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目录序言.2第一章 预备知识-高中数学衔接知识点.3第二章集合.72.1 集合基础训练1.72.2 集合基础训练2.82.3 集合综合训练.9第三章常用逻辑用语四种命题及其相互关系.103.1 四种命题.103.2 充要条件.113.3 简易逻辑综合训练.13第四章函数的基本概念.13第五章 函数的性质与图像.175.1 函数的单调性.175.2 函数的奇偶性.195.3 函数图像.20第六章二次函数.24第七章指数函数、对数函数与幕函数.267.1 指数函数、对数函数与幕函数知识点.267.2 初等函数训练1.307.3 初等函数训练2.327.4 初等函数训练3.33第八章 反函数及函数复习.348.1 反函数.348.2 函数复习.37第九章不等式.399.1 不等式的性质及解法.399.2 不等式综合训练.44第十章数列.4510.1 数列的概念.4510.2 等差、等比数列.4710.3 数列复习.50第十一章三角函数.5211.1 三角函数的概念.5211.2 同角三角函数关系及诱导公式.5411.3 两角和与差及倍角公式.5511.4 三角函数公式训练.5711.5 三角函数的图象与性质.59第1页序言大部分体育单招考生数学基础比较差、底子薄。目前的问题是：时间紧、任务 重。如果重点抓不住，方法不得当，很可能就会出现心乱如麻、无从下手、动摇、放弃，最终一无所获的不良后果。为此：北师特学校和体育单招网联手推出体育单 招系列教程，并以此为框架打造体育单招第一品牌体育单招文化课培训班，请同学 们做到如下几点：1、认真学习、研究近年来的考试试题和考试说明。考试说明是体育单招 考试的依据，是体育单招复习的指南。单招试题是单招考试的载体，重点“考什么？”“怎么考？”“怎样备考？同学们要心中有数。2、突出重点，夯实基础：数学试题中，中、低档题大约占80%,选择题占60 分、填空题就占36分、解答题占54分。而应该突出重点：函数、数列、不等式、概率、向量与三角函数等内容。考题中，这些知识以中低档题的形式出现的概率较 高。其次，精心选择例题、练习题。体育单招考生就要在这部分试题上下足工夫。首先不能刻意去追求知识点的覆盖面，在重点章节的复习中狠抓三基（基础知识、基本技能、基本方法）；精心配备例题，深刻讲解，使学生明确：本例题考查了哪些 知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？解题的方法、技巧是什么？会出现哪些失 误？怎样避免这些失误？。选题的原则是：低起点、密台阶，最后达到强化训练、巩固基础知识的目的。3、强化课后落实，作业、测试必须认真及时完成，并且及时纠错、归纳整理。相信通过师生的共同努力，同学们在体育单招中，一定会有可喜的收获！第2页第一章 预备知识高中数学衔接知识点1、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。a(a 0)正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，。的绝对值是0,即时0(61=0)-a(a 0)两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式:|x 0)o a v x v a；|x|a(a 0)02=(。+力(Q力立方差公式：一3+0)+2)立方和公式：a3+为二色+双一+完全平方公式：(。士勿2=。22。/?+/72,a+b+cf=。2+b2+c2+2ab+2ac+2bc完全立方公式：(abf=c3a2b+3ab2 b33、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。关于方程以=解的讨论h当QW0时，方程有唯一解=a当。=0,时，方程无解当=0,=。时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5、二元一次方程组：(1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。(2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。(3)二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。(4)解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。第3页6、不等式与不等式组(1)不等式：用符不等号(、丰、)连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。(2)不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。(3)一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等 式。(4)一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7、一元二次方程：ax2+c=方程有两个实数根oA=Z/4ac 0A0方程有两根同号o v c番2-0I a方程有两根异号O韦达定理及应用：玉+%2A0 c=0、ab c,xrx2=X+X；=（X+期 2 2%，忖 _ I=+%2）2=a-4ac同xf+=（邛）（音 32 2益（+王丫2 6 玉今2 38、函数(1)变量：因变量，自变量。第4页aa在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴 上的点表示因变量。