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怎样提高学生的数学思维能力

一、收集整理训练同学数学思维的材料
要依据同学的思维特点、数学本身的性质向同学提供丰富的感性材料,以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高,具体形象的成分逐渐减少,抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积存,构成思维的素材,成为构建相应的数学熟悉模式的知识基础。如同学形成数的概念,构建四则运算系列的模式,掌握几何〔形体〕知识的结构大都必须要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象―逻辑抽象的规律,并带有某种创造性的萌芽。

二、明确同学数学思维训练的方向
小同学学习数学的思维方向显然特点是单向直进,即顺着一个方向前进,对四周的其他因素"视而不见'。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是"守恒'和"可逆性'。这里在所谓"守恒'就是当一个运算发生变化时,仍有某些因素坚持不变,这不变的恒量称为守恒。而"可逆性'是指一种运算能用逆运算作补偿。同学要能进行"运算',这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此,〔教师〕在教学中既要注重定向集中思维,又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积存和记忆模式,集中向一个目标进行分析推理,全力找到的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息,产生新的信息。解答者可以从不同角度,朝不同方向进行思索,探求多种答案。在对培养同学创造能力越来越激烈的今天,我们必须十分注重同学数学思维的方向性,要利用一切教材中的有利因素,训练同学一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
三、要系统化地对同学进行数学思维训练
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。"所谓智力的发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系',要使数学知识在合计数学知识本身的逻辑系统和同学认知规律的互相作用下,能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化,横向综合贯穿,联系密切的知识网络,使数、形、式各部分知识纵横联系,互相促进,广中求深。施行证实,知识联系越紧密,智力背景就愈广阔,迁移能力也就越强,创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构,对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给同学,而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性,不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环,分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发,明确每一层次、每一阶段对同学思维训练的要求,恰到好处地进行训练。
2怎样锻炼同学的数学思维能力

培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。
这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导同学分析、比较、找出它们的共同点，显示其本质特征，做出正确的推断，从而形成正确的概念。例如：教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉同学这就叫做长方形。而应先让同学观察具有长方形的各种实物，引导同学找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养同学推断、推理能力。
又例如：教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导同学作出各别推断〔如(2+3)+5=2+(3+5)，先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导同学对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使同学对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算(如57+28+12)中去并能说出依据什么可以使计算简便。 只要我们能够从数学的每一个知识点中教会同学去思索去分析的话，实现对同学的思维能力的培养就不会是一句空话。

激发学习动机,诱发同学思维。
1.利用同学好奇心,激发学习兴趣。好奇心是对新异事物进行探究的一种心理倾向,是创造思维的内部动力,当这种好奇心转化为求知欲时就可产生积极的思维。有助于点燃思维的火花。例如:进行三角形的内角和是180一节教学时,首先让每个同学都用纸片剪好一个三角形,量出每个内角的度数并标好,然后让同学报出一个三角形任意两个内角的度数,教师就能回答出另外一个内角的度数。同学开始有些怀疑,但当教师的回答准确无误时,同学十分好奇,老师怎么这么快就能知道第三个内角的度数呢?课堂很活跃,同学都被吸引住了,开始产生要探究问题的迫切愿望。
2. 精心〔制定〕问题,点燃思维火花。古人说:"学起于思,思源于疑。'学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。在教学过程中,课堂提问是引起同学思索的重要方法,通过提问使同学思维有明确的方向,在思维活动中分析解决问题,培养思维能力。因此,在课堂教学中要精心制定问题,以提问的形式把问题引发出来,使同学迅速进入紧张的思维状态。例如:在教学求最小公倍数后向同学提出两个数的最小公倍数里,为什么要至少包涵它们公有的质因数,还要包涵各自独有的质因数。这是这部分教材的难点,也是同学理解算法的关键。面对这一问题,许多同学不禁会想:"是啊,到底为什么呢?'急于寻求原因,思维积极地活跃起来,这个问题就成了大家思索的目标。
3小同学数学思维能力的培养方法

1、趣味导学，调动同学思维的积极性
在数学教学课堂中，怎样导入课堂教学，是一节数学课非常关键的一步。课堂导入得好，同学的兴趣就高，进入课堂的角色就快，思维就集中，求知欲就强。同学提升了兴趣，积极思索，很快进入教学内容，收到优良的效果。
2、创造情境，促进同学思维的主动性
小同学的思维依赖性强，较多处于被动思维状态。因此，在教学中要充分调动他们学习的积极性，抓住时机，创造情境，让他们主动动脑思索，动口表达，主动地获取知识。
3、巧妙提问，培养同学思维的灵活性
小同学缺乏变通能力，思维较单一。因此在教学中，要精选习题，要激励同学多思索，在解法上不拘一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采纳灵活的简单的方法去分析解决问题。
4、巧设学习，培养同学思维的敏捷性
小同学的思维缓慢而不敏捷。计算的快慢，直接影响思维的发展，因此，进行提升计算速度的训练，可以培养同学思维的敏捷性。但进行计算速度的训练要注意教给同学简算的方法，让同学在计算中自觉运用。
4数学思维能力的培养方法

强化"双基'教学,提升思维能力。
1.要引导同学掌握概念、法则等基础知识,注意融会贯穿。如分数这个概念,在分数这部分知识中起统帅作用,不管是分数的基本性质,分数大小的比较,约分、通分及四则计算,分数应用题都是建立在分数这个概念之上的。因此,在教学中要引导同学透彻理解和掌握分数的概念,分数中的其它知识就会迎刃而解,而分数乘除法应用题的教学是分数这部分知识的难点和重点。同学在解答应用题的过程中,就是运用概念,由一般到特别的复杂分析、综合、推理、推断的过程。
2.注意〔沟通〕联系,形成知识网络。在教学施行中,注意沟通知识联系、形成知识网络是培养同学创造思维能力的重要条件。因此,每学完一部分知识,都要安排和上好复习课和综合学习课,以沟通知识的内在联系,使知识系统化、深入化,从不同角度来加深对概念的理解,并使新旧知识逐步形成紧密的锁链,形成知识网络。 如分数的意义与除法和比有着密切的联系。分数的基本性质与比的基本性质、商不变的性质有许多相似之处。教师在讲完比的基本性质后,就可以把这些知识沟通起来,加以学习,使同学了解它们之间的内在联系。
培养同学思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不管是开始的复习，教学新知识，组织同学学习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如：复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让同学说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当同学出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解"凑十'的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导同学简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养同学思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导同学去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。
例如：教学两位数乘法，关键是通过直观引导同学把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导同学弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。同学懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深入，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展同学思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特别内容或特别方法进行这种特别的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

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