随机信号分析基础课件：4_3 窄带高斯过程的包络和相位的分析.doc

4.3 窄带高斯过程的包络和相位的分析
在本节的讨论中，假定窄带正态过程的均值为零，方差为，功率谱相对于中心频率是对称的。
4.3.1 窄带高斯过程的包络和相位的一维概率分布
已知窄带过程的一般表达式为

由上节的讨论可知，可以看作经过线性变换后的结果，即

因此，若为高斯过程，则也应为高斯过程，并且都具有零均值和方差。

又根据上节的讨论，在同一时刻是互不相关的，又因二者是高斯过程，根据高斯过程的性质，它们在同一时刻也是互相独立的。

设分别表示在t时刻的取值，则其联合概率密度为

又
设分别为包络和相位在t时刻的取值，则和的联合概率密度为

由于
可得

由此得包络的一维概率密度为

为瑞利分布。
相位的一维概率密度为

为均匀分布。
从上述分析可以看出

这说明，在同一时刻窄带高斯过程的包络和相位是互相独立的随机变量。
4.3.2 窄带高斯过程包络和相位的二维概率分布
求包络和相位的二维概率密度的步骤如下：先求出四维概率密度，然后转换为，最后再推导出和。
4.3.3 窄带高斯过程的包络平方的分布
若窄带高斯过程通过平方律检波器，其输出是包络的平方，即为

根据前面的讨论，可知窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，即

设表示在t时刻状态，通过函数变换可求得的概率密度。已知 ，则的概率密度为

上式表明，窄带高斯过程的包络平方为指数分布。