(2)一次函数：若两个变量y,x间的关系式可以表示成=依+5(方为常数，左不等 于0)的形式，则称y是x的一次函数。当方二0时，称y是x的正比例函数。(3)一次函数的图象及性质把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系 内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数y=左x的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当左0,b 0,则经2、3、4象限；当左0,/70时，则经1、2、4象限；当上0,/70时，则经1、3、4象限；当上0,方0时，则经1、2、3象限。当人0时，y的值随x值的增大而增大，当上0时，y的值随x值的增大而减少。(4)二次函数：一般式：y=ax1+bx+c=Q(XH)2 H-(Q w 0),对称轴是=-,”2a 4 2ae 一 口/b 4ac-b2 x顶点,-);2a 4顶点式：y=(+相产+左(w 0),对称轴是1二一办顶点是(一机，女)；交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(玉,0),(%2,0)是抛物线与x轴的交点(5)二次函数的性质函数y=ax1+bx+ca w 0)的图象关于直线 二 对称。2aZ?b 0时，在对称轴(=-)左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴(4=-)2a 2ah 4ac b2右侧；y的值随x值的增大而增大。当=2时，/取得最小值;Z?b。0时，在对称轴(=-)左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴(=-)2。2a第5页h 4(2C b1右侧；y的值随x值的增大而减少。当x=-二 时，y取得最大值-2a 4a9、图形的对称(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的 线段被对称轴垂直平分。(2)中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对 对应点所连成的线段都被对称中心平分。10、平面直角坐标系(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点。称为直角坐 标系的原点。(2)平面直角坐标系内的对称点：设V(%，x),是直角坐标系内的两点，若和关于y轴对称，则有1 2 oX=%x=若M和AT关于x轴对称，则有1 1 2 o上一%若和关于原点对称，则有|西一一上一%若M和关于直线=%对称，则有1一%。%二%x=2a-x1=2a-x若M和关于直线X=Q对称，则有4 1 2或42 1。、x=%I X=%11、统计与概率：(1)科学记数法：一个大于10的数可以表示成Axl。的形式，其中A大于等于1小于10,N是正整数。(2)扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的 大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分 占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。(3)各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统 计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分 第6页比。平均数：对于N个数园，我们把小菁+.+/)叫做这个N个数的 算术平均数，记为最。(5)加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平 均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。(6)中位数与众数：N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组 数据的众数。优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在 现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用 所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。(7)频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值 为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。(8)数据的波动：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与 平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数据的极差,方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。(9)事件的可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些 事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说，不确定事件 发生的可能性是有大小的。(10)概率：人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用。