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检验计算公式:
当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时一切可能得样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。
检验就是用分布理论来推论差异发生得概率,从而比较两个平均数得差异就是否显著。检验分为单总体检验与双总体检验。
1、单总体检验
单总体检验就是检验一个样本平均数与一已知得总体平均数得差异就是否显
著。当总体分布就是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。检验统计量为:
。
如果样本就是属于大样本(>30)也可写成:
。
在这里,为样本平均数与总体平均数得离差统计量;
为样本平均数;
为总体平均数;
为样本标准差;
为样本容量。
例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人得英语成绩,其平均分数为79、2分。问二年级学生得英语成绩就是否有显著性进步？
检验步骤如下:
第一步 建立原假设=73
第二步 计算值

第三步 判断
因为,以0、05为显著性水平,,查值表,临界值,而样本离差得1、63小与临界值2、093。所以,接受原假设,即进步不显著。
2、双总体检验
双总体检验就是检验两个样本平均数与其各自所代表得总体得差异就是否显著。双总体检验又分为两种情况,一就是相关样本平均数差异得显著性检验,用于检验匹配而成得两组被试获得得数据或同组被试在不同条件下所获得得数据得差异性,这两种情况组成得样本即为相关样本。二就是独立样本平均数得显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得得数据得差异性。
现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异得显著性检验完全类似,只不过。
相关样本得检验公式为:
。
在这里,,分别为两样本平均数;
,分别为两样本方差;
为相关样本得相关系数。
例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初与学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79、5与72分,标准差分别为9、124,9、940。问两次测验成绩就是否有显著地差异？
检验步骤为:
第一步 建立原假设=
第二步 计算值

=
=3、459。
第三步 判断
根据自由度,查值表,。由于实际计算出来得=3、495>3、250=,则,故拒绝原假设。
结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。
由以上可以瞧出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用检验还就是使用检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下得检验或检验,我们用以下一览表图示加以说明。
已知时,用
单总体
未知时,用
在这里,表示总体标准差得估计量,它与样本标准差得关系就是:

,已知且就是独立样本时,用
就是独立大样本时,用
双总体
,未知
就是独立小样本时,用

就是相关样本时,用

以上对平均数差异得显著性检验得理论前提就是假设两个总体得方差就是相同得,至少没有显著性差异。对两个总体得方差就是否有显著性差异所进行得检验称为方差齐性检验,即必须进行检验。