专题一：函数B-学生版.doc

<p>专题一：函数B-学生版

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高中数学备课组
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主课题： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;函数B
教学目的：
一、函数的基本性质：
1. 掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域；
2. 理解两个函数和的运算、积的运算的概念；
3. 体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识；
4. 掌握函数基本性质，和反映这些基本性质的图像特征，会用函数的基本性质来解决实际问题，领悟数形结合的思想。
二、幂指对函数
1. 以简单的幂函数为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法；
2. 掌握指数函数的性质和图像；
3. 掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数；
4. 利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究、掌握对数函数的图像和性质；
5. 会解简单的指数方程和对数方程，在利用函数性质解方程及求方程近似解的过程中，体会函数与方程间的内在联系。
教学重点：
1、函数的定义域问题
2、函数的值域问题
3、函数的性质
4、反函数问题
5、指数函数、对数函数问题
6、函数与方程思想
7、数形结合思想
教学难点：
1.函数的性质
2.函数的综合运用
一、知识脉络

二、例题分析
例1.已知函数(为实数)，，.
(1)若且函数的值域为，求的表达式；
(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值
范围；
(3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零.

例2.己知，
（1）
（2），证明：对任意，的充要条件是；

例3.已知函数（且）。
（1）求函数的定义域和值域；
（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

例4.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数
x 的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

例5. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出
的最大值．
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，
并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的
函数为例）

例6.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：成立，则称在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件。
&nbsp; （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
&nbsp; （2）若函数上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
&nbsp; （3）现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;①函数满足利普希茨（Lipschitz）条件；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;②方程的根t也是方程；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;③方程在区间上有且仅有一解。

例7.已知函数.
（1）若的反函数是，解方程：；
（2）当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、、、和；
（3）对于任意、、，且. 当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.

三、课后作业
1．对于函数，若存在使成立，则称为的不动点，已知函数.
(1) 当时,求函数的不动点;
(2) 若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.

2．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成
立。（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。

3.已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时，f(x＋1)－f(x)＝3，且满足f(1)＋f(2)＝5.
(1)求证：{f(2n－1)}(n∈N*)是等差数列；
(2)求f(x)的解析式．

4.已知函数，
（1）若的值.
（2）当求a的取值范围.
(3)若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.

5.已知是的图象上任意两点，设点，
且，若，其中，且。
（1）求的值； &nbsp;（2）求；
（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，
求的取值范围使对一切都成立。

6.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称
是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；
.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.</p>