专题2----相似三角形的判定及应用.doc

专题2-相似三角形的判定及应用专题2 相似三角形的判定及应用（一）一个三角形与另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似这是判定三角形相似的重要方法之一由此，即知（1）任何两个等边三角形都相似（2）任何顶角相等的两个等腰三角形相似（3）三角形的中位线截原三角形得到的小三角形与原三角形相似（4）一个锐角相等的两个直角三角形相似例1 如图，设P是等边ABC的边BC上任一点，连AP，作AP的中垂线交AB、AC于M、N证明：BPPCBMCN（1994年安徽省竞赛题）例2 如图，ABC和ABC的各边交成六边形DEFGHK，且EFKH，GHDE，FGKD，KHEFFGKDDEOH0求证：ABC，ABC均为等边三角形例3 如图，在锐角ABC中，D、E、F分别是三条高AD、BE、CF的垂足，连DF、EF、FD，求证：DECAEFDBF例4 在等腰ABC中，ABAC6，P为边BC上一点，且PA=4，求PBPC的值例5 如图，在ABC的边AB上取一点D，连CD，过D作DEBC交AC于E，过E作EFCD交AB于F，求证：AB4DF习题11设ABC的三边为，求证：（1）若A2B，则；（2）若A3B，则2在ABC中，A600，B800求证：AC2AB2ABAC3在ABC中，C3A，求4等腰ABC的顶角A1080，BCm，ABACn，记，试排出的大小关系5在ABC中，AD是BAC的平分线，若ABBD25，ACCD4，求AD6已知E五边形的周长等于，所有对角线的长度之和等于，求的值7设O是ABC内任一点，直线AO、BO、CO分别与三边相交于P、Q、R令BC，CA，AB，若，求证：OPOQORDC（1994年四川省竞赛题）5将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后放在桌面上，求复盖桌面的面积6在ABC中，BC，AC，AB，C900，CD和BE是ABC的两条中线，且CDBE求（1997年安徽省部分地区竞赛题）7ABC中，AB2，AC，ABCD450（D在AB的延长线上）求BC及BDC的面积（1997年山东省竞赛题）8在ABC中，ABAC，BC上的高AD5，M为AD上一点，MD1，且BMC3BAC试求ABC的周长（1995年四川省竞赛题）9在等边ABC的边BC上取点D，使，作CHAD，H为垂足，连结BH求证：DBHDAB（1993年黄冈地区竞赛题）10在凸五边形ABCDE中，顶点B、E的角是直角，又BACFAD对角线BD和CE交于点O求证：直线AO与BE垂直11给定ABC，其中ABAC，点M、E分别在AB、AC上，直线EF、MN分别垂直BC于F、N求证：不论MN、EF怎样平行移动，只要它们之间距离不变，则五边形AMNFE的周长为一定值（1979年北京市竞赛题）