七年级下学期数学压轴题.doc

七年级下学期数学压轴题

数学压轴题

．
如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）
(第18题图)
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③

13.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1

31.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．
（1）当时， °, °；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；（本小题4分）

D
40°
A
B
C
40°
E
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）

39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______
40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

47、已知：如图①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，连接分别为的中点．
（1）当点在一条直线上，试说明：；
（2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；
C
E
N
D
A
B
M
图①

C
A
E
M
B
D
N
图②

第27题图
(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.

52、已知 ，， 的值是 .

66.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；
图2
E

B
D
G
F
O
M
N
C
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

图1
A( G )
B( E )
C

D( F )

图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C

67、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

70.如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得又因为h3=0，所以：．
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
F
A
B
C
D
E
P
M
(4)
A
B
C
D
E
M(P)

(1)
A
B
C
D
E
P
M
(3)
A
B
C
D
E
P
M
(2)

（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

⑵ ⑶ ⑷ ⑸
A
B
C
D
E
P
M
(5)
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．

74、已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F
（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）
猜想AE与BF满足的数量关系是 。（１分）
连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是　　　　　（１分）
请证明你的上述猜想（４分）
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分）
　　　此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

75．已知，
则多项式的值

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