2021北邮通信原理(1).docx

一、填空题(每题2分，共20分)
1、 信号傅里叶变换为，则傅里叶变换为 。
2、 已知 。
3、 离散时间信号x(n)=sin(0.8πn)的周期是 。
4、 两个时间函数在区间内相互正交的条件是 。
5、 对信号进行理想抽样，奈奎斯特频率为 Hz，奈奎斯特间隔为 s。
6、 调相信号，其解析信号（即复信号）的表达式为 ，其复包络的表示式为 。
7、 若是两个独立同分布的零均值高斯噪声，方差都是1，则的方差是 ，的方差是 。
8、 某信源的速率是1kbps，用2PSK调制，其主瓣宽度是 ，若将信源序列同一个速率为10kbps的m序列异或后再进行2PSK调制， 则主瓣宽度是 。
9、 对于m序列，在一个周期中长度为k的游程数占游程总数的 。
10、设高斯信道的带宽为250kHz，信号与噪声的功率比为63，此信道上最高可实现的信息传输速率是 。
二、计算题(共130分)
1、已知和波形如图，求，并画出波形。（8分）

2、已知连续时间系统的微分方程为 （12分）

（1） 试写出系统函数，绘出零极点分布图。
（2） 若初始条件，时，全响应为，求激励信号。
3、已知一因果离散系统的差分方程为，且，，求。（8分）

4、因果离散系统如图所示，：（16分）
（1） 写出该系统的系统函数；
（2） 指出该系统函数的收敛域和零极点；
（3） 求该系统的单位脉冲响应；
（4） 若，求系统的零状态响应。

5、已知状态方程的矩阵，求状态转移矩阵（矩阵指数）。（8分）
6、某调角系统如下图所示：（12分）

已知调相器的调相灵敏度（相位偏移常数）为弧度/伏，倍频器输出是

请：
(1)说出对于而言，和是调相波还是调频波？
(2)写出已调信号及调制信号的表达式；
(3)求出、的最大相偏、最大频偏及带宽；
(4)求出的平均功率。
7、某二进制系统以独立等概方式发送归零脉冲或，为发送码元符号间隔，发送的脉冲经过一个传递函数为的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行判决。如图a所示，其中为双边功率谱密度为的白高斯噪声，信道结构如图b所示：（12分）

图a

图b
（1）画出时信道输出的脉冲波形；
（2）画出匹配滤波器的冲激响应，并写出表达式；
（3）发送条件下，匹配滤波器最佳采样时刻均值、方差。
8、设有一模拟信号，限带于，信号幅度均匀分布：（12分）
（1）最低无失真抽样频率为多少？
（2）采样均匀量化，为使量化信噪比不低于20dB。则每个取样值至少用多少bit表示；
（3）若使抽样、量化后的信息通过800KHz-806KHz，设计一个频带传输系统。
9、对于下图所示：（8分）
（1）证明它们相互正交；
(2) 将展开为的线性组合。

10、一个离散无记忆信源各符号出现的概率为：（12分）

a
b
c
d
e
f
g

0.08
0.2
0.15
0.03
0.12
0.02
0.4
（1） 设计该信源的哈夫曼编码
（2） 求出编码的平均码长
（3） 若信源每秒钟发送1000个符号，求信源的平均信息传送速率。
11、已知一个（6，3）线性分组码的全部可用码字为

（1） 求该分组吗的典型生成矩阵和相应的监督矩阵
（2） 译码器输入为110110，求伴随式和可纠正错误图样
12、下图所示为一个线性反馈移存器序列，其输出序列为，已知
（12分）
（1） 请写出
（2） 此序列是否为m序列？
（3） 写出此序列的特征多项式