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七下培优题

七 下
相交线与平行线
1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角？

2.如图,当_______时,a∥c,理由是___________;当______时, b∥c,理由是____________;
当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是__________.

3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

E
D

4.如图，已知直线AB与CD相交于点O，
∠DOE与∠BOD互余，
A
∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
B
O

C

5.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.(1)求∠2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？
A
B C D
E
F
1

2

6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′
7.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数？

8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 ．

9.如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角
是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

图2
图1
图3

10.如图2，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝_______．
11.如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ __ ．
12.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数？

13.如图，已知： AB∥CD，BE∥CF．求证：∠1=∠4．

14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

15.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2） 末位数是5的整数能被5整除．

（3） 三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

17、推理填空：（12分）
如图 ① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ）
② 当 ∥ 时
∠C+∠ABC=1800 （ ）
当 ∥ 时
∠3=∠C （ ）
18．已知，如图，　　（１５分）
试说明：
解：∵　∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（　　　　　）
　　∴　　　　（ ）　　　　
　　∴　∠ＢＡＥ＝　　　　　（　　　　　　　　）
又　∵　∠Ｍ＝∠Ｎ　　　　　（　　　　　　　　）
∴　　　　　∥　　　　　（　　　　　　　　）
　　∴　∠ＭＡＥ＝　　　　　（　　　　　　　　）
　　∴　∠ＢＡＥ－∠ＭＡＥ＝　　　　－　　　
　　即　∠１＝∠２（ ）
19、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500
求：∠BHF的度数？

20、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC① ∠DAB+∠B= 0
② AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由。

21、（10分）已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，
试说明CD⊥BC

22、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由

23．如图，已知，，,求和的度数？

24．如图，已知：，，求的度数？

25．如图，已知，，求证：。

26．如图，，平分，与相交于,。求证：。

27. 已知：如图13，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C的度数?

实 数
1．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值为__________
2．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是__________．
3．已知m是小于的最大整数，则m的平方根是__________．
4．的立方根是_____________．
5．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____________．
输入x
取算术平方根
输出y
是无理数
是有理数

6.（全国竞赛）已知非零实数a、b满足，则a＋b等于( )
A．－1 B． 0 C．1 D．2
7．在实数范围内，等式＝0成立，则ab＝____．
8．若，则的平方根是____．
9．（天津）若x、y为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．已知x是实数，则的值是( )
A． B． C． D．无法确定
11.若a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根？

12．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n？

13．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y−4−＝0，求：x−y＝？

14．若a为−2的整数部分，b−1是9的平方根，且，求a＋b的值？

15．若3＋的小数部分是a，3−的小数部分是b，求：a＋b的值？

16．的整数部分为a，小数部分为b，则（＋a）·b＝____________．
17．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝，
如3※2＝＝．那么12.※4＝____________．
18．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a< <b，则a＋b＝________．
19．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝，已知3*m ＝36，则实数m＝____________．
20．已知整数x、y满足＋2＝，求x、y的值？

21．已知2a−1的平方根是±3，3a＋b−1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根？

22．若b＝ ＋ ＋3l，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求（mn−2）(3mn ＋4)的平方根与立方根？

23．若x、y为实数，且（x−y＋1）2与互为相反数，求的值？

24．若m满足关系式 ，试确定m的值？

25．（全国联赛）若a、b满足＝7，S＝，求S的取值范围？

26．（北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y＋，，求的值?

27．（全国竞赛试题）巳知x＝，a、b为互质的正整数．且a≤8，−1<x<，
(1)试写出一个满足条件的x；(2)求所有满足条件的x?

平面直角坐标系
1、原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 ，y轴上的点的坐标的特点是 ；点M（a，0）在 轴上。
2、点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
3、已知点M与点N关于轴对称，则。
4、已知点P与点Q关于轴对称，则。
5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则 。

12 、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；
13、在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。
15、已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________。
16、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。
17、已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是_____________。
18、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5) 在第____________象限。
19、如果点M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么x的取值范围是______________。
20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。
21、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________。
22、已知，则点（，）在 。
二、选择题
1、在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限
2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )
A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A、（5，4） B、（－5，4） C、（－5，－4） D、（5，－4）
5、△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）
A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）
6、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴 C． 平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
7、已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴、轴的距离分别为（　　）
A、　 B、 C、　 D、
8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
9、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
10、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ）
A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2)；B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2)；
C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0)；D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1)。
11、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）； B、（-2，2），（4，3），（1，7）；
C、（2，2），（3，4），（1，7）； D、（2，-2），（3，3），（1，7）
12、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
13、若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是（ ）
A、 B 、 C、 D、

二元一次方程组
1、关于X的方程，当__________时，是一元一次方程； 当___________时，它是二元一次方程。
2、已知，用表示的式子是___________；用表示的式子是___________。当时___________；写出它的2组正整数解______________。
3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。
4、已知与有相同的解，则＝ __ ，＝ 。
5、已知，那么的值是 。
6、 如果那么_______。
7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。
8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ．
9、已知是方程的一个解,则。
10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。
11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。
12、方程组的解是_____________________。
13、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_________。
14、方程组的解是
15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 。
16、若是关于、的方程的一个解，且，则＝ 。
17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是____。底边长是____。
18、已知点A(－y－15，－15－2x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。
二、选择题。
1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、

二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．

3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2

5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )
(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元
6、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
ABCD
三、解答题。
1、在y=中,当时y的值是,时y的值是,时y的值是,求的值,并求时y的值。

2、用两种方法求方程组的解
①代入法: ②加减法:

3、已知y=x2＋px＋q，当x=1时，y的值为2；当x=－2时，y的值为2。
求x=－3时y的值。

4、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算的值.

5、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？

6、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数/辆
2
5
乙种货车辆数/辆
3
6
累计运货吨数/吨
15．5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？

7、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

不等式与不等式组
1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- ----- －(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
2、不等式3（x-2）＜x-1的非负整数解是
3、不等式组的整数解是_______________________
4、已知不等式5（x－2）+8<6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4的解，则a的值是____________________。
5、如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值是
6、已知点M（－35－P,3＋P）是第三象限的点，则P的取值范围是 。
7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是＿＿＿＿。
8、若关于x、y的方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____。
9、代数式的值不大于的值，那么的正整数解是 。
10、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 _______________。
二、选择题
1、不等式组的最小整数解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
2、若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必满足（ ）
A．a＜4 B. 0＜a＜4 C. a＜0 D. a＞4
3、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）

4、某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法：⑴一次购买不超过1万元，不予优惠；⑵一次购买超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；⑶一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为 ( )
A. 1460元 B. 1540元 C. 1560元 D. 2000元
5、已知三角形的三边分别为2、、4那么的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、若，那么下列式子中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为
（A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A

8、（ ）
A B C D
9、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）

A、大于2千克
B、小于3千克
C、大于2千克且小于3千克
D、大于2千克或小于3千克
10、若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、不等式的解集为，则 的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
三、解答题
1、解不等式组

2、求不等式组的整数解。

3、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。

4、解不等式组

5、求不等式组的整数解

6、已知方程组，为何值时，＞？

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