人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定2.pptx

平行四边形的判定平行四边形的判定（2 2）人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册18.1.218.1.2高于铺二中高于铺二中 张涛张涛填空题：填空题：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，如如 果果 AD=8cm，AB=4cm，且且BC=_cm，CD=_cm，那那么么四四边形边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。84两组对边分别相两组对边分别相两组对边分别相两组对边分别相等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平行四边形行四边形行四边形行四边形ABCD复习复习若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时时，四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形。形。1206060两组对角分别相两组对角分别相两组对角分别相两组对角分别相等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平等的四边形是平行四边形行四边形行四边形行四边形ABCD复习复习如如 果果 AD/BC，AD=6cm，且且BC=_cm，那那么么四四边边形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。6一组对边平行且一组对边平行且一组对边平行且一组对边平行且相等的四边形是相等的四边形是相等的四边形是相等的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCD复习复习如如 果果AC、BD相相交交于于点点O，A C=8 c m，B D=1 0 c m,且且AO=_cm，DO=_cm，那那么么四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形形。45对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行的四边形是平行的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形四边形四边形ABCDO复习复习温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段叫叫三角形的中线三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一点.温故知新温故知新探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同 中位线是中位线是两条边中点两条边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个顶一个顶点点和对边和对边中点中点的连线。的连线。探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四边四边形形倍长倍长DE探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC，F又又 ，DF BC DE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADECFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2：，AD CFBD CF 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DEABC中，中，D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，DEBC，DE=BC三角形中位线定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言：归纳归纳如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC.怎样测出怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？两点间的距离？根据是什么？ACB可利用三角形中位线定理可利用三角形中位线定理学以致用学以致用学以致用学以致用 1.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则，则BC=（2）若若B=65，则，则ADE=（3）若若DE+BC=12，则，则BC=1065x2xx+2x=12x=48如如图图，在在ABC中中，A ACB=90，AC=8，CB=6，D，E，F分分别别是是BC，AC，AB的的中中点点，则则四四边边形形AEDF的的周周长长为为_；RtABC的的中中位位线线分分别别是是_；斜边上的中线是斜边上的中线是_，其长为，其长为_.18DE，DFCF 5基础训练基础训练A B C D E F 1.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.A AE ED DC CB B(1)B BD DA AE EC C(2)(2)2.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=_.5cm60基础训练基础训练3：口答：口答 （1）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，这个三角形，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？什么？（2）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE=cm。ABDCEO59cm基础训练基础训练（3）如图：如果）如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么，那么BC=cm。ABDCE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、BD、AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGHHG811基础训练基础训练 三角形的周长为三角形的周长为18cm，它的三条中位线，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少围成的三角形的周长是多少?为什么为什么?小练习小练习ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半边，且等于第三边的一半已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中的中点，点，M，N在在CB，AD的延长线上，且的延长线上，且 BM=DN求证：求证：EM=FNEMDNFCAB小练习小练习证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ANBC且且ANBC E，F分别是分别是AD，BC的中点的中点DEBF,BM=DN ENMF四边开有四边开有EMFD为平行四边形为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB小练习小练习学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形问题四边形问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）证明：证明：连接连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.EFAC,HGAC,ABCHDEFGEF GH学以致用学以致用归纳小结归纳小结 知识方面知识方面:三角形中位线概念；三角形中位线概念；三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材第：教材第49页练习第页练习第1、2、3题题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由并说明理由再见再见