与构件尺寸相关的方形箍筋约束混凝土轴压强度解析模型.pdf

2 0 1 5年 第 1 0期 (总 第 3 1 2 期 ) Nu mb e r 1 0 i n 2 0 1 5 ( T o t a l No 3 l 2 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 T HEORETI CAL RES E ARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 5 1 0 0 0 9 与构件 尺寸相关 的方形箍筋约束混凝土 轴压 强度解析模型 宋佳 ， 李振宝。 ，王元清 ，左勇志 ，马德云 ( 1 北京建工集团有限责任公司 博士后科研工作站， 北京 1 0 0 0 5 5 ； 2 清华大学 土木工程系， 北京 1 0 0 0 8 4 ； 3 北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室， 北京 1 0 0 1 2 4 ； 4 北京市建筑工程研究院有限责任公司， 北京 1 0 0 0 3 9 ) 摘要： 为深入研究素混凝土及约束混凝土轴心抗压强度的尺寸效应问题 ， 基于内部屈曲理论构建了素混凝土棱柱体轴压破坏 的三维失效模型。 在此基础上 ， 利用侧向压应力能提高平面内受压简支薄板临界失稳应力 的原理， 诠释 了箍筋约束对混凝土峰 值强度的提高作用 ， 并推导出方形箍筋约束混凝土棱柱体峰值强度的解析解 ， 该解析解考虑 了箍筋对混凝土约束不均匀的特 性。 之后结合试验数据 ， 对所得解析解中的未知参数进行了数值逼近求解。 最后 ， 将模型预测值与试验值进行比较 ， 发现解析模 型能在一定程度上反映箍筋约束混凝土抗压强度随构件尺寸增大而减小的现象 ， 但却高估了试件尺寸对峰值强度的调节能力 。 关键词 ： 尺寸效应；内部屈曲理论 ； 方形箍筋约束混凝土； 轴压强度 ； 解析模型 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 5 ) 1 0 0 0 3 3 0 5 Ax i a l c omp r e s s i v e s t r e n g t h a n a l y t i c a l mo d e l o f s q u a r e s t i r r u p s c o n f i n e d c on c r e t e t h a t r e l a t e d t o s p e c i me n s i z e S ONG J i a 一， LIZhe nb a o ， WANG Yu a n q i n g ， ZUO Yo n g z hi ， M A De yu n ( 1 P o s t d o c t o r a l Wo r k s t a ti o n， Be ij i n g Co n s t r u c ti o n Gr o u p Co ， L t d ， B e ij i n g 1 0 0 0 5 5 ， Ch i n a ；2 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n g T s i n g h u a Un i v e r s i t y ， Be i j i n g 1 0 0 0 8 4， C h i n a ； 3 Ke y L a b o r a t o r y o f Ur b a n S e c u r i t y a n d Di s a s t e r E n g i n e e ri n g o f Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n ， B e i j i n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y， B e ij i n g 1 0 0 1 2 4， Ch i n a ；4 Be i j i n g B u i l d i n g C o n s t r u c ti o n Re s e a r c h I n s ti t u t e C o ， Lt d ， Be i j i n g 1 0 0 0 3 9， C h i n a ) Abs t r ac t ： I n o r d e r t