来表示不可 能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为 L记作尸(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,记作尸(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0P(A)1,P=x|x2l,则“P【典型例题】例.已知集合 A=X|%2+2X+1=0,%7?,为实数。(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A是单元素集，求的取值范围；【课堂检测】1.集合？=乂23%+2=O,0=何相x 1=0,若P卫,则实数根的值是2.已知集合A=1,3,2m-l,集合B=3,m2.若BqA,则实数加=3.设集合A=xlx2,B=X|XQ,若A=B,则。的取值范围是2.2集合基础训练2【考点精练】1.由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与5的 记作2.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与5的 记作3.若已知全集U,集合A=则CUA=第8页4.An A=,Ac0=，AJA=Au0=AOCJJA=，AJCJJA=，若 A=3,则 Ac3=,AuB=_【基本训练】1.集合 A=xx 3),B=xx 4),AryB-.2.设全集/=1,2,3,4,5,A=L4,则G=，它的子集个数是3.若U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,贝I)(C0M)DN=4.设。=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,5=4,7,8.则:(QA)n(QB)=,(QA)5”=_【典型例题】例 L 已知全集0=凡且 A=%|%=6%+80,则(QA)B=练习：设集合4=%卜2区2,XEA,B=yy=-x2-lx1门5=9,则 a 的值是2.满足条件1,3 u A=1,3,5的集合A的所有可能的情况有 种3.已知集合4=X|闵5,5=%-7%,。=%忸%2,且AcB=C,贝ija=,b 2.3集合综合训练1.集合 A=x|-1X2,B=X xVl,则 API氏()A.x|xlB.x lx2 C.x lxl D.x-1X12.已知集合。=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则 C 二()第9页A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,93.若集合 A二XG 7?1,B=y|y=V,兀氏,则 ACB=()A.x|-1X0 C.x|0 x0,B=x|x 30,则 A B=()A.(-1,+oo)B.(-oo,3)C.(-1,3)D.(1,3)5.已知全集。=R,集合屈=卜卜2440卜 则c0M=()A.x-2%2 B.x-2%2 C.%卜2 D,乂-2或2 26.若集合A=0,123,5=1,2,4则集合45=()A.0,123,4 B.1,293,4 C.1,2 D.07.集合 P=%Z|0 x3,M=xZk29,则”=()A.1,2 B.0,1,2 C.1,2,3 D.0,1,2,38.设集合A=x|x-a|l,x R,6=x 11V%V 5,%R1若AcB=0,则实数a的取值范围是()A.a 10 a 41 C.a|a 6 D.a 12 W a W 49.设集合 A二%|1一|1,1尺,5=1|JVZ?|2,JVH.若 A=B,则实数 o,b 必满足()A.a+b3 C.a-b310.设集合乂=1,2,4,80=兄|4 是 2 的倍数,则 MCN=()A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8)第三章 常用逻辑用语四种命题及其相互关系3.1四种命题【考点精练】1.可以 的语句叫做命题.命题由_两部分构成；命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题.2.四种命题：原命题：若夕则q；逆命题：、否命题：逆否命 题：.第10页3.四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命 题.原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同.4.反证法：欲证“若则/，为真命题，从否定其_出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法.【考点训练】1.下列命题：54或45；9N3；命题“若ab,则a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两 条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.2.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的 命题.3.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：(1)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)相似三角形一定是全等三角形.【典型例题】例L分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)若q3”是2 4”的(A.必要不充分条件C.充分必要条件2.