和差问题讲义.doc

与差问题专题简析：已知大小两个数得与及它们得差，求这两个数各就是多少，这类问题我们称为与差问题。掌握了与差问题得特征与规律，我们解答起来就很方便了。解答与差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（与差）2=大数（与差）2=小数例题1 期中考试王平与李杨语文成绩得总与就是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨得分数与王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平得2倍，所以王平考了：1922=96分，李杨考了964=92分。练 习 一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧得身高总与就是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？3，三（1）班与三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以瞧出第一车间原来比第二车间多82=16部车床。所以，第一车间原有：（96+82）2=56部，第二车间原有5682=40部。练 习 二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运得少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？例题3 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥与弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多422=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。练 习 三1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？2，姐姐与妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐与妹妹原来各有糖果多少块？3，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题4 把一条100米长得绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？思路导航：用线段图来表示题意。可以这样想：把第一段绳子得长度当作标准，假设第二、第三段绳子都与第一段同样长，那么总长就变为1001618=102米。第一段绳子长：1023=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：3418=16米练 习 四1，某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？2，某工厂将857元奖金分给有创造发明得三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？3，小明期终考试得语文、数学与英语得平均分就是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？例题5 四个人年龄之与就是88岁，最小得3岁，她与最大得年龄之与比另外两个人年龄之与大8岁。最大得年龄就是多少岁？思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄得与与另外两人年龄与分别瞧作大数与小数，根据四个人得年龄与就是88岁，年龄差就是8岁，即可求出大数与小数。大数：（88+8）2=48岁最大得年龄：483=45岁练 习 五1，小军一家四口年龄之与就是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这与比她父母年龄之与大5岁。爷爷与爸爸得年龄各就是多少岁？2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级得总人数比三、四年级得总人数多52人。二、三年级各有多少人？3，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名？与差问题与差问题就是已知大小两个数得与与两个数得差，求大小两个数各就是多少得应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少得不同叙述方式、有些题目明确给了两个数得差，而有些应用题把两个数得差“暗藏”起来，我们管暗藏得差叫“暗差”。例：“把姐姐得铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟得铅笔支数就同样多、”这说明姐姐得铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐与弟弟铅笔相差3支。再例：“把姐姐得铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多、”如果认为姐姐得铅笔比弟弟多3支（差就是3），那就错了、实际上姐姐比弟弟多2个3支、姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上她们原有得铅笔数，她们得铅笔支数才可能一样多、这里32=6支，就就是暗差。“把姐姐得铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐得铅笔支数比弟弟多3217（支）。 例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐与第一筐重量相等时，两筐共重1508158（千克）；假设第一筐重量与第二筐相等时，两筐共重150-8142（千克） 、 解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或150-71=79（千克）解法2：第一筐重多少千克？ 2 （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄与就是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强与爸爸年龄之差，但就是已知两人今年得年龄，那么今年两人得年龄差就是35-7=28（岁）、不论过多少年，两人得年龄差就是保持不变得、所以，当两人年龄与为58岁时她们年龄差仍就是28岁、根据与差问题得解题思路就能解此题。解：爸爸得年龄：58（35-7）2=58282=862=43（岁）小强得年龄：58-4315（岁） 答：当父子两人得年龄与就是58岁时，小强15岁，她爸爸43岁。例3小明期末考试时语文与数学得平均分数就是94分，数学比语文多8分，问语文与数学各得了几分？ 分析解与差问题得关键就就是求得与与差，这道题中数学与语文成绩之差就是8分，但就是数学与语文成绩之与没有直接告诉我们、可就是，条件中给出了两科得平均成绩就是94分，这就可以求得这两科得总成绩、 解：语文与数学成绩之与就是多少分？942188（分）数学得多少分？ （188+8）21962=98（分）语文得多少分？ （188-8）2=1802=90（分）或98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得90分，数学得98分、 例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析这样想：甲、乙两校学生人数得与就是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多322+48112（人）、112就是两校人数差。 解：乙校原有得学生：（864-322-48）2376（人）甲校原有学生：864-376=488（人） 答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。4 小结：从以上4个例题可以瞧出题目给得条件虽然不同，但就是解题思路与解题方法就是一致得、与差问题得一般解题规律就是：（与+差）2=较大数较大数-差=较小数或（与-差）2=较小数较小数+差=较大数 也可以求出一个数后，用与减去这个数得到另一个数、下面我们用与差问题得思路来解答一个数学问题。课后作业 1. 果园里有桃树与梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3. 用锡与铝制成500千克得合金，铝得重量比锡多100千克，锡与铝各就是多少千克？4. 某工厂去年与今年得平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年得产值各就是多少万元？ 5. 甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6. 三个物体平均重量就是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之与轻1千克，乙物体比丙物体重量得2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？8. 四年级有3个班，如果把甲班得1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班与丙班哪班人数多？多几人？