初二数学动点问题练习(含答案).pdf

初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)1初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)的全部内容。初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。关键:动中求静。数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图 1,梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=时,四边形是平行四边形；6 当 t=时，四边形是等腰梯形.82、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 53、如图，在RtABC中,9060ACBB，,2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为(1)当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ;当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；(2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由解：（1）30，1;60，1。5；（2）当=900时，四边形EDBC是菱形。=ACB=900,BC/ED。CE/AB,四边形EDBC是平行四OECBDAlOCBA（备用图）初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)3边形在 RtABC中，ACB=900,B=600，BC=2,A=300。AB=4，AC=23.AO=12AC=3.在 RtAOD中，A=300，AD=2。BD=2。BD=BC。又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 4、在ABC 中，ACB=90,AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E。(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE;（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.解：(1）ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE （2)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE（3）当 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BEAD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点CBAED图 1NMABCDEMN图 2ACBEDNM图 3初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)490AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC,易证AMEECF,所以AEEF在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点，其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;(2）小华提出：如图 3,点E是BC的延长线上(除C点外）的任意一点，其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由解:(1）正确证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接MEBMBE45BME，135AMECF是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAE,90AEBCEF,BAECEF AMEBCF（ASA）AEEF（2）正确 证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE,连接NE BNBE 45NPCE 四边形ABCD是正方形,ADBEDAEBEA NAECEF ANEECF（ASA）ADFCGEB图 1ADFCGEB图 3ADFCGEB图 2ADFCGEBMADFCGEBN初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)5AEEF6、如图，射线 MB 上，MB=9，A 是射线 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3，动点 P 从 M沿射线 MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 P 的运动时间为 t.求(1）PAB 为等腰三角形的 t 值；（2)PAB 为直角三角形的 t 值；(3）若 AB=5 且ABM=45，其他条件不变,直接写出 PAB 为直角三角形的 t 值7、如图 1,在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，,60B。求:(1）求点E到BC的距离;（2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN，设EPx。当点N在线段AD上时（如图 2),PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图 1图 2ADEBFCPNM图 3ADEBFCPNM（第 25 题）初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)6解（1）如图 1，过点E作EGBC于点G E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B，30BEG 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM 则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长=374PMPNMN 当点N在线段DC上运动时,PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR 23MNMR MNC是等边三角形，3MCMN 此时,6 1 32xEPGMBCBGMC 图 3ADEBFCPNM图 4ADEBFCPMN图 5ADEBF（P）CMNGGRG图 1ADEBFCG图 2ADEBFCPNMGH初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)7当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时,6 1353xEPGM 当NPNM时,如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时,PMN为等腰三角形 8、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米,点D为AB的中点(1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解:（1）1t 秒,3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP PQvv,BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，AQCDBP初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)8点P,点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒。(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意,得1532 104xx,解得803x 秒点P共运动了803803 厘米 802 2824,点P、点Q在AB边上相遇,经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动,且E、F不与BCD重合(1)证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BCCD上滑动时,分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化?如果不变，求出这个定值；如果变化,求出最大(或最小）值【答案】【答案】解:（1)证明：如图，连接AC四边形ABCD为菱形，BAD=120,BAE+EAC=60，FAC+EAC=60，BAE=FAC。BAD=120，ABF=60。ABC和ACD为等边三角形。ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)9在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC,ABE=AFC，ABEACF（ASA).BE=CF。（2)四边形AECF的面积不变,CEF的面积发生变化。理由如下：由（1)得ABEACF，则SABE=SACF。S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作AHBC于H点，则BH=2，。22AECFABC11SSBC AHBCABBH4 322四四边由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF。2214 32 32 3332CEF的面积的最大值是。3【考点】【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理,垂直线段的性质.【分析】【分析】(1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得ACF=60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得BE=CF。(2）由ABEACF可得SABE=SACF，故根据S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大。初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)1010、如图，在AOB 中，AOB=90，OA=OB=6，C 为 OB 上一点，射线 CDOB 交 AB 于点 D，OC=2 点 P 从点 A 出发以每秒个单位长度的速度沿 AB 方向运动,点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 CD 方向运动，P、Q 两点同时出发，当点 P 到达到点 B 时停止运动,点 Q 也随之停止过点 P 作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 F,得到矩形 PEOF以点 Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形 QMN,斜边 MNOB，且 MN=QC设运动时间为 t（单位：秒）（1）求 t=1 时 FC 的长度（2）求 MN=PF 时 t 的值(3)当QMN 和矩形 PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积 S 与 t 的函数关系式（4）直接写出QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t 的值考点：相似形综合题709388 分析：(1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t,再将 t=1 代入求出 FC 的长度；（2)根据 MN=PF,可得关于 t 的方程 6t=2t,解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当 1t2 时；当 2t 时；当 t3 时;求出重叠（阴影）部分图形面积 S 与 t 的函数关系式；（4）分 M 在 OE 上；N 在 PF 上两种情况讨论求得QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t 的值解答:解：(1）根据题意，AOB、AEP 都是等腰直角三角形，OF=EP=t，初二数学动点问题练习(含答案)(word 版可编辑修改)11当 t=1 时,FC=1；（2）AP=t，AE=t，PF=OE=6tMN=QC=2t6t=2t解得 t=2故当 t=2 时，MN=PF；（3）当 1t2 时，S=2t24t+2；当 2t 时，S=t2+30t32;当 t3 时，S=2t2+6t；（4）QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t=2 或 点评：考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算,函数思想，方程思想，分类思想的运用,有一定的难度