1、专题2-相似三角形的判定及应用专题2 相似三角形的判定及应用(一)一个三角形与另一个三角形的两个角对应相等,则这两个三角形相似这是判定三角形相似的重要方法之一由此,即知(1)任何两个等边三角形都相似(2)任何顶角相等的两个等腰三角形相似(3)三角形的中位线截原三角形得到的小三角形与原三角形相似(4)一个锐角相等的两个直角三角形相似例1 如图,设P是等边ABC的边BC上任一点,连AP,作AP的中垂线交AB、AC于M、N证明:BPPCBMCN(1994年安徽省竞赛题)例2 如图,ABC和ABC的各边交成六边形DEFGHK,且EFKH,GHDE,FGKD,KHEFFGKDDEOH0求证:ABC,AB
2、C均为等边三角形例3 如图,在锐角ABC中,D、E、F分别是三条高AD、BE、CF的垂足,连DF、EF、FD,求证:DECAEFDBF例4 在等腰ABC中,ABAC6,P为边BC上一点,且PA=4,求PBPC的值例5 如图,在ABC的边AB上取一点D,连CD,过D作DEBC交AC于E,过E作EFCD交AB于F,求证:AB4DF习题11设ABC的三边为,求证:(1)若A2B,则;(2)若A3B,则2在ABC中,A600,B800求证:AC2AB2ABAC3在ABC中,C3A,求4等腰ABC的顶角A1080,BCm,ABACn,记,试排出的大小关系5在ABC中,AD是BAC的平分线,若ABBD25
3、,ACCD4,求AD6已知E五边形的周长等于,所有对角线的长度之和等于,求的值7设O是ABC内任一点,直线AO、BO、CO分别与三边相交于P、Q、R令BC,CA,AB,若,求证:OPOQORDC(1994年四川省竞赛题)5将长为12,宽为5的矩形纸片沿对角线对折后放在桌面上,求复盖桌面的面积6在ABC中,BC,AC,AB,C900,CD和BE是ABC的两条中线,且CDBE求(1997年安徽省部分地区竞赛题)7ABC中,AB2,AC,ABCD450(D在AB的延长线上)求BC及BDC的面积(1997年山东省竞赛题)8在ABC中,ABAC,BC上的高AD5,M为AD上一点,MD1,且BMC3BAC试求ABC的周长(1995年四川省竞赛题)9在等边ABC的边BC上取点D,使,作CHAD,H为垂足,连结BH求证:DBHDAB(1993年黄冈地区竞赛题)10在凸五边形ABCDE中,顶点B、E的角是直角,又BACFAD对角线BD和CE交于点O求证:直线AO与BE垂直11给定ABC,其中ABAC,点M、E分别在AB、AC上,直线EF、MN分别垂直BC于F、N求证:不论MN、EF怎样平行移动,只要它们之间距离不变,则五边形AMNFE的周长为一定值(1979年北京市竞赛题)