初二数学数据的分析所有知识点和常考题及提高练习难题含解析.doc

. .初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题(含解析)【知识点】 1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：使用：当所给数据，中各个数据的重要程度一样时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：假设个数，的权分别是，那么，叫做这个数的加权平均数.使用：当所给数据，中各个数据的重要程度权不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1数值、2百分数、3比值、4频数等。【相似题练习】1某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A3.5B3C0.5D328个数的平均数12，4个数的平均为18，那么这12个数的平均数为A12B13C14D1535个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，那么数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为AaBa+3CaDa+154调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为A125辆B320辆C770辆D900辆5从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是ABCD6成成在总分值为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，假设按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么成成的学期数学成绩可能是A85B88C95D100【知识点】 4、中位数： 将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.【相似题练习】1某市主城区2021年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：最高气温38394041天 数3214那么这组数据的中位数和平均数分别为A39.5，39.6B40，41C41，40D39，412某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图，那么参加社团活动时间的中位数所在的X围是A46小时B68小时C810小时D不能确定3假设一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数一样，那么实数x的值不可能的是A6B3.5C2.5D14在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运发动的成绩如下表所示： 成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 3 4 32这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，35小王班的同学去年612月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表： 月份 6 7 8 9 10 11 12 人数 46 32 42 32 27 32 42那么该班去年612月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是A46B42C32D276为迎接“义务教育均衡开展检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是A52和54B52C53D54【知识点】 1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 2、方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： 意义：方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 结论：当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.【相似题练习】1某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，那么以下对这组数据的说法中不正确的选项是人 数135701083金额元20000015000080000150001000080005000A极差是195000B中位数是15000C众数是15000D平均数是150002在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，以下说法正确的选项是A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进展调查，统计如表，那么以下说法错误的选项是阅读量单位：本/周01234人数单位：人14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是24某赛季甲、乙两面运发动各参加10场比赛，各场得分情况如图，以下四个结论中，正确的选项是A甲得分的平均数小于乙得分的平均数B甲得分的中位数小于乙得分的中位数C甲得分的方差大于乙得分的方差D甲得分的最小值大于乙得分的最小值5某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过剧烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选A丁B丙C乙D甲6假设a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，那么a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是A2，s2B4，s2C2，s2+2D4，s2+47第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2021，2021 ，2021，2021的方差为S32，那么S12，S22，S32的大小关系是AS32S22S12BS12=S22S32CS12=S22S32DS12=S22=S32【知识点】 统计量的选择平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据屡次重复出现时，可用众数来描述。极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化X围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。【相似题练习】1小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，那么医生需了解小明7天体温的A众数B方差C平均数D频数2某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不一样，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A最高分B中位数C方差D平均数3九年级一班和二班每班选8名同学进展投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进展统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个上面两名同学的议论能反映出的统计量是A平均数和众数B众数和极差C众数和方差D中位数和极差4以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是A众数B中位数C方差D平均数5某品牌运动鞋销售商在进展市场占有率的调查时，他最关注的是A运动鞋型号的平均数B运动鞋型号的众数C运动鞋型号的中位数D运动鞋型号的极差6以下说法不正确的选项是A数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B选举中，人们通常最关心的数据是众数C数据3、5、4、1、2的中位数是3D甲、乙两组数据的平均数一样，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，那么甲组数据比乙组数据更稳定【综合题练习】1下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩分60708090100人数人15xy21假设这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值2在1的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值2小明调查了学校50名同学本学期购置课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了求出这50名学生本学期购置课外书花费的众数、中位数和平均数3甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩一样，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成以下问题第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表1a=，=；2请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比拟稳定填“甲或“乙从平均数和方差的角度分析，将被选中解析：12021冷水江市校级模拟某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A3.5B3C0.5D3【解答】解：1051530=9030=3，求出的平均数与实际平均数的差是3，应选D22021春宁城县期末8个数的平均数12，4个数的平均为18，那么这12个数的平均数为A12B13C14D15【解答】解：8个数的平均数12，4个数的平均为18，那么这12个数的总和为812+418=168，故其平均数为=14应选C32021秋临城县期末5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，那么数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为AaBa+3CaDa+15【解答】解：a+a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5a1+a2+a3+a4+a55=a+1+2+3+4+55=a+155=a+3应选：B42021宝应县一模调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为A125辆B320辆C770辆D900辆【解答】解：由题意可得，这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，应选C52021呼伦贝尔从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是ABCD【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，这个样本的平均数=，应选：B62021XX模拟成成在总分值为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，假设按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么成成的学期数学成绩可能是A85B88C95D100【解答】解：设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，那么=90，即x+y=180，那么3x+3y=540；假设学期成绩是z，那么30%x+70%y=z，即3x+7y=10z，得4y=10z540，那么y=，当z=85时，y=77.5，那么x=18072.5=102.5100分，不满足条件，那么A错误；当z=88时，y=85，那么x=18085=95分，满足条件，那么B正确；当z=95时，y=102.50，那么不满足条件，故C错误；当=z=100时，y=1150，不满足条件，故D错误应选B12021春沙坪坝区校级月考XX市主城区2021年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：最高气温38394041天数3214那么这组数据的中位数和平均数分别为A39.5，39.6B40，41C41，40D39，41【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是：=39.6，应选A22021某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图，那么参加社团活动时间的中位数所在的X围是A46小时B68小时C810小时D不能确定【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的X围为68小时应选B32021假设一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数一样，那么实数x的值不可能的是A6B3.5C2.5D1【解答】解：1将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为2+3+4+5+x5，4=2+3+4+5+x5，解得x=6；符合排列顺序；2将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是2+3+4+5+x5=4，解得x=6，不符合排列顺序；3将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数2+3+4+5+x5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；4将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数2+3+4+5+x5=3，解得x=1，不符合排列顺序；5将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数2+3+4+5+x5=3，解得x=1，符合排列顺序；x的值为6、3.5或1应选C42021东平县一模在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运发动的成绩如下表所示：成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 