七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材.docx

七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材

第5章 分式
1．若分式的值为0，则x的值是 (　C　)
A．－1
B．－1或2
C．2
D．－2
【解析】 依题意(x＋1)(x－2)＝0，而分母(x＋1)(x＋2)≠0.
由(x＋1)(x－2)＝0得x＋1＝0或x－2＝0.
∴x＝－1或x＝2.
当x＝－1时分母为0，当x＝2时分母不为0.
故x＝2.选C.
2．如果分式的值为0，则x＝__1__．
【解析】 依题意得x2－1＝0且3x＋3≠0，所以x＝1.
3．若的值为零，则x的值是__－3__．
4．[2011·内江]如果分式的值为0，则x的值应为__－3__．
【解析】 依题意分子3x2－27＝0且分母x－3≠0，所以x＝－3.
5．已知x＋＝3，求的值．
解：将x＋＝3两边同时乘以x，得x2＋1＝3x，
∴＝
＝＝.
6．下列化简结果中，正确的是 (　D　)
A.＝－
B.＝0
C.＝3x3
D.＝a2
【解析】 A中不符合约分条件；B不正确，应为－1；C中结果为3x4；D正确．
7．光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：如图5－2－1②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．

图5－2－1
(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价；
(2)试计算图①、②两种草皮单价之比．
解：(1)图①面积为(x－2m)2，
图②面积为x2－4m2.
图①单价为；
图②单价为.
(2)图①、图②两种草皮单价之比：÷＝.
8．若－＝3，则的值为 (　B　)
A．－　　　　　　 B.
C. D．－
【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy，得＝＝.
9．若＝，则分式的值为__－__.
【解析】由已知＝，得x＝y，
把x＝y代入得＝－.
10．计算：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)；
(2)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)．
解：(1)原式＝(9＋a2)(9－a2)÷(a2＋9)÷(a－3)
＝(9－a2)÷(a－3)
＝－a－3；
(2)原式＝(4a2－b2)÷(2a－b)
＝2a＋b.
11．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知＝＝(a、b、c互不相等)，求x＋y＋z的值．
解：设＝＝＝k，
则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，
∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，
∴x＋y＋z＝0.
依照上述方法解答下列问题：
已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．
解：设＝＝＝k，
则
①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)，
∵x＋y＋z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝.
12．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．
(1)已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
解：由a2－3a＋1＝0，知a≠0.
所以等式两边同除以a，得
a－3＋＝0，即a＋＝3.
所以a2＋＝－2＝7.
(2)已知y2＋3y－1＝0，求y4＋的值．
解：由y2＋3y－1＝0，知y≠0.
所以等式两边同除以y，得
y＋3－＝0，即y－＝－3.
所以y4＋＝(y2)2＋
＝－2
＝－2
＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119.
13.计算：÷.
解：原式＝·
＝＝.
14．先化简，再求值：÷·，其中a＝3.
解：原式＝··＝.
当a＝3时，原式＝.
15．化简：(1)[2011·衢州]＋；
(2)[2011·佛山]＋；
(3)－＋.
解：(1)原式＝＝＝＝2；
(2)原式＝－＝＝x－2；
(3)原式＝＝＝x－3.
16．先化简，再求值：
·，其中x＝.
解：原式＝·
＝·＝.
当x＝时，
原式＝＝＝3.
17．已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连结P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
解：如选P＋Q进行计算：
P＋Q＝＋
＝
＝
＝.
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.
18．(1)[2012·泰安]化简：÷＝__m－6__．
(2)[2012·枣庄]化简(m＋1)的结果是__m__．
(3)[2012·山西]化简·＋的结果是____．
(4)[2012·聊城]计算÷＝____.
19．[2012·黄冈]化简÷的结果是____．
【解析】原式＝×
＝×
＝×＝.
20．化简·(x－3)的结果是 (　B　)
A．2　　 B.　　 C.　　 D.
21．[2012·常德]化简：
÷.
解：原式＝÷
＝·
＝.
22．解方程：(1)[2012·重庆]＝；
(2)[2012·苏州]＋＝；
(3)[2012·梅州]＋＝－1.
解：(1)2(x－2)＝x－1，
2x－4＝x－1，x＝3，
检验：当x＝3时，(x－1)(x－2)＝2≠0，
所以原方程的解为x＝3.
(2)去分母，得3x＋x＋2＝4.
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
(3)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得
4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，
整理，得3x＝1，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
故原方程的解是x＝.
23．[2012·巴中]若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是__0__.
【解析】方程两边都乘以(x－2)，得2－x－m＝2(x－2)，
∵分式方程有增根，∴x－2＝0，解得x＝2，∴2－2－m＝2×(2－2)，
解得m＝0.
24．[2012·泉州]计算：－＝__1__．
25．[2012·成都]化简：÷.
解：÷
＝·
＝·
＝a－b.
26. 化简分式－.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．
解：原式＝－
＝－＝
＝.
把x＝0代入，原式＝0.
或把x＝－2代入，原式＝＝.或把x＝2代入，原式＝＝－.
　　　类型之四　解分式方程
27．[2012·宜宾]分式方程－＝的解为 (　C　)
A．3 B．－3
C．无解 D．3或－3
【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得
12－2(x＋3)＝x－3，
解得：x＝3.
检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．
28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？
解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程
－＝30，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根．
答：第一次每支铅笔的进价是4元．
(2)设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150(支)，则第二次购买了120枝，由题意得
(150＋120)y－2×600＝420，
解得y＝6.
答：每支铅笔的售价是6元．

29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设李明步行的速度是x米/分，由题意得
－＝20，解得x＝70.
答：李明步行的速度是70米/分．
(2)因为＋＋1＝41<42，
所以李明能在联欢会开始前赶到学校．
30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得＋＝，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1．5x＝30.
答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，
根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，
解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)，
故甲公司的施工费较少．