高考数学各地试题知识点分类汇编17.doc92.pdf

1.【2016 高考新课标 1 文数】设集合,则1,3,5,7A25Bxx（）AB I（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7【答案】B【解析】试题分析：集合与集合公共元素有 3,5,故选 B.AB5,3BAI考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2.【2016 高考新课标 2 文数】已知集合，则12 3A，2|9Bx x（）AB I（A）（B）（C）21 0 1 2 3，21 0 1 2，1 2 3，（D）1 2，【答案】D【解析】考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3.20163.2016 高考新课标高考新课标文数文数 设集合，则（0,2,4,6,8,10,4,8ABAB）（A）（B）（C）（D）48,0 2 6，,0 2 610，,0 2 4 6810，,【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选 CC0,2,6,10AB 考点：集合的补集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化4.【2016 高考天津文数】已知集合，3,2,1A，则=（）,12|AxxyyBABI（A）（B）（C）（D）3,12,13,23,2,1【答案】A【解析】试题分析：,选 A.1,3,5,1,3BABI考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016 高考四川文科】设 p:实数 x，y 满足且，q:实数1x 1y x，y 满足，则 p 是 q 的()2xy(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论6.【2016 高考四川文科】设集合,Z 为整数集，则集合|15AxxAZ 中元素的个数是()(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，故其中的元素个数为 5，选 B.1,2,3,4,5AZ I考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.7.【2016 高考浙江文数】已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=（）UPQU（）A.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容IU易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误8.【2016 高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区)(xfR间上单调递增，若实数 满)0,(a，则 的取值范围是（）)2()2(|1|ffaa（A）（B）（C）（D）)21,(),23()21,(U)23,21(),23(【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选 C1|1|1|1|2113(2)(2)2222|1|222aaaffaa 考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化9.【2016 高考天津文数】设，则“”是“”的（0 xRyyx|yx）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：,所以充分性不成立；，必要性34,3|4|xyyxy成立，故选 C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3 集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件10.【2016 高考上海文科】设，则“”是“”的（Ra1a12a）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.11.【2016 高考北京文数】已知集合，或=|24Axx|3Bx x，则（）5x AB IA.B.或 C.D.|25xx|4x x 5x|23xx或|2x x 5x【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选 C.(2,3)AB I考点：集合交集【名师点睛】1首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，)(|xfyx)(|xfyy三者是不同的)(|),(xfyyx2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集12.【2016 高考山东文数】设集合，则1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB=（）()UABU（A）（B）（C）（D）2,63,61,3,4,51,2,4,6【答案】A【解析】试题分析：由已知，所以1 3,53,4,51,3,4,5AB，选 A.()1,3,4,52,6UUCABC考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.函数1.【2016 高考新课标 1 文数】若,则（）0ab01c（A）logaclogbc （B）logcalogcb （C）accb【答案】B考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2.【2016 高考新课标 1 文数】函数在的图像大致为22xyxe2,2（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.3.【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）1yx【答案】D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有 D 满足，故选 Dlg10 xyx0,考点：函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.4.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 f(x)（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则（）1=miix(A)0 (B)m (C)2m (D)4m【答案】B【解析】试题分析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，2(),y|23|yf xxx1x 1x 当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选 B.m22mmm1212mm 考点：函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，满足，恒有()f xxD xD，那么函数的图象有对称轴；如果函()()f axf bx2abxf(ab)数，满足，恒有，那么函数的图()f xxD xD()()f axf bx 象有对称中心.5.20162016 高考新课标高考新课标文数文数 已知，则（）4213332,3,25abc(A)(B)(C)(D)bacabcbcacab【答案】A考点：幂函数的单调性【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决6.【2016 高考浙江文数】函数 y=sinx2的图象是（）【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排2sinyxy除 A、C 选项；当，即时，排除 B 选项，故22x2x 1maxy选 D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.7.【2016 高考浙江文数】已知 a，b0，且 a1，b1，若，log1ab则（）A.B.(1)(1)0ab(1)()0aabC.D.(1)()0bba(1)()0bba【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对 分为和log1ab a1a 两种情况进行讨论，否则很容易出现错误01a8.【2016 高考浙江文数】已知函数 f（x）=x2+bx，则“b1；1a()f x（2）若关于 的方程+=0 的解集中恰有一个元素，x()f x22log()x求 的值；a（3）设 0，若对任意，函数在区间上的最大at1,12()f x,1t t 值与最小值的差不超过 1，求 的取值范围.a【答案】（1）（2）或（3）|01xx0a 142,3【解析】（3）当时，120 xx1211aaxx221211loglogaaxx所以在上单调递减 f x0,函数在区间上的最大值与最小值分别为，f x,1t t f t1f t 即，对任意 22111loglog11f tf taatt2110atat 成立1,12t因为，所以函数在区间上单调递增，0a 211yatat1,12所以时，有最小值，由，得12t y3142a31042a23a 故 的取值范围为a2,3考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.第二部分 2016 年优质模拟题1.【2016 河北石家庄质检二】设集合，1,1M 2|6Nx xx则下列结论正确的是（）A.B.C.D.NMNM IMNMNRU【答案】C【解析】，所以，故选23xx I UC.2.【2016 安徽江南十校联考】已知集合22530Axxx，2BxZ x，则AB中的元素个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【答案】B【解析】132Axx，所以0,1,2AB，所以AB中有 3 个元素，故选 B.3.【2016 辽宁大连双基】已知函数定义域为，则命题：()f xRp“函数为偶函数”是命题：“”的（()f xq000,()()xR f xfx）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A4.【2016 广东广州一模】已知下列四个命题：若直线 和平面内的无数条直线垂直，则；1pll：若，则，；2p 22xxf xx R fxf x：若，则，；3p 11f xxx00,x 01f x：在中，若，则4pABCABsinsinAB其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B5.【2016 湖北七校联考】已知是奇函数并且是上的单调函数，)(xfR若函数只有一个零点，则实数 的值是（）)()12(2xfxfyA B C 418187D83【答案】C【解析】令，且是奇函数，则0)()12(2xfxfy)(xf，又因为是上的单调函数，所以)()()12(2xfxfxf)(xfR只有一个零点，即只有一个零点，则xx1220122xx，解得，故选 C0)1(81876.【2016 江西四校联考】已知函数，其在区间上 22xxaf x 0,1单调递增，则 的取值范围为（）aA B C 0,11,01,1D1 1,2 2【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，xt22,1 txxaxf22)(0,1转化为在上单调递增，又，tattf)(2,1）（）（22)(tattatatattattf当时，在恒成立，必有，可求得；2ta 01)(2tatf2,1 2ta11-a当时，在恒成立，必有，与矛盾，2ta 0-1-)(2tatf2,1 2ta2ta 所以此时 不存在.故选 C.a7.【2016 河北衡水二调】定义在上的函数对任意R fx都有，且函数的图象关于 1212,x xxx 12120fxfxxx 1yfx （1,0）成中心对称，若满足不等式，则,s t 2222f ssftt 当时，的取值范围是（）14s 2tsst A B C 13,2 13,2 15,2 D15,2 【答案】D8.【2016 广东广州一模】已知函数 则函数 211,1,42,1xxf xxxx，的零点个数为 个 22xg xf x【答案】2【解析】的零点个数，即是方程的根的个 22xg xf x 22xf x 数，也就是与的图象的交点个数，分别作出与 yf x22xy yf x的图象，如图所示，由图象知与的图象有两个22xy yf x22xy 交点，所以函数有 个零点.g x21234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234xyO