必修2--圆与方程知识点归纳总结.pdf

必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718501 圆与方程圆与方程 1.1.圆的标准方程：圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.),(baCr222)()(rbyax 特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是：.r222ryx2.2.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：a.点在圆内 dr；b.点在圆上 d=r；c.点在圆外 dr(2).给定点及圆.),(00yxM222)()(:rbyaxC 在圆内 MC22020)()(rbyax 在圆上 MC22020)()rbyax（在圆外MC22020)()(rbyax（3）涉及最值：1圆外一点，圆上一动点，讨论的最值BPPBminPBBNBCrmaxPBBMBCr2圆内一点，圆上一动点，讨论的最值APPA minPAANrAC maxPAAMrAC思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）AAC3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：.022FEyDxyx(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径0422FED2,2EDC必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718502.2422FEDr(2)当时，方程表示一个点.0422FED2,2ED(3)当时，方程不表示任何图形.0422FED注：方程表示圆的充要条件是：且且022FEyDxCyBxyAx0B0 CA.0422fAFED4.4.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆 0CByAx222)()(rbyax 圆心到直线的距离22BACBbAad1）；无交点直线与圆相离 rd2）；只有一个交点直线与圆相切 rd3）；弦长|AB|=2有两个交点直线与圆相交 rd22dr drd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解求解，通过解0022FEyDxyxCByAx的个数来判断：的个数来判断：（1）当时，直线与圆有 2 个交点，直线与圆相交；0（2）当时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切；0（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；05.5.两圆的位置关系两圆的位置关系（1）设两圆与圆，2121211)()(:rbyaxC2222222)()(:rbyaxC 圆心距221221)()(bbaad1；条公切线外离421rrd必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:183847185032；交交交交交交321rrd3；交交交交交交22121rrdrr4；交交交交交交121rrd5；交交交交交交210rrd 外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程圆：，1C221110 xyD xE yF圆：，2C222220 xyD xE yF则为两相交圆公共弦方程.1212120DDxEEyFF补充说明：补充说明：1若与相切，则表示其中一条公切线方程；1C2C2若与相离，则表示连心线的中垂线方程.1C2C（3）圆系问题过两圆：和：交点的圆系1C221110 xyD xE yF2C222220 xyD xE yF方程为（）22221112220 xyD xE yFxyD xE yF1 补充：补充：1上述圆系不包括；2C22）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）1 3过直线与圆交点的圆系方程为0AxByC220 xyDxEyF220 xyDxEyFAxByC6.6.过一点作圆的切线的方程：过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线过圆外一点的切线：必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718504k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即1)()(2110101RxakybRxxkyy求解 k，得到切线方程【一定两解】例 1.经过点 P(1，2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4 的切线，则切线方程为 。(2)过圆上一点的切线过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2 特别地，过圆上一点的切线方程为.222ryx),(00yxP200ryyxx例 2.经过点 P(4，8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9 的切线，则切线方程为 。7 7切点弦切点弦(1)过C：外一点作C的两条切线，切点分别为222)()(rbyax),(00yxP，则切点弦所在直线方程为：BA、AB200)()(rbybyaxax8.8.切线长：切线长：若圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=22020b)(+)(ryax9.9.圆心的三个重要几何性质：圆心的三个重要几何性质：1圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2圆心在某一条弦的中垂线上；3两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10.10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆 C1：x2+y2 2x=0 和圆 C2：x2+y2+4 y=0，试判断圆和位置关系，必修 2宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718501若相交，则设其交点为 A、B，试求出它们的公共弦 AB 的方程及公共弦长。