=60a（元）
八、
（本大题10分）
A
38.解：•「AD与DC的长度为X2-7X+12的两根
...有两种情况：① AD=3, DC=4Bf~^\C
②AD=4, DC=3 1 分布 D ）
由勾股定理：求得AC=5•••2分V\ /1
（求△ ABC的外接圆。。的直径长，
介绍三种方法供参考）E
方法一：连接AQ并延长交。。于E点，连接BE ........... 3分
...NABE=90。4分
又 vZE=ZC 5 分
・.△ ABEs^ ADC，・•AEAC 6 分
， AD ACAD
方法二：连接AO并延长交。。于E点，连接BE 3分
•.•NABE=90。4 分
AD ’AB
在 Rt △ ADC 中：sinC^——;在 Rt △ ABE 中：sinE^——
ACAE
又・Z C= ZE，・ .sinC—sinE 5 分
ADABAB
... AE AC 6 分
ACAEAD
AD
方法三：在Rt^ ADC中，sinC= 4分
AC
,、、一 abc
由正弦定理：. A• D = E =2R
sinA sinB sinC
可得：AE AE —— AC6分
可寸：sin：AD
① 当 AD=3，DC=4时，ABJ9a2，• AE 5J9 a27 分
3
AE225“
。。的面积为：—9a28分
236
② 当 AD=4，DC=3 时，ABJ16 a2・ AE5J16 a29 分
OQ的面积为:
10分
AE 2 25“ 一 16 a2
264
＜注＞（结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8分）
九、（本大题满分12分）
39.解：（1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：
过E作EQ
lx轴，垂足Q
.•.AB II EQ
IDC
EQ
DO EQ
BQ

...
， 〜
-

1分
AB
DB CD
DB

又'/DO
+BQ =DB

EO EO
AB
DC
•.•AB=6, DC=3,...EO =2
DO
EO
AB，
. DO
EO
AB
DB
231
3分
.DO =DO,即O与O重合，E在y轴上4分
方法二：由D (1, 0), A (-2, -6),得DA直线方程：y=2x-2①1分
再由B (-2, 0), C (1, -3),得BC直线方程：y=-x-2② 2分
x 0
联立①②得。
y 2
3分
.• E点坐标(0, -2),即E点在y轴上4分
(2)设抛物线的方程 y=ax2+bx+c(a 尹0)过 A (-2, -6 ), C (1, -3 )
4a
E (0, -2)三点，得方程组
2b c6 ①
b c3②
2
/③
例错一方程扣一分)
例错两个以上不得分)
........ 6 分
解得 a=-1, b=0, c=-2
.,•抛物线方程y=-x2-2 -
(注：题目未告之E(0, -2)是抛物线的顶点，如设顶点式求解正确只能得6分)
(3)(本小题给出三种方法，供参考)
由(1)当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E
E F
同(1)可得：AB DC
1
E F
得: E
DF
F=2 …、
1
•…9分
方法一：又lE F//AB
AB
DB ,
DF
—DB . . • • 3
10分
'△AE C= 'aadc 'ae dC-^DC
= *DC DB =DB=3+k 3
DB
!dc 2
DF
^DC 2DB 23
11分
S=3+k为所求函数解析式 方法二：・「BA,/DC,.・.S
iir-ur-iir-in-
=S
-III-IIIHIIIHIII1IIIHIIM
llllllimill^lllBIIIBIIIBIIId
IllldlllJIllJIIIJIIIdllldlllJIll-lll-lll-l
12分
1 A A
作E Fix轴垂足为F。
E F
.^AAE C S^bde
△ BCA ABDA
!bD E F 1 3 k 2 3 k .......
22
.S=3+k为所求函数解析式.
证法三：SADEC:SAAEc=DE: AE=DC:AB=1: 2
同理：SA「C: S；B=1: 2,又3:S=DC2 : AB2=1 : 4
22
S S
AE C 9 梯形 ABCD 9
.S=3+k为所求函数解析式.
△ DE CAABE
1AB CD BD 3 k
2
11分
12分
9分
10分
12分