o i n t e ns i v e l y s t u d y t h e s i z e e f f e c t o f a x i a l c o mp r e s s i v e s tre ng th o f p l a i n c o n c r e t e a nd c o n fin e d c o n c r e t e， i n t h i s the s i s ， the t h r e e d i me n s i on a l f a i l u r e mo d e l o f a x i a l c o mp r e s s i v e f a i l u r e o f p l a i n c o n c r e t e p r i s m i s e s t a b l i s h e d b a s e d o n i n t e rnal b u c ki ng the o ry On t h i s ba s i s ， t he t he o r y t ha t l a t e r a l c o mp r e s s i v e s t r e s s c a n i mp r o v e the c rit i c a l i ns t a bi l i t y s t r e s s o f c o mp r e s s i v e s u p po rte d p l a t e i n p l a n e i s us e d t o e x p l a i n t h a t s t i r r u p c o n f i n e me n t i mp r o v e s c o n c r e t e u l t i ma t e s e n g t h Al s o， the a n a l y t i c a l s o l u t i o n o f u l t i ma t e s t r e n g t h o f s q u a r e c on fi ne d c o n c r e t e p ris m i s d e riv e d， wh i c h c o n s i d e r s th e c h a r a c t e ris ti c th a t the s t i r r u p s c on s tr a i n t o n c o n c r e t e i s n o t u n i f o r m Af t e r - wards ， c o mb i n e d t h e t e s t d a t a， i n t h i s t h e s i s， n u me r i c a l a p p r o x i ma t i o n i s u s e d t o c a l c u l a t e t he u n kn o wn p a r a me t e r s o f the s a i d a n a l y t i c s o l u t i o n La s t l y， wh e n t h e p r e d i c t e d v a l u e i s c o M P a r e d wi t h the t e s t d a t a， i t i s f o u n d tha t the a n a l y t i c mo d e l s h o ws t o s o me e x t e n t tha t wh e n t h e s i z e i n c r e a s e s ， th e c o mp r e s s i v e s e n g th o f s t i r r u p c o n fi n e d c o n c r e t e d e c r e a s e s Ho we v e r ， i t o v e r e s t i ma t e s the a d j u s t me n t a b i l i t y o f s p e c i me n s i z e o n p e a k s t r e n g th Ke y wor ds： s i z e e f f e c t ； the o ry o f i n t e rnal b u c k l i n g； c o n c r e t e c on fi ne d b y s q u a r e s t i r r u p s； a x i a l c o mp r e s s i v e s tre n g t h； a n a l yti c a l mo d e l 0 引言 大量试验结果已证实 ， 混凝土试件 的名义抗压强 度会 随着试件几何尺寸 的增大而降低 ， 即存在 强度尺寸效 应。 