“%丁”是“2%2”的()B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件)条件第n页A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要)3.设集合 M=xGx 3,N=x0 xd.贝广 是“一d”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【典型例题】例1:指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，“必要不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在 ABC 中，p：ZA=ZB,q：sinA=sinB；(2)对于实数 x、y,p：x+y#8,q:x#2 或(3)非空集合 A、B 中，p：xeAUB,q：xB；(4)已知 x、yR,p：(x-1)2+(y-2)2=0,q：(x-1)(y-2)解：(1)在ABC中，NA=NB=sinA=sinB,反之，若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180。),所以只有A=B.故p是q的充要条件(2)易知：-p:x+y=8,-q:x=2 且 y=6,显然-qn-p.但-p白-q,即-q 是-p 的充分不必要 条件，根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件(3)显然xEAUB不一定有xB,但xB 一定有xAUB,所以p是q的必要不充分条件(4)条件p:x=l且y=2,条件q:x=l或所以p=q但q*p,故p是q的充分不必要条件【要点解析】1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断.不仅要深 刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念.2.确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.3.等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价 命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系.4.对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为 真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推 导必要条件，再说明具有充分性.5.对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个.【课堂训练】Y 1,1.设集合人=x-0,B=xx-lb,则22匕一1”的否命题为；3.判断命题：喏夕没有实根，则的真假性。第12页3.3简易逻辑综合训练一、选择题1.设集合加=小2,尸=小4,条件q:xa,且是夕的充分而不必要条件，则a的取值范围是()A.al C.a-D.ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若集合人=1,m2,集合 B=2,4,贝-m=2”是ACB=4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 既不充分也不必要条件二、填空题6.已知条件p：|x+l|2,条件q:5x-6x2,则非p是非q的 条件7.不等式|x|a的一个充分条件为0 xl,则a的取值范围为8.已知下列四个命题：a是正数；b是负数；a+b是负数；ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题.第四章函数的基本概念【函数概念】1.映射(1)定义：设A、5是两个集合，如果按照对应法则九对于集合A中的任何一个元 素在集合8中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合5的映射，记 作:-5.(2).象与原象:f叫原象,2叫象.2.函数的概念：(1)如果A、5是两个非空数集，那么A到5的映射-6叫做A到5的函数，记作:V=A.其中x叫做自变量.自变量取值的范围叫做这个函数的定义域.(2)如果自变量取值为。，则由对应法则/确定的值y称为函数在。处的函数值，记作丁=/().所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域.第13页3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.4.分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示的函数叫分段函数.注:分段函数是一个函数，而不是几个函数，它的连续与间断完全由对应法则来确定，对于分段函数,必须分段处理.x,0%1问题探究1：函数y=表示两个函数()2-x,1 x 2问题探究2.设集合二x|04x2,N=y0y2,从加到N有四种对应如图所示:其中能表示为到N的函数关系的有.【典型例题】例1.下列四个图形中，不可能表示函数y=/(%)的图象是()经检查，不可能表示函数y=/(x)的图象是。.例2.已知函数/(X)的定义域为1,5,在同一坐标系下，函数y=/(x)的图象与直线=1的 交点个数()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个均有可能解析：/(%)的定义域是1,5,而.点(1(1)在函数图象上，又在直线=1上，根据函数的定义可知:=1与y=/(x)的图象只有一个交点.5.