小学数学数论讲解及练习题因数与倍数最大公因数与最小公倍数.doc

因数与倍数之最大公因数与最小公倍数
之最大公因数与最小公倍数

【例 1】(2005年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作。例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 。

【巩固】两个三位数的最大公约数是12，那么这两个数的和最大是多少？

【例 2】(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题)五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分的人数占，那么，得70分以下的有多少人？

【巩固】一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。

【例 3】一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？

【巩固】如果你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍。现有一个整数n，除掉它的约数1和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？

【例 4】大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。

【巩固】在一根60厘米的长木棍上，先每隔2厘米画一条刻度线，再每隔3厘米画一条刻度线，然后沿着每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【例 5】甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？

【巩固】甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。如果甲数是18，那么乙数是多少？

【例 6】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？

〖答案〗

【例 1】10005与10020

【巩固】1980

【例 2】1

【巩固】23

【例 3】98

【巩固】60或135

【例 4】2160厘米

【巩固】40

【例 5】32

【巩固】30

【例 6】4和60或12和20

【巩固】147或105