然而 ， 尺寸效应仅仅是一种表象 ， 混凝 土的破坏源 于材 料微观尺度的力学行 为。 常规 的模 型试验只能考察宏观尺 寸效应 的存在性 ， 这种研究方法所得结论虽能在一定程度 上指导工程实践 ， 但却无法触及尺寸效应现象 的实 质。 要 想对尺寸效应 问题进行深入挖掘 ， 就不能仅停 留在试件几 何尺寸与试件名义强度的宏观表象上 ， 而应开展多尺度 的 分析 ， 使微观分析力学行为与宏观现象 相联 系 ， 以求对尺 寸效应问题 的深入认识。 在对结构进行分析、 计算时， 人们最常用到的两种理 论莫过于强度理论 和稳定理论 。 在 的强度理论 中， 材料强 度与构件尺寸无关 。 在的稳定理论( 如欧拉临界应力 ) 中 ， 结构承载力虽与构件尺 寸有关 ， 却与材料 强度无关。 由此 可见 ， 传统 的结构分析理论没能把材料强度和构件尺寸这 两个因素联系在一起。 为 了能够考虑结构破坏 中几何特征 和材料强度的影 响， B i o t 采用宏 、 微观结合 的方法 ， 提 出 了针对无损伤 弹性材料 的“ 微 结构稳定 理论 ” ， 后来 亦称 收稿 日期 ： 2 0 1 5 0 卜 1 8 基金 项 目 ： 国家 自然科学基金项 目( 5 0 8 3 8 0 0 1 ) ； 中国博士后科学基 金资助项 目( 2 0 1 4 M5 6 0 8 8 0 ) 33 “ 内部屈 曲理论 ” 。 在该理论 中， 强度理论与稳定理论被首 次结合在一起 。 B a z a n t 在研究复合材料管壁 的受压膨胀 问题时， 考虑了由于微裂缝损伤而导致 的材料正交各 向异 性 ， 结果表明微结构稳定理论能够真实描述复合材料强度 的尺寸效应。 1 9 9 3年 ， B a z a n t 建立 了岩石 孔壁受压崩坍 强度的解析模 型 ， 该 模型能预测强度 的尺 寸效应 ， 并与试 验结果 吻合较好 ， 1 9 9 7年， B a z a n t 和 x i a n g 建立 了混凝土 强度的尺寸相关解析模型 ， 并将其扩展到混凝 土受剪破坏 和受弯破坏的分析中。 上述研究除 B i o t 外 ， 均 限于二维结 构的分析 。 同时 ， 以往混凝土受压 的研究 仅为单轴受力情 况 ， 尚无针对箍筋约束混凝土受压强度 的相关 内容。 本研 究基于内部屈曲理论构建素混凝土棱 柱体轴压破坏 的三 维失效模型 ， 并推导素混凝土棱柱体 以及方形箍筋约束混 凝土峰值强度的解析解。 1 内部屈 曲理论介绍 内部屈曲理论是基于连续介质材料( 岩石 、 混凝土等) 的破坏过程建立 的。 针对混凝 土材料 ， 内部屈 曲理论分析 模型的核心思想为 ： 在单轴压力作用 下 ， 混 凝土 内部弥散 微裂纹不断衍生和发展 ， 逐渐形成沿主压应力方 向的大量 微裂纹。 这些彼此近似平行的微裂纹分布在一定 区域 内， 并将该 区域的材料分割成若 干块 紧密 排列 的“ 微板” 。 随 着荷载的不 断增大 ， 微 板在压 力作用 下发 生局部 失稳破 宏观斜 裂缝 应力 坏 ， 从而形成宏观裂缝或破坏 区， 并最终导致试 件 的宏 观 破坏 。 由以上破坏过程可知 ， 微 板的产 生和失稳破坏是从 微观角度模拟混凝土的破坏行为， 而若干微板的失稳 破坏 则与混凝土的宏观开裂现象对应 。 内部屈 曲理论根据能量 原理把材料 的微观破坏现象与宏 观破 坏过程联系在 了一 起 。 图 1 给出了混凝土受压破坏形态与内部屈 曲理论 分析 模 型的对应关系 ， 受压混凝土试件被 分为应力释放 区 、 裂 纹带和刚体 区三部分 ， 其中破坏区域 由应力释放区和裂纹 带构成 ， 若干块彼此平行 的微 板组成裂 纹带。 0为裂纹 带 ( 斜裂缝与水平轴 的夹 角) 的仰角 ， 2 a为峰值 状态时斜 裂 缝在水平方 向上的投 影长度 ， b o o r 为试件截 面边长 ， k为应 力释放区边界线的斜率 ， m为裂纹带的宽度 ， S 为微裂纹间 距 ， X 为微板 的水平坐标 ， 为试 件破坏 时的轴 向名 义压 应力 。 