估计量的优良性准则.pptx

第第7 7章章 参数估计参数估计 需要考察估计量的期望、方需要考察估计量的期望、方差等数字特征差等数字特征.希望估计量的值接近被估参数的真值，但希望估计量的值接近被估参数的真值，但估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值到不同的估计值估计量的评选标准估计量的评选标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性第第7 7章章 参数估计参数估计一、无偏性一、无偏性无偏估计的实际意义无偏估计的实际意义:无系统误差无系统误差.设 第第7 7章章 参数估计参数估计证证例例1 1故有故有即即证毕证毕.第第7 7章章 参数估计参数估计例例2 2试证试证不是不是 的无偏估计量。的无偏估计量。证证第第7 7章章 参数估计参数估计所得的估计所得的估计量就是无偏的了量就是无偏的了.而而这种方法称为无偏化或纠偏这种方法称为无偏化或纠偏.第第7 7章章 参数估计参数估计证证 例例3 设总体设总体X服从服从 0,上的均匀分布，参数上的均匀分布，参数是是 的无偏估计量的无偏估计量.因为因为所以，所以，第第7 7章章 参数估计参数估计2.2.参数的无偏估计量不唯一。参数的无偏估计量不唯一。1.1.如果如果 是参数是参数 的一个估计，我们通常的一个估计，我们通常用用 来作为来作为g()的估计。但是，即使的估计。但是，即使 是是 的的无偏估计，无偏估计，也未必是也未必是 g()的无偏估计。的无偏估计。请同学们自己举出实例请同学们自己举出实例.说明说明第第7 7章章 参数估计参数估计 例例4 4 证明证明 样本标准差样本标准差 S 不是总体标准不是总体标准差差 的无偏估计的无偏估计.故故S 不是不是 的无偏估计的无偏估计.因因证证所以，所以，由由知知 因此，因此，第第7 7章章 参数估计参数估计二、有效性二、有效性偏估计量中，偏估计量中，其其取值的波动小，取值的波动小，即即方差小的方差小的无无偏偏都是参数都是参数 的的无偏估计量无偏估计量，若对于任意，若对于任意，有，有无偏估计量的期望值是被估参数的真值，但无偏估计量的期望值是被估参数的真值，但它的它的一个估计值有可能偏离一个估计值有可能偏离被估参数很远，在被估参数很远，在无无估计量估计量较为好较为好第第7 7章章 参数估计参数估计 例例5 5 设设 X1,X2,Xn 为抽自均值为为抽自均值为 的总的总体体,考虑考虑 的如下两个估计的优劣：的如下两个估计的优劣：解解 显然两个估计都是显然两个估计都是 的无偏估计的无偏估计.但是但是这表明：当用样本均值去估计总体均值这表明：当用样本均值去估计总体均值时，使用全样本总比不使用全样本要好时，使用全样本总比不使用全样本要好.第第7 7章章 参数估计参数估计三、相合性三、相合性 无偏性和有效性都是在样本容量无偏性和有效性都是在样本容量n固定的前固定的前提下提出的提下提出的 设设 是参数是参数 的估计量，若对于的估计量，若对于任意任意0，有，有则称则称 是是 的的相合估计量（或一致估计量）相合估计量（或一致估计量）要求当要求当n增大时估计量能充分接近增大时估计量能充分接近于被估参数的真值，这就是相合性于被估参数的真值，这就是相合性第第7 7章章 参数估计参数估计四、小结四、小结估计量的优良性准则：估计量的优良性准则：无偏性、有效性、相合性无偏性、有效性、相合性 在实际问题中往往使用无偏性和有效性在实际问题中往往使用无偏性和有效性这两个准则这两个准则.第第7 7章章 参数估计参数估计五、思考与练习五、思考与练习设总体设总体X的期望的期望 已知，统计量已知，统计量是不是总体方差是不是总体方差 2的无偏估计量，为什么？的无偏估计量，为什么？答：是答：是.提示：提示：