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人教版2023高中数学函数的应用易错题集锦.pdf

上传人:快乐****生活 文档编号:4538358 上传时间:2024-09-27 格式:PDF 页数:4 大小:302.99KB
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1、1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用易错题集锦高中数学函数的应用易错题集锦 单选题 1、从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度(单位:m)与小球运动时间(单位:s)之间的关系式为=30 52,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 A6sB4sC3sD2s 答案:A 解析:根据函数关系式,令=0,解出,即可得到答案 由于小球的高度(单位:m)与小球运动时间(单位:s)之间的关系式为=30 52所以令=30 52=0,得=0(舍)或=6.故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6s 故答案选 A 小提示:本题考查运动函数方程,是二次函数的实际应用,属于基础题

2、 2、已知函数()=4sin(2 6),0,133,若函数()=()3的所有零点依次记为1,2,3,,且1 2 3 ,则1+22+23+21+=()A503B21C1003D42 答案:C 解析:2 由题意先求对称轴方程,在给定区间0,133上有 9 条对称轴,由中点坐标公式可知x1+x232,以此类推,最后两个零点加和等于对称轴的二倍,各式相加,就可得出答案 令2 62+(),可得=2+3(),即函数的对称轴方程为=2+3(),令0 2+3133,可得0 8,所以函数在0,133上有 9 条对称轴 根据正弦函数的性质可知,1+2=3 2,2+3=56 2,1+=236 2,(最后一条对称轴为

3、函数的最大值点,应取前一条对应的对称轴),将以上各式相加得,1+22+23+21+=(26+56+86+236)2=3(2+23)82=1003 故选:C 小提示:本题考查函数零点和方程根的关系,考查正弦函数图像的性质和对称性的应用,属于中档题.3、已知函数()=2 log2 6,用二分法求()的零点时,则其中一个零点的初始区间可以为()A(1,2)B(2,2.5)C(2.5,3)D(3,3.5)答案:C 解析:根据函数解析式,结合二次函数与对数函数单调性,分别判断 ABD 都不正确,再结合零点存在性定理,即可得出结果.因为函数()=2 log2 6在(0,+)上显然是连续函数,=2和=log

4、2+6在(0,+)上都是增函数,当 (1,2)时,2 22=4 6=log21+6 log2+6,所以()=2 log2 6 0在 (1,2)上恒成立;3 当 (2,2.5)时,2 2.52=6.25 7=log22+6 log2+6,所以()=2 log2 6 32=9 log23.5+6 log2+6,所以()=2 log2 6 0在 (3,3.5)上恒成立,又(2.5)=2.52 log22.5 6 0,根据函数零点存在性定理,可得()的其中一个零点的初始区间可为(2.5,3).故选:C.小提示:方法点睛:判断零点所在区间的一般方法:先根据题中条件,判断函数在所给区间是连续函数,再由零点

5、存在性定理,即可得出结果.填空题 4、根据市场调查,某种商品在最近的 40 天内的价格()与时间满足关系()=12+11,0 20,+41,20 40 (),销售量()与时间满足关系()=13+433(0 40,)则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_.答案:176 解析:根据分段函数的解析式,分类讨论,分别求得日销售额()的最大值,即可求解,得到答案.由题意,设日销售额为(),当0 20,时,()=(12+11)(13+433)=16(212)2+16(4414+946),故当=10或 11 时,最大值为()max=176;当20 40,时,()=(+41)(13+433)=1

6、3(42)213,4 故当=20时,最大值为()max=161,综合知,当=10或 11 时,日销售额最大,最大值为176.故答案为176.小提示:本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中结合分段函数的解析式和二次函数图象与性质,分别求得函数的最大值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.5、已知方程lg=3 的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为_ 答案:(2.5,3)解析:由题意构造函数()=lg 3+,求方程的一个近似解,就是求函数在某个区间内有零点,分析函数值的符号是否异号即可 解:令()=lg 3+,其在定义域上单调递增,且(2)=lg2 1 0,(2.5)=lg2.5 0.5=lg6.25 lg10 0,由f(2.5)f(3)0 知根所在区间为(2.5,3)所以答案是:(2.5,3)

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