在 内部屈曲理论 中 ， 材料 的破坏是 由微板失稳 引起 ， 而失稳破坏具有突发性 ， 这种破坏 特征与无约束混凝土以 及 弱约束混凝土的实际破坏 特征 比较符合。 所 以 ， 此 理论 更适用于这两类构件 。 在微板失稳之前 ， 构件承载力 呈单 调递增趋 势。 而在微板失稳时刻 ， 其承载力达到最大值 ， 亦 即内部屈曲理论关心 的是构件 的最大承载力 时的受力状 态 ， 此状态分别对应于无约束及弱约束状态下 的混凝土的 极 限承载力。 而对于强约束混凝土 ， 其破坏过程显 现出明 显的塑性特征 ， 不适合用内部屈曲理论来分析 。 刚体 区 ，f 、一 一 微 板 图 1 实际破 坏形 式与 理论假 设 的对应 关 系 2 素混凝 土棱柱体极 限强度解析模型 由素混凝土受压破坏现象可知 ， 随着试件高宽 比的增 加 ( H B= 1 3 ) ， 其破 坏形态会从 “ 沙漏 型” 向“ 剪切 型” 转变 ， 如图 2所示。 本研究的研究对象为带有剪 切斜 裂缝 的素混凝土棱柱体。 3 4 压 碎 区 残 留区 剪切斜裂 缝 H B=1 H B 2 图 2混凝 土 受压破坏 的 不 同形态 分析过程 中遵循 如下基本假设 ： ( 1 ) 棱柱体试件的破坏由宏观剪切主斜裂缝控制； ( 2 ) 剪切斜 裂缝是 由一系列 短小 的竖 向裂纹 演变 而 成 ， 相邻两竖向裂纹间的部分对应于 内部屈曲理论 中的微 板 ； ( 3 ) 裂纹带 内的微板 以及应力释放 区在试件达到极 限 强度时仍处于弹性状态 ； ( 4 ) 微板压屈造成 的裂纹带变窄必须和应力释放区由 于应力释放而产生的扩张变形相协调 ， 且整个试件在破 坏 时所释放 出来的能量全要 由裂纹带 内的轴 向劈裂裂纹 消 耗掉 ； ( 5 ) 裂纹带和应力释放 区之外的区域被视 为刚体 区 ， 刚体区只负责传力 ， 而不发生变形 。 I【llIll TL 2 1 裂纹带的能量分析 裂纹带内各微板压 屈前 ， 应变能 密度可 由图 3 ( a ) 中 三角形 0 1 2 0的面积表示 。 微板压屈后 ， 假设其轴 向应力变 为 并保持恒定 ， 而应变变为 。 。 需要说明的是 ， 虽然微 板 出现失稳 ， 但认为其仍处 于弹性阶段 ， 亦 即卸载时 ， 微板 的轴向应力可沿路径 5 3 0回归零点。 这样一 来 ， 微板失稳 后 ， 储存在微板 中的应变能密度可 由梯形 0 3 5 6 0的面积表 示。 其 中， 三角形 0 3 4 0的面积代 表微板 的轴 向应变 能密 度 ， 而矩形 4 3 5 6 4的面积代 表弯曲应变能密度 。 微 板失稳 前 、 后 的弹性应变能密度改变量为 ： 纹 带 = 。 8 c - 8 f ) 一 主 力释放区的加、 卸载路径 图 4无侧 向约束 微板 的 临界 失稳 若将微板看作上 、 下两端 简支而左 、 右两端 自由的矩 形薄板 ， 见图 4 ， 则根据板 壳稳定理论 可得微 板 的临界 失稳应力 为 ： 7 r E 。 ( 2 ) 裂纹带 的轴向应 变 g 。 可 以通过变形协调条 件求得 。 G点和 P点均位于应力释放区与刚体 区的交接线上 ， 因刚 体没有变形 ， 所 以这两点之 间的距离 保持不变 ， 这相 当于 应力释放区和裂纹 区的变形之和等于零 ， 即得 ： 2 k ( ax ) ( 8 一 f )+m( s 。 一s f )=0 ( 3 ) 由式( 3 ) 可得裂纹带的轴 向应变 为 ： s。 = s + 二 ( 4) 8 。 f 十 ： 一 将式( 4 ) 代入式 ( 1 ) ， 可得裂纹带 的应变能密度 ： 纹带 = 2 k ( a ) ( f O - 。 )( 。 一 f ) mE 2 E。 ( 5 ) 有了应变能密度之后 ， 便可通过积分求 出裂纹区释放 的应变能为 ： MI 裂 纹 带 = 三 d 纹 带 = 2 b 。 ， J 纹 带 ： 譬 ( 6 ) L c 其中 ： 纹 带 一 裂纹带的体积 ， mm。 。 2 2 应力释放 区的能量分析 裂纹带 中的微板受压失稳时， 应力释放 区的混凝土体 积膨胀 ， 应力 由 o - 降为 见 图 3 ( a ) 。 因应力 释放区 内 处于弹性 阶段 ， 所 以卸载路径为线性 ， 见 图 3 ( b ) 。 卸载前 、 后此区域 的弹性应变能密度变化量为 ： ： ( 7) 通过积分可知应力释放区释放的能量为 ： Zl II 释 放 = d 放 ： 2 ( k b a ( 2一 ； ) ( 8 ) 其 中： 放 区 应力 释放 区的体积 ， mm 。 