定义域、值域、对应法则要根据/(X)的具体表达式求此函数的定义域.例如:若/(X)是分式，则定义域为使分式的分 母不为零的X取值的集合.当/(%)是偶次根式时，定义域是使被开方数取非负数的X取值集合.第14页【课堂训练】1.设有函数组：,二,y=；,二1,y=；y=6,y=亍;y=)，,)=忖；y=lgx l,y=1g.其中表示同一个函数的有-1(x 0 j Y 14_x；0=_；无2 112,所以定义域是T,2),答案C例4.(2006年单招考试真题)函数/(犬)=内坨(炉_工_1)的定义域是()A.x-2 xl B.x|x 1C.x-l x2 D.x|x 2lg(x2-x-1)0 0 解析：由1 )得x INI或一一x 220解得xV1或答案,一天一1 0D.【学习提示】如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意：分母不能为0；对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应 为非负数；零指数幕中，底数不等于0;负分数指数幕中，底数应大于0;若解析 式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得 实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的第15页定义域不要漏写。例5.(1)若函数/(X)的定义域是1,6,求/(x+1)的定义域.(2)若/(x+1)的定义域是1,1,求 2%)的定义域.解析：(1)已知1 由1 Vx+1 V6 得2VxV5,/(x+1)的定义域是2,5.(2)已知1%41,.0一+142 由OV 2r 2得 VI,/(2”)的定义域为(-00,1.【学习提示】求复合函数定义域，即已知函数/(X)的定义为切，则函数/g(x)的定义域是满足不等式的X的取值范围；一般地，若函数(切的定义域是。向，指的是要求/(%)的定义域就是 wa,勿时g(x)的值域。【演练平台】1.函数/()=J1 2的定义域是2.函数/(%)=_1_ log2(-x2+4x-3)的定义域为_3.函数y=-二(XEE)的值域为.1+x4.函数y=2x3+J134%的值域为.5.函数y=71og05(4x-3x)的定义域为.26.已知函数上片次包定义域是等，3,则的定义域是()A.Q,B.1，4 C.5，5 D.3,77.函数y=2-，一%2+4%的值域是()A.-2,2 B.1,2 C.0,2 D.拒，后8.已知/(%6)=log2%，那么/(8)等于()4 1As B；8 Ce 18 D.3 2第16页第五章函数的性质与图像5.1函数的单调性【知识点播】1.定义：设y=的定义域为A,M c A,对M中任意不且M 则 当/(%)/()时，那么就说y=/(x)在区间加上是减函数.如图2 3.2.如果一个函数在某个区间M上是增函数(或减函数)，就说函数在这个区间上具有单调性，区间M就称为该函数的一个单调递增区间(或单调递减区间).【学习提示】求一个函数的单调区间应该首先求此函数的定义域.3.复合函数的单调性(1).复合函数的定义:如果函数y=g(x)，那么丁=叫做函数了=/()和=g(x)的复合函数，其中M是中间变量，x是自变量.第17页例如：y=321可以看成函数y=3和沅=2%1的复合函数.(2).复合函数的单调性 y=/g(x)的单调性由y=于g及认=g(x)的单调性确定.规律如下表2 3.表2-3复合函数的单调性增函数减函数增函数减函数增函数减函数y=g(x)增函数减函数减函数增函数此表的结论可以根据单调性的定义证明，此处从略.观察此表不难发现：y=/(M)和=g(x)的单调性相同时，复合函数y=/g(x)为增函数；y=和u=g(x)的单调性不同时,复合函数y=/g(x)为减函数.此规律可以简单记为：同增异减.问题探究4：若函数在(/)和(c,d)上都单调减，则函数在(a,)u(Gd)上也单调减()【典型例题】例L(2010年单招考试真题)函数y=|log2(l-x)I的单调递增区间是(A)(-8,0)(B)(2,+S)(C)(l,2)(D)(O,1)解析：法1.画出函数的图像，结合变化趋势求出单调区间。法2.排除法。首先求出定义域(-8,1),排除B、C.又因为当(0,1)时，y=-log2(l-x),由复合函数的单调性知，此函数为增函数，复合题目，答案D。X H例2.(2012单招考试真题(11)已知函数/(x)=ln在区间(0,1)单调增加，则的取%+1值范围是.解析：本题考查函数的单调性质。一方面要使x)=ln土卫有意义，必须七上0在(0/)上恒成立，即x-0恒成立，X+l X+1x 恒成立,又 x e(0,1).a1,x+1 x+1综上。的取值范围是1/(2)，则实数。的取值范围5.2函数的奇偶性【考点整合】L定义：一般的，对于函数/(%),如果对于函数定义域内任意一个X,都有/(x)=/(x),那么函数/(%)为奇函数；如果对于函数定义域内任意一个x,都有r)=x),那么了 是偶函数.说明:定义域是关于原点的对称区间是一个函数具有奇偶性的必要不充分条件.判断一个函数的 奇偶性应该首先求此函数的定义域.2.图象：/(X)为奇函数o/(x)的图象关于原点对称，/(%)为偶函数=/(x)的图象关于y轴 对称.3,性质：若奇函数y=/(x)在x=0处有意义o/(0)=0.(2)奇函数原点左右的单调性相同，偶函数原点左右的单调性相反.【典型例题】例1.(2009年单招考试真题)有下列四个函数：力(%)=2尤一1+2一日，力(%)=dsinx+x，力(X)=X2 COSX+X,力(x)=ln2x+l2x-T其中为奇函数的是()A.力(x),力(x)B.力(幻,人(幻 C.力。)