上海复旦大学附属中学自招数学试题.pdf

2017 年复旦附中自招数学试卷年复旦附中自招数学试卷一、填空一、填空 A1.若 xab，y，则_.22ab+22()()xyxy+-=2.，求、的方差_.123xx-=1x2x3.从 1，4，7295，298(隔 3 的自然数)中任选两个数相加，和的不同值有_个.4.解方程：2122xxx+=-+5.的解有_个.2815231xxxx-+-=6.有正数解，求 m 的取值范围_.37531(12)8mmxmxm x-+-+7.与 x 轴两个交点在x 的正半轴，求 m 的取值范围.2104yxxm=-+8.时，求的值.495235xyxzz+=-xy9.矩形 ABCD 中，AB3BC，将矩形折叠，点 B 落在边 AD 上的点 M 处，C 落在 N处，求.来源:学|科|网ECFBAM-二、填空 B1.扫雷游戏2.己知不等式:求能使 xy 最大值为 2 的负实数 p 的取值范围.21yxpx-+3.如图所示，直线 l 经过点 P，且垂直于 AB，当长方形 AOBP 的周长为 20 时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标_.4.在反比例函数上存在点 C，以点 C 为圆心，1 为半径画圆，圆上存在两点到 Okyx=点距离为 2，则 k 的取值范围_.5.己知直线 MA，NB 均与线段 MN 为直径的半圆相切，直线 AB 与半圆相切于点 F，P在线段 MN 上且 PFMN，当直线 AB 变化时，求的最大值.PAPBAB+6.在 1，2，339，40 数列中能找出_对数字使它们的差的绝对值为质数.三、解答题：三、解答题：1.己知在BAC 的内部存在一点 M，在不画出 A 点的情况下过 M 点作一条直线，使它经过 A 点.2.设、为的两根，p 为实数1x2x220 xpxp-=求证：212230pxxp+当时，求 p 的最大值.1223xxp-来源:学+科+网 Z+X+X+K3.实数 a1、a2an满足：a1a2an0，12.1naaa+=求证：求证：k 个数个数(k1，2，3，.n)，121.2naaa+来源:学科网 ZXXK4.锐角ABC 中 AD，BE，CF 分别为 BC，AC，AB 边上的高，设BCa，ACb，ABc，BDx，ECy，AFz用 a，b，c 表示 x；当 a，b，c 满足什么关系时，有 2(xyz)abc.来源:Zxxk.Com来源:学科网