则整个 试 件达到极限强度时释放 的总能量为 ： Al l =裂 纹带 +All释 放区 ：一 ( k a+ ) ( 9 ) 2 3混凝土棱 柱体极 限强度 在断裂力学理论 中， 断裂 能 G 被 定义为产生单 位断 裂面积所需要 的能量。 在试件达到极 限强度时 ， 有 ： G ：一 ( 1 0) on 断 裂 根据 H i l l e r b o r g的研 究 ， 若 混凝土断裂 能 G 和单 轴抗拉强度 的单位分别计为 N m和 N mm ， G f , 的取 值区间 O 0 0 5 ， 0 0 1 。 本 研究令 等 于 0 1 L， G ， 等 于 0 0 0 7 5 。 A 断 裂 代表微裂纹的总面积 ， 其值可取为 ： A 断 裂=2 m b 。 。 a s ( 1 1 ) 把式 6 9和式 6 1 1 代入式 6 1 0 ， 可得 ： 一 一鱼 ( 垒 卫2：一 o ( X ll) O aI -1 = 一 一 = 一 a A断裂 O A O a ： 2 m E ( 1 2 ) ， 由式 ( 1 2 ) 可得到混凝土棱柱体 的极限强度为 ： 束 O cr + = 1 2 m 1 + 2 k a 一 ( 一 u ) 。 ( + m ) s 2 4 参数确 定 式 ( 1 3 ) 中有 4个未知数 ， 即微裂纹间距或微板厚度 、 裂纹带 的宽度 m、 单侧斜裂缝在水平方 向上的投影长度 a 和应力释放区边界线 的斜率 k 。 假设 S 是一个使试件在第 一 个可能被压坏 的机会 发生破坏 的量 ， 则 S 与 的极 小 值对应 ， 即 一 - ， ： 0 ( 1 4) d 将式( 1 3 ) 代入式 ( 1 4 ) ， 可得 ： 一 ( 2 mE + Gf 6 m 1 i i 2 2 s 2 k a m =。 ( 一 ) ( + ) 混凝土泊松 比 取为 0 2 ， 化简式 ( 1 5 ) 可得 S 式为 ： ( 1 5 ) 的表达 叫老 r 一 m 【 J r 1 0 2 = 0 7 0 2 m 【 J ( 1 6 ) 应力释放区与裂纹带是具有 相同应力水平 的两个相 邻区域 。 当裂纹带内的微板 发生失 稳时 ， 应 力释放 区和裂 纹带 的应力值降为 。 。 微板失稳破坏后 ， 假设其完全丧失 承载力 ， 这时裂纹带和应力释放区的应力值均 降为零 。 本 试验采用有 限元方法对微板失稳破坏后的试件进行模拟 。 因裂纹带此时处 于零应力状态 ， 为 了简化分析 过程 ， 几何 建模时将裂缝部位挖掉 ， 如图 5所示。 并通 过实测 的零应 力区面积除以 a 。 来计算应力释放区边界线的斜率 k 。 计算 结果显示 ： 当斜裂缝仰角从 3 5 。 增大到 6 5 。 的过程 中， k 大 概在区间 1 8 6 ， 2 3 5 内变化 ， 本试验取 k = 2 1 。 零应 力 区 d , l 图 5零应 力区 与应力 释放 区 将式 ( 1 6 ) 代人式 ( 1 3 ) ， 可得 ： r ， ，无 约 束 = 2 1 l ( 1 7 ) 对于几何尺寸不同但形状相似 的试件 ， 可认为它们具 有相同的 a b 。 ， 式 ( 1 7 ) 就是从这 一点来反映试件 尺寸对 强度的影响的。 3 考虑箍筋约束作用的混凝土棱柱体峰值强度 对箍筋约束混凝土而言 ， 核心区混凝土在轴 向压力作 用下产生横 向膨胀变形 ， 此膨胀使 箍筋处于受拉状 态 ， 从 而形成 了箍筋对混凝 土的约束 。 从微观角度来看 ， 箍 筋的 约束相 当于对裂纹带 内的微板施加 了平 面外压应力 ， 微板 的临界失稳强度在平面外压应力作用下得 以提高。 3 1 微板 失稳分析 将微板 的侧向变形用三角函数表示为 ： t O ( )= s i n ( n r x m) ( 1 8 ) 式 中： 微板高度中部 的侧向变形值 ； n 实常数 ， 取 1 ， 2 ， 。 6 ， z 取 1与微板 的失稳应力最小值 对应 ， 所 以取 ， z 等 于 1 。 假设侧向压应力 ( ， N mm ) 与微板 的侧 向变 形为线 性关系 ， 即 l =A ( X ) ( 1 9 ) 式 中： A 约束刚度 ， A 0 ， 它与配箍 形式、 箍筋用 量 、 箍 筋力学特性等因素有关 。 当以箍筋作为约束材料时 ， 箍筋沿试件 的纵 向与横向 对混凝 土施加非均匀约束 ， 如图 6所示 。 