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专题四-平行四边形的存在性问题解题策略

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课 时 教 案
授 课 题 目
专题四 平行四边形的存在性问题解题策略
授 课 日 期
2015年3月15日
教师
柳 娜
授 课 学 时
1 时 00 分
学生

课 型
复习课
学科组长
柳 娜
师生活动
一、要点归纳
解平行四边形的存在性问题一般分三步：
第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．
难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．
灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便．

二、课前热身
已知△ABC，求作点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

三、例题讲解
1.如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值；
（3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

2. 如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含的代数式表示）；

图1

3. 如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

图1

4. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB的中点时，求点P的坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

6. 已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

专项训练：
1.已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

图1

2.将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

图1

3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

图1 图2

4.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2

5.如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含的代数式表示）；
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

图1

6.如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．

图1

学科组长审核签字：
教师反馈
1、 学生接受程度： □完全能接受 □部分能接受
能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题
能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识
在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心
2、学生课堂表现： □很积极 □比较积极 □一般
主动与老师交流互动，彬彬有礼
善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题
3、 学生课堂练习： □很满意 □比较满意 □一般
独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解
具有自己的思想或创意
4、学生上次完成作业情况：完成数量 ％，
已完成部分的质量 □优秀 □良好 □合格
5、 补充说明：

教师签字：
学生反馈
1、教学态度 【 】
A．认真负责，一丝不苟     B. 较认真负责，能严格要求
C．有时马虎，要求不够严   D. 不负责任，要求不严
2、教学方法 【 】
教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。
A．灵活、学生活动多        B. 较灵活、学生有活动
C. 不够灵活、学生活动少     D．教法呆板，学生只是被动地听老师讲
3、课后作业 【 】
A．作业量适当、检查及时  B、作业量较适当、不够及时  
C．作业量多、但无针对性
4、作业批改 【 】
A．批改认真、及时、注意讲评     B．批改较认真及时、较注意讲评
C．批改不够认真、讲评不够      D．批改不认真、拖拉
5、教学效果 【 】
A．听得明白，新知识巩固率高，学习能力有明显提高
B．听得懂，新知识巩固率较高，学习能力有提高
C．多数能听懂，新知识巩固率不够高，对学习能力提高帮助不大
D．多数听不懂，新知识巩固率低，学习能力未得到提高
6、你有悄悄话想对某位老师说吗？如果有请你写下来，我们帮你转达。

学生签字：
家长意见或建议

家长签名：

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