，力(%)D.f2(x)，74(x)解析：函数工(X),力(X),力(X)定义域均为H,九(X)的定义域为*gj g,+8/(%)=2*-2、T=/()二.工(X)是偶函数.第19页(-x)=(-x)2sin(-x)-%=-(x)，力(x)是奇函数.同理可验证力(x)为非奇 非偶函数，力(X)为奇函数.故选。.【课堂训练】Y4-11.给出 4 个函数：f(x)=x5+5x；f(x)=一；()f(x)=-2x+5；f(x)=ex-ex.x其中奇函数的有；偶函数的有；既不是奇函数也不是偶函数的有.2.设函数/=+I*十)为奇函数,则实数。=.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.)=一旦1尺 B.y=sinx,x G/?C.y=x,xR D.y=(-)x,x G R【演练平台】1.如果奇函数/在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么/在区间-7,-3上是()A.增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-52.设/(%)是定义在尺上的一个函数，则函数分(x)=/(x)/(x)在尺上一定是()A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。3.若函数/(x)是定义在R上的偶函数，在(-j0上是减函数，且/(2)=0,则使得了。)0 的x的取值范围是.5.3函数图像【考点整合】1.熟记一次函数y=kx+b(k w 0),二次函数 y=ax1+bx+c(a w 0),k反比例函数丁=左。)，指数函数y=优，对数函数y=log,x的图象，并会根据图象观察 出函数的定义域，值域，最值，单调性，奇偶性等性质.熟练掌握基本初等函数的图象是灵活应用数形结合思想方法的前提.2.函数y=/(x)图象平移的规律：左加右减，上加下减.【学习提示】左加右减仅对自变量本身而言，与自变量前面的系数无关【典型例题】例1.(2007年单招考试真题)已知函数y=/(x 1)是偶函数，则函数y=/(2x)图像的对称轴是()第20页A.x=1 B.x=-1 C.x-D.x=2 2解析：y=/(x)的图象向右平移1个单位，得到y=/(x 1)的图象，/.y=/(x)的图象的 对称轴是x=-1,y=/(x)的图象上各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 y=7(2x)图像，所以y=/(2x)的对称轴是x=故选。.例2.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：产2工向右平移1个单位A y=2.向上平移3个单位A尸产+3；1 作关于y轴对称的图形(、向右平移3个单位、(2)y=log2 x-什=log2(-x)-y=log2(3 x).例3.作出下列各个函数图像的示意图：2 x(1)y=3*l；(2)y=log2(x-2)；(3)y=-.x-1解：(1)将y=3%的图像向下平移1个单位，可得y=3%1的图像.图略；(2)将y=log2X的图像向右平移2个单位，可得y=log2(x 2)的图像.图略；(3)由y=-1,将=上的图像先向右平移1个单位，得了=的图像，x-1 x-1 x x-12 x再向下平移1个单位，可得y=的图像.图略。X 1【演练平台】第21页3.为了得到函数y=3x（；厂的图象，可以把函数y=（：）”的图象 得至U.4.已知函数y=log x与y=丘的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则左=_.45.设八工）是定义在H上的奇函数，且y寸的图象关于直线对称，贝U 2f（i）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=.6.作出下列函数的简图：（1）y=|x-2|（x+l）；（2）y=|2X-1|；（3）y=log2|2x-l|.第22页第23页第六章二次函数【考点整合】一.定义、图像、性质1.二次函数的解析式的三种形式：一般式：f(x)=a+bx+c,两点式：/(x)=(x%)(1-%2)顶点式：f(x)=a(x-rri)2+n2.二次函数的图象及性质：y=ax2+bx+c卜(u A.nch1 图象的对称轴方程是X=，顶点坐标是-巴，.2a 12a 4a?二.最值问题：b二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间a期上的最值一般分为三种情况讨论，即：对称轴 在 2ab b区间左边，函数在此区间上具有单调性；(2)对称轴在区间之内;(3)对称轴 在区间右边 la 2a，要注意系数a的符号对抛物线开口的影响.1.讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；注意开口方向。2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置，三.二次函数、一元二次方程间的关系：A 0 f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点 Oaxbx+cu。无实根A=0=f(x)=ax?+bx+c的图像与x轴相切Oax+bx+cR有两个相等的实根A 0 f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+bx+c=0有两个不等的实根【典型例题】例1.函数y=f+区+。(0,+8)是单调函数的充要条件是()A.b0 B.b0 D20解析:*.*函数 y=x2+bx+c(x e 0,+oo)的对称轴 x=b2b b二函数yud+caiO,+oo)是单调函数o(0,+oo)o 0 e故选 A,例2.