弱约束 有效约束 I 一 6 。 - 1 图 6 最强约束面( 截面 1 ) 与最弱约束面f 截面2) 本研究接下来将 通过对某一块微板进 行能量分析来 求解其在约束状态下的失稳临界应力 ( N m m ) 。 箍筋 对微板 的约束强弱会因二者相对位置 的改变而发生变化 ， 为简化计算 ， 将作用在微板上的非均匀侧 向约束应力简化 为均匀应力 。 首先 ， 根据 “ 有效 约束面积 ” 的概念 ， 对箍筋 的约束作用进行折减 。 在箍筋 约束截面 内( 截 面 1 ) ， 折减 后 的约束应力为 ： = K ( 2 0 ) L ，co r 在与两道相邻箍筋等 间距的截面内( 截 面 2 ) ， 折减后 的约束应力为 ： = E 。 ( 2 1 ) - ( 1一 Wi) ( 1_ p 】 ) ： K e 。 ( 1一 ) 。 式 中： E 箍筋弹性模量 ； P s 面积配箍率。 E o ( x ) b 。 。 h 式 中： 箍筋抗拉屈服强度 ； K 、 K 考虑箍筋形式影响的系数 ； 箍筋肢距 ； P l 纵筋配筋率 ； 一箍筋间距 。 假设约束应力由截面 1 至截面 2 是线性减小 ， 则约束 应力 的平均值为 ： 一 =1 一 n 2 ) + ( 一 ) 山 ( ) ( 2 2 ) L L 由式 ( 2 2 ) 可得约束刚度 A为 ： A = ( 一 砉 2 ) 一 )。 根据板壳 理论 的相关知识 ， 单块微板在失稳时的弯曲 变形能为 ： u =警 ( _ 2 ( 雾 020) 一 ( ) = ) 。 = ( ) ： f 1 ( 2 4 ) I J 外荷载做功包括压应力做的功和约束应力做的功 。 微 板平面内压应力 。 所做 的功为 ： = 一 黝 ) 警 = I r ( 2 5 ) 约束应力 o r 。 。 所做 的功为 ： ， =一 号 d = 一 _2 m ( 2 6 ) 外荷载做功为 ： W= + = 寺 d 黝 仃_m 1 d A 0) ( 2 7 ) 根据能量守恒原理 U=W， 可得约束混凝土 的微板失 稳临界应力为 ： O e r = 筹2 约 束 而 比较式( 2 ) 和式( 2 8 ) 可知， 当约束应力参与工作时， 微板 的失稳临界应力得到提高 ， 式( 2 8 ) 中的第二项即为提 高部分 。 3 2箍筋约束棱 柱体峰值 强度 运用与求解素混凝土棱柱体峰值强度相同的思路 ， 可 以求解箍筋约束混凝土棱柱体峰值强度的解析表达式为： 一= + 高 每 束 而 + 将式( 2 9 ) 素混凝土棱柱体峰值强度的表达式进行 比 较， 发现式( 2 9 ) 比式( 1 3 ) 多出一项， 此项代表箍筋约束对 核心区混凝土轴心抗压强度 的贡献 。 3 3 参数确定 在箍筋约束混凝土试件承载力上升 阶段 ， 混凝土 中裂 缝的基本格局已然形成 ， 然而这时试件 的横 向膨胀变形较 小， 箍筋的约束作用较弱， 亦即箍筋约束对 昆 凝土中微裂纹 问距 S 的影响不大。 所以， 此处仍可以采用式( 1 6 ) 计算 S 。 将式( 1 6 ) 和 k = 2 1 代入式( 2 9 ) 即得箍筋约束棱柱体 峰值强度为 ： ，约 束 ： 2 + 4 A 叫 r 式( 3 0 ) 中仍有 两个参数 ， 即裂 纹带 的宽 度 m 和单侧 斜裂缝在水平方向 匕的投影长 度 a 。目前还没有确定这两 个参数 的理论方法 ， 只能结合试验数据进行求解 。 4试 验 验 证 本研究结合两 组试验数 据 ， 利用数值 逼近 的方 法 对式 ( 3 0 ) 中的未知参 数进行求解 ， 并将 试验值与式 ( 3 0 ) 预测值进行了比较， 如图7和图 8 所示。 其中， 图7与文献中 的试件 A F 2 、 A F 4 、 A F 6对应 ， 图 8 与文献中的试件 B F 2 、 B F 4 、 B F 6 对应。 图 7和 图 8中 的 代 表 1 5 0 m i l l 1 5 0 m i l l 3 0 0 i n i n 混凝土棱柱体抗压强度 。 对于这两组试件 ， 本研究 所构建模型 中的微板厚度与高度之 比 s m 小于 1 1 0 ， 亦 即 可将微板定义为薄板 ， 则模型推导过程 中所遵循 的薄板假 定成立。 纵观图 7和 图 8 ， 发现本 研究解析模 型的确能够 反映峰值强度随试件尺寸增大而降低 的变化规律 ， 但试件 尺寸变化所引起 的峰值强度预测值 的变 化幅度明显大于 试验结果 。 