初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2).pdf

初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-1-初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)的全部内容。初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-2-初二数学最短路径问题初二数学最短路径问题【问题概述】【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题-即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径全局最短路径问题-求图中所有的最短路径【问题原型】【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点【涉及知识】【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短，“三角形三边关系”，“轴对称，“平移”【出题背景】【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【解题思路】【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直等变式问题考查【十二个基本问题十二个基本问题】【问题 1】【问题 1】作法作法图形图形原理原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题 2】【问题 2】“将军饮马”“将军饮马”作法作法图形图形原理原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B【问题 3】【问题 3】作法作法图形图形原理原理分别作点P关于两直线 的 对 称 点P 和P ,连PP ，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP 的长lABlPBAlBAlPBABl1l2Pl1l2NMPPP初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-3-在直线、上分别1l2l求点M、N,使PMN的周长最小【问题 4】【问题 4】作法作法图形图形原理原理在直线、上分别1l2l求点M、N,使四边形PQMN的周长最小分别作点Q、P关于直线、的对称点1l2lQ和P 连QP，与两直线交点即为M,N两点之间线段最短四边形PQMN周长的最小值为线段PP 的长【问题 5】【问题 5】“造桥选址”“造桥选址”作法作法图形图形原理原理直线，在、,mnmn上分别求点M、N，使MN,且AM+MN+BN的m值最小将点A向下平移MN的长度单位得A，连AB，交 于点N，过N作NMn于Mm两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题 6】【问题 6】作法作法图形图形原理原理在直线 上求两点M、Nl（M在左),使，aMN 并使AM+MN+NB的值最小将点A向右平移个a长度单位得A，作A关于 的对称点lA ，连A B，交直线l于点N，将N点向左平移 个单位得Ma两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为A B+MN【问题 7】【问题 7】作法作法图形图形原理原理作点P关于的对称1l点P，作PB于B,2l交于A2l点到直线，垂线段最短PA+AB的最小值为线段PB的长l1l2NMPQQPl1l2PQmnMNABAlaABMNmnABMNlAABAMNl1l2ABPPl1l2P初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-4-在上求点A，在上1l2l求点B，使PA+AB值最小【问题 8】【问题 8】作法作法图形图形原理原理A为上一定点，B为1l上一定点,在上求2l2l点M,在上求点N，1l使AM+MN+NB的 值 最小作点A关于的对称2l点A，作点B关于1l的对称点B,连AB交 于M，交于N2l1l两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段AB的长【问题 9】【问题 9】作法作法图形图形原理原理在直线l上求一点P,使的值最小最小PBPA连AB,作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等0PBPA【问题 10】【问题 10】作法作法图形图形原理原理在直线l上求一点P，使的值最大最大PBPA作直线AB,与直线l的交点即为P三角形任意两边之差小于第三边ABPBPA的最大值PBPAAB【问题 11】【问题 11】作法作法图形图形原理原理作B关于l的对称点B作直线A B，与l交点即为P三角形任意两边之差小于第三边ABPBPAl2l1ABNMl2l1MNABABlBAlBAlPBAlPABlABlBPAB初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-5-在直线l上求一点P，使的值最大最大PBPA最大值PBPAAB【问题 12】【问题 12】“费马点”“费马点”作法作法图形图形原理原理ABC中每一内角都小于 120，在ABC内 求 一 点P，使PA+PB+PC值最小所求点为“费马点，即满足APBBPCAPC120以AB、AC为边向外作等边ABD、ACE，连CD、BE相交于P，点P即为所求两点之间线段最短PA+PB+PC最小值CD【精品练习精品练习】1如图所示，正方形ABCD的面积为 12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（)A B C3 D2 32 662如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，ABC60，若将ACD绕点A旋转，当AC、AD分别与BC、CD交于点E、F，则CEF的周长的最小值为（）A2B32CD4323四边形ABCD中,BD90，C70,在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为（）A120 B130 C110 D140ABCPEDCBAADEPBCCADBMN初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-6-4如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD2和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 5 如图,RtABC中，C90,B30,AB6，点E在AB边上，点D在BC边上（不与点B、C重合），且EDAE,则线段AE的取值范围是 6如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上,且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是_(注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即RtABC中，C90，则有）222ABBCAC7如图，三角形ABC中,OABAOB15,点B在x轴的正半轴，坐标为B（，0）36OC平分AOB,点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MAMN的最小值是_8 已 知A（2,4）、B（4，2）C在轴 上，D在轴 上，则 四 边 形ABCD的 周 长 最 小 值yx为 ，此时 C、D两点的坐标分别为 DEABCDABCMNyxBAO初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-7-9已知A（1，1）、B（4，2）（1）P为 轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；x（2）P为 轴上一动点，求的值最大时P点的坐标；xPBPA(3）CD为 轴上一条动线段,D在C点右边且CD1，求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标;x10点C为AOB内一点(1）在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10,求CDE周长的最小值和此时DCE的度数11（1）如图，ABD和ACE均为等边三角形，BE、CE交于F，连AF，求证：AF+BF+CFCD;(2）在ABC中，ABC30，AB6，BC8，A，C 均小于 120，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由 yxBOACDyxBOA FEDBACyxBOACOBA初二数学最短路径问题知识归纳+练习(2)(word 版可编辑修改)-8-12荆州护城河在CC处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD、EE，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直 如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？ACB