3 3 4 32这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，3【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70应选B52021XX县一模小王班的同学去年612月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月份 6 7 8 9 10 11 12人数 46 32 42 32 27 32 42那么该班去年612月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是A46B42C32D27【解答】解：观察表格发现：人数为32人的次数为3次，最多，故众数为32，应选C62021XX市为迎接“义务教育均衡开展检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是A52和54B52C53D54【解答】解：数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是52和54，应选：A12021宜兴市一模某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，那么以下对这组数据的说法中不正确的选项是人数135701083金额元20000015000080000150001000080005000A极差是195000B中位数是15000C众数是15000D平均数是15000【解答】解：A由题意可知，极差为2000005000=195000元，故本选项正确，B总人数为1+3+5+70+10+8+3=100人，那么中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，那么众数是15000，故本选项正确，D平均数=200000+1500003+800005+1500070+1000010+80008+50003=22790，故本选项错误，应选D22021贵港一模在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，以下说法正确的选项是A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环【解答】解：根据射击成绩知极差是106=4环，故A错误；中位数是=8环，故B正确；众数是9环，故C错误；平均数为=8环，故D错误；应选：B32021为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进展调查，统计如表，那么以下说法错误的选项是阅读量单位：本/周01234人数单位：人14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为01+14+26+32+4215=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误应选D42021江干区一模某赛季甲、乙两面运发动各参加10场比赛，各场得分情况如图，以下四个结论中，正确的选项是A甲得分的平均数小于乙得分的平均数B甲得分的中位数小于乙得分的中位数C甲得分的方差大于乙得分的方差D甲得分的最小值大于乙得分的最小值【解答】解：A、由图可知甲运发动10场得分大于乙运发动得分，所以甲运发动的得分平均数大于乙运发动的得分平均数，此选项错误；B、由图可知甲运发动10场得分大于乙运发动得分，所以甲运发动得分的中位数大于乙运发动得分的中位数，此选项错误；C、由图可知甲运发动得分数据波动性较大，乙运发动得分数据波动性较小，乙运发动的成绩比甲运发动的成绩稳定，甲运发动得分的方差大于乙运发动得分的方差，此选项正确D、由图可知甲运发动得分最小值是5分以下，乙运发动得分的最小值是5分以上，甲运发动得分的最小值小于乙运发动得分的最小值，此选项错误；应选C52021XX模拟某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过剧烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选A丁B丙C乙D甲【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比拟稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，应选：B62021新市区三模假设a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，那么a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是A2，s2B4，s2C2，s2+2D4，s2+4【解答】解：由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，那么平均数变为4，原来的方差S2=a22+b22+c22，现在的方差S12=a+242+b+242+c+242=a22+b22+c22=S2，方差不变应选B72021思明区模拟第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2021，2021 ，2021，2021的方差为S32，那么S12，S22，S32的大小关系是AS32S22S12BS12=S22S32CS12=S22S32DS12=S22=S32【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，那么S12=S22，第3组数据比1、2组数据更稳定，S12=S22S32；应选C12021XX市一模小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，那么医生需了解小明7天体温的A众数B方差C平均数D频数【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，那么医生需了解小明7天体温的方差应选：B22021内江某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不一样，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A最高分B中位数C方差D平均数【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不一样，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数应选：B32021九年级一班和二班每班选8名同学进展投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进展统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个上面两名同学的议论能反映出的统计量是A平均数和众数B众数和极差C众数和方差D中位数和极差【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，应选：B42021以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是A众数B中位数C方差D平均数【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小即波动大小的特征数应选C52021XX校级二模某品牌运动鞋销售商在进展市场占有率的调查时，他最关注的是A运动鞋型号的平均数B运动鞋型号的众数C运动鞋型号的中位数D运动鞋型号的极差【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数应选B62021盘龙区一模以下说法不正确的选项是A数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B选举中，人们通常最关心的数据是众数C数据3、5、4、1、2的中位数是3D甲、乙两组数据的平均数一样，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，那么甲组数据比乙组数据更稳定【解答】解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是0+1+2+3+4+5=2.5，此选项错误；B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D、S甲2S乙2，甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；应选：A12021春潮南区期末下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩分60708090100人数人15xy21假设这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值2在1的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值2根据众数和中位数的定义求出a，b，再求代数式ab的值【解答】解：1由题意得，解得：，即x的值为5，y的值为7；2由1得，90分的人数最多，故众数为90，中位数为：80，即a=90，b=80，那么ab=9080=1022021秋乳山市期末小明调查了学校50名同学本学期购置课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了求出这50名学生本学期购置课外书花费的众数、中位数和平均数【解答】解：花费100元的人数为：5057128=18人，所以花费100元的人数最多，众数为100元；中位数为100元；平均数为205+507+6012+10018+1208=78.6元32021秋普宁市期末甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩一样，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成以下问题第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表1a=40，=60；2请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3S甲2=360，乙成绩的方差是160，可看出乙的成绩比拟稳定填“甲或“乙从平均数和方差的角度分析，乙将被选中【解答】解：1他们的5次总成绩一样，90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，70+50+70+40+70=60，故答案为：40；60；2如下图：3S2乙=70602+50602+70602+40602+70602=160S2乙S甲2，乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙. 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