从参数取值 的角度来看 ， 微板厚度 m 的值过低 间接增强 了试件尺寸对峰值强度的调节能力。 核 心区边 长 mm 图7 试件峰值强度计算值与试验值的比较 核心 区边 长 m m 图 8 试件峰值强度计算值与试验值的比较 5 结 论 本研究基于内部屈曲理论， 构建了混凝土棱柱体轴压 破坏的失效机制 ， 推导得到了混凝土棱柱体和方形箍筋约 束混凝土 的峰值强度解析解 ， 并得到以下结论 ： ( 1 ) 基于内部屈曲理论构建 的失效机制能够反映混凝 土棱柱体在轴压破坏 中的宏 、 微观损伤发展过程 。 ( 2 ) 通过对破坏区域 的能量分析 ， 建立 了未约束混凝 土棱柱体和方形箍筋约束混凝 土短 柱的轴压峰值强度 的 多尺度解析模型。 此解析模型与试件尺寸相关 ， 能在一定 程度上反映试件抗压强度随尺寸增大而减小的现象。 其 中 ， 箍筋所提供的侧 向压力提 高了微板的临界失稳应 力 ， 这解释了箍筋对混凝土棱柱体的强度增强作用。 下转第 4 8页 37 3 2 3 黄国兴 ， 惠荣炎 ， 王秀君 混凝土徐变与收缩 M 北京 ： 中国电 力出版社， 2 0 1 2 3 3 钱晓倩， 詹树林， 方明晖， 等 减水剂对混凝土早期收缩和总收 缩的影H E J 混凝土 ， 2 0 0 4 ( 5 ) ： 1 7 2 0 3 4 3 尹全勇 混凝土外加剂对水泥石 干燥收缩的影响及其机理研 究 D 重庆 ： 重庆大学 ， 2 0 0 8 3 5 周永祥 ， 王永海， 冷发光 ， 等 膨胀剂在混凝土早期收缩 中的效 能研究 J 混凝土世界， 2 0 1 3 ( 4 ) ： 4 3 4 7 3 6 3 晓明 减水剂和膨胀剂对混凝土早期收缩的影n E D 浙江： 浙江大学， 2 0 0 9 3 7 孟志良 ， 周炯 ， 马晓伟 ， 等 u型膨胀剂掺量对自密实混凝土收 缩性能影响 J 混凝土， 2 0 1 3 ( 8 ) ： 7 9 8 2 3 8 3 高培伟， 卢J J 、 琳， 唐明述 彭 胀剂对混凝土变形性能的影H E J 南 京航空航天大学学报， 2 0 0 6 ， 3 8 ( 2 ) ： 2 5 1 2 5 5 3 9 - I ME S B A H H A， B U Y L E B O D I N F E ffic i e n c y o f p o l y p r o p y l e n e a n d me t a l l i c fib e r s o n c o n t r o l o f s h r i n ka g e an d c r a c k i n g o f r e c y c l e d a g g r e g a t e m o r t a r s J C o n s t r u c t i o n s a n d B u i l d i n g Ma t e ri a l s ， 1 9 9 9 ， 2 7 ( 8 ) ： 4 3 9 4 4 7 4 0 秦荷成 聚丙烯纤维对再生混凝土中长期抗裂性能的影响 J 混 凝土与水泥制品， 2 0 1 3 ( 4 ) ： 4 0 4 2 4 1 B A R R B， H O S E I N I A N S B， B E Y G I M A S h r i nka g e o f c o n c r e t e s t o r e d i n n a t u r a l e n v i r o n me n t s J C e m e n t a n d C o n c r e t e C o m p o s i t e s ， 2 0 0 3 ( 2 5 ) ： 1 9 2 9 4 2 张智博， 张君 昆凝土收缩与环境湿度的关系研究 J 建筑材 料学报 ， 2 0 0 6 ， ( 6 ) ： 7 2 0 7 2 3 4 3 P E R S S O N B E x p e ri m e n t a l s t u d i e s o n s h r i nka g e o f h i g hp e r - f o r ma n c e c o n c r e t e J C e m e n t and C o n c r e t e R e s e arc h ， 1 9 9 8 ， 2 8 ( 7 ) ： 1 0 2 3 1 0 3 6 4 4 T A Z A WA E， MI Y A Z A WA S I n fl