七年级下几何证明题(00002).docx

七年级下几何证明题

几何说理题

1、填空完成推理过程：
如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + =1800（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= （ ）
∠ADE= （ ）
2．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以 ∠2 = ．
又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3．
所以AB∥ ．
所以∠BAC + = 180°．
又因为∠BAC = 70°，
所以∠AGD = ．
3．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

第4题

4. 已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．

5. 已知：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

6、直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．

A
B
C
D
E

49、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
50、如图，已知：，，求的度数。

51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

52、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=600.求∠2的度数.

第11题图

53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．

54.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．

56、如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗?为什么?

57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

58、如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

F
E
D
C
B
A
59、如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

60、如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.

61、如图，点D是△ABC内一点，∠A＝65°，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠BDC的度数。
A
B
C
D
1
2

62、如图，BC⊥DE于O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠B与∠ACB的度数。
A
D
E
O
B
C

63、如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD,且∠1＋∠2＝90°，求∠B的度数.

64、如图，B、D、F在AN上，C、E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小。

65、已知：如图，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC，交AB于E。试说明：DE＝DC。

66、已知：如图在ΔABC中，∠BAC＝90°，DA⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE＝AF。

E
A
C
B
67、如图，ED∥BC，，那么吗？为什么？

B
A
E
C
F
D
68、如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥BC于E，交AC于F，交BA的延长线于D，判断△ADF是什么三角形？并说明理由。

69．如图1，推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图1
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
70．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
E
B
A
F
D
C
图2

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图2
71．如图3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

72．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图4

73．如图5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
图5
1
2
A
C
B
F
G
E
D

图6
2
1
B
C
E
D

74．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
图7
1
2
A
B
E
F
D
C

75．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：C
图8
1
2
3
A
B
D
F
（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

76.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。

图9
77. 已知：如图，，，且.
　求证：EC∥DF.

78. 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？

初一下册几何练习题
79．如图1，推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图1
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
80．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
E
B
A
F
D
C
图2

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图2
81．如图3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

82．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图4

83．如图5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
图5
1
2
A
C
B
F
G
E
D

84．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
图6
2
1
B
C
E
D

85．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
图7
1
2
A
B
E
F
D
C

86．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

C
图8
1
2
3
A
B
D
F

87.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。

图9
88. 已知：如图，，，且.
　求证：EC∥DF.

89. 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？

（第19页，共3页）

．
90. 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD.

91. 如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.

92. 11、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。

93. 如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
求证：EB∥CF。

94. 如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

95.如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。
求证：△ABE≌△DCF。

96. 如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。

97.如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。

98.如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

（第22页，共3页）

99. 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD.

100. 如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.

101. 、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。

102. 如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
求证：EB∥CF。

103. 如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

104.如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。
求证：△ABE≌△DCF。

105. 如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。

106.如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。

107.如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

108、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　 　度．

109、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　 　．

110、如图，∠AOD=∠AOC+　 　=∠DOB+　 　．

111、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

112、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．

113、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

114、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.
①作直线PQ，
②过点P作OB的垂线，

③过点Q作OA的平行线.

115、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，
若DC = 2cm，求AB的长. （7分）

116、如图 ，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）

1
2

117、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：
⑴ AD = CB
⑵ AE = FC
⑶ ∠B = ∠D
⑷ AD∥BC
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）

118、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. （8分）

119、如图 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. （10分）

120．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．

121．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．

122．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

123．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

124. 如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

125．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．

[来源:学科网ZXXK]

126．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．

127．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

128．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．

129．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

[来源:学科网]
130．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．

131．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，
∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，
∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．
132．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
133．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．
134．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
135．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
136．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．
137．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．
138．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；
（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；
（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
139．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
画出：（1）∠ABC的平分线；
（2）边AC上的中线；
（3）边AC上的高．
24题
23题
140．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

141．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．

142．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?
25题

26题
143．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?

144．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

145．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

146．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．

147．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

31题
148．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．
求证：BD－BC＜AD－AB．

32题

149．如图，△ABC中，D是AB上一点．
求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

150．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（ ），
∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ AB∥CD（ ），
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），
∴ ∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．

35题
34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．
34题

35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．

36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

38．画出图形，并完成证明：
已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．
求证：∠B＝∠C．

44