已知二次函数的对称轴为x=-后，截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解第24页析式.解析：二次函数的对称轴为X=-右，可设所求函数为/(x)=(%+应)2+人，又:/(X)截X轴上的弦长为4,/(X)过点(行+2,0)和(后 2,0),/(X)又过点(0,-1),r f 14a+Z7 0 ci 1 l?2,*/W=(A:+A/2)-212。+/?=1 7 c 2i b=-2例3.已知/(%)=7?+4初4Q 4在区间0内有一最大值_5,求。的值.解析：对称轴x=,(1)当!(),即Q。时，0,1是/(x)的递减区间，则/(x)max=/()=Ta 2二5,得 Q=1 或=5,而 Q。，即 =5；(2)当即2时，0,1是/(x)的递增区间，贝 1/(%)1mx=/(1)=片=5,得4=1或=一1,而Q2,即不存在；(3)当 043VL 即 时，2则/(%)max=/g)=_4a=_5,a=：,即 综上 4 二 一5或4【课后训练】1.已知二次函数y=f31+2,则其图像的开口向；对称轴方程为；顶点坐标为 第25页与九轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数y=犬+23+3的图像的对称轴为+2=0,则加=,顶点坐标为_,递增区间为，递减区间为.3.函数)=%?+bx+4 0,+00)是单调函数的充要条件是.4.已知二次函数的图像顶点为A(l,16),且图像在x轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析 式为.5.设 0,二次函数y=at+bx+a1-1的图象为下列四图之一：则的值为()6.若不等式必+/+1力0对于一切x e(0,1)成立，则a的取值范围是7.若关于x的方程/-3+4=0在-1,1有解，则实数m的取值范围是第七章指数函数、对数函数与幕函数7.1指数函数、对数函数与幕函数知识点【考点整合】一、指数与指数幕的运算第26页1.根式的概念：一般地，如果x=a,那么光叫做的次方根，其中1,且N*.负数没有偶次方根；o的任何次方根都是o,记作“5=0。当是奇数时，仃=a,当是偶数时，=a=a S)-a(a 0,m,ne N*,-1 1*a n=._(a0,m,ne N,nl)nlmn aan o的正分数指数幕等于o,o的负分数指数幕没有意义3.实数指数塞的运算性质(1)优优=a+S(a 0/,s 7?)；(2)()=a(a0,s&；(3)=优(0,5尺).二、指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=aa0,且awl)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质al0a0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点(0,1)点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a,b上,n*)=*(。且11)值域是。3),8)或比灯)比3)心第27页(2)若XWO,则f(x)wl；f(x)取遍所有正数当且仅当xwR；(3)对于指数函数f(x)=aX(a0且awl),总有f(l)=a；三、对数的概念：一般地，如果优=N(a0,awl),那么数X叫做以为底N的对数，记作：x=log.N(一底数，N真数，logN一对数式)说明：注意底数的限制Q。，且。wl；(2)a*=N 0log。N=x；注意对数的书写格式.-由在-咒-两个重要对数：常用对数：以10为底的对数IgN；自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数的对数InN.指数式与对数式的互化幕值 真数I I=N O log。N=bt_tH 底数指数 对数四、对数的运算性质如果Q0,且awl,M 0,N0,那么：log(M N)=loga M+log N；M log.-=log.M-loga N；log。Mn=n log”M(MG/?).注意：换底公式loga b=b(Q0,且 awl；c 0,且 cwl；Z?0).logc a利用换底公式推导下面的结论 1(1)log bn=logab；(2)loga b=-.m logb a五、对数函数的概念第28页函数y=log,%(),且QW1)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(0,十8).注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=21og2x,y=lg5 土都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制：(，0,且QW1).六、对数函数的性质:al0a=/(%)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.(4)、二次函数的零点：二次函数 y=ax+bx+c(a w 0).(),方程0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二 次函数有两个零点.=(),方程兀2+/+。=()有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二 次函数有一个二重零点或二阶零点.0,awl)_ 2 _3”兀 =；8耳=；8户=；log0 1=；log”a=；log i 4=.衣2.化简下列各式：(0/0)2 _1 _1 1(1)(耳2)=；(2)(a2-2+6i-2