u e n c e s o f c e me n t a n d a d m i x t u r e s o n a u t o g e n o u s s h ri n k a g e o f c e m e n t p a s t e J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 9 5 ， 2 5 ( 2 ) ： 2 8 1 2 8 7 4 5 B E N T Z D P ， G E I K E R M R， H A NS E N K K S h ri nka g e r e d u c i n g a d mi xt u r e s and e a r l ya g e de s i c c a t i o n i n c e me n t p a s t e s an d 上接第 3 7页 ( 3 ) 将本研究试验 数据与计算结 果进行 比较 ， 发现基 于 内部屈曲理论建立 的解析模 型高估 了试件尺 寸对 峰值 强度的调节能力。 参考文献： 1 Y I S T， e t a 1 E f f e c t o f s p e c i me n s i z e s ， s p e c i me n s h a p e s ， a n d p l a c e m e n t d i r e c t i o n s o n c o m p r e s s i v e s e n g t h o f c o n c r e t e J N u c l e a r E n g i n e e ri n g a n d D e s i g n ， 2 0 0 6 ， 2 3 6 ( 2 ) ： 1 1 5 1 2 7 2 D E L V I S O J R， C A R MO N A J R， R U I Z G S h a p e a n d s i z e e f f e c t s o n t h e c o mp r e s s i v e s e n g t h o f h i g hs e n g t h c o n c r e t e J C e m e n t and C o n c r e t e R e s e ar c h ， 2 0 0 8 ， 3 8 ( 3 ) ： 3 8 6 3 9 5 3 S I M J I I ， Y A N G K H， K I M H Y， C H O I B J S i z e and s h a p e e f f e c t s o n c o m p r e s s i v e s g e n g t h o f l i g h t w e i g h t c o n c r e t e J C o n s t r u c t i o n a n d Bu i l di n g Ma t e ria l s ， 2 01 3， 3 8： 8 5 48 6 4 4 K I M J E， P A R K W S ， E O M N Y S i z e e ff e c t o n c o m p r e s s i v e s ff e n g t h and m o d u l u s o f e l a s t i c i t y i n h i g h p e r f o r m a n c e c o n c r e t e J A d v anc e d Ma t e ri a l s R e s e a r c h ， 2 0 1 3 ， 6 3 4 6 3 8 ( 1 ) ： 2 7 4 2 2 7 4 5 5 B I O T M A Me c h a n i c s o f i n c r e me n t a l d e f o r m a t i o n s M N e w Yo r k： J o h n wi l e y a n d S o n s， 1 9 65 6 1 B A Z A N T Z P S t a b i l i ty o f c o n ti n u u m a n d c o m p r e s s i o n s e n g t h E J B u l l e ti n R I L E M， P a ri s ， 1 9 6 7 ( 3 9 ) ： 9 9 1 1 2 mo r t ar s J C e m e n t a n d C o n c