浙教版七年级数学上册教案全册.pdf

七 上 数 学 教 案 11 从自然数到分数 教学目标：1.回顾小学学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数，分数的产生和发展的实际背景，2通过学生身边的例子体验自然数，分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。教学重、难点：教学重点：初步了解自然数的各种应用，从自然数到分数是来源于生活实践。教学难点：自然数、分数的各种应用，教学过程：引入 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。一、创设情境 出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2008 年 8 月 8 日到 8 月 24 日，第 29 届奥运会在北京召开，我国体育代表团以 51 枚金牌，21 枚银牌，28 枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的61。牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。男子 100 米、200 米和 4 100 米接力 3 项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以 9 秒 69 第一个冲过终点线。男子 100 米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了 9 秒 70 以内。提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将 9 秒 69 写成 9.69 秒，9.69 又属于什么数？（由北京奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 板书课题第 1 节从自然数到分数 二、提问复习 问题 1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从 0 开始。问题 2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：计数 如：51 枚金牌，是自然数最初的作用；测量 如：小明身高是 168 厘米；标号和排序 如：2008 年，金牌榜第一。注意：基数和序数的区别。（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）三、做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）、2002 年全国共有高等学校 2003 所；（2）、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止，是世界第 5 高楼；（4）、信封上的邮政编码 321407；（5）、今天的最高气温是 35（补充 2 小题，加强巩固自然数的作用）四、小组讨论 问题 1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题 2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？（1）小华和她的 7 位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（1）小明的身高是 168 厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）五、巩固提升 见书本 P4 课内练习 1、2、3，其中第 2 题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。问题 3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18=；415=；23=。指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。问题 4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如 1.68=；0.00062=。问题 5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。六、合作学习 请讨论下列问题：如图（见书本 P：3）你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）注意：列式时，市内交通和检票时间选用 30 分还是 40 分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为 4000 万元。其中发行成本占总额度 15，1400 万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？为了使福利资金提高 10，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少 6。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。）指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。思考：上面问题中的第题可以用如下的算式求解：20006140010=120140 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）读一读：请阅读下面报道；并回答下面问题：世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基，计划在 5 年后建成通车，这座设计日通车量为 8 万辆，全长 36 千米的 6 车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。问题：1、你在这段报道中看到了那些数？2、这些数它们都属于哪一类数？三、做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002 年全国共有高等学校 2003 所；（2）小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止是世界第5 高楼。想一想：（1）小华和她的 7 位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是 168 厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？解答这些问题，你选用了什么数？为什么？练一练：某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为 4000 万元，其中发行成本占总额度的 15%，1400 万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高 10%，发行成本保持不变，把奖金总额减少 6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？课堂小结；布置作业：1.2 有理数 教学目标（一）知识与技能 1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。2、理解有理数的概念。3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。4、理解有理数的分类。（二）能力训练要求 通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。教学重、难点：教学重点：有理数的概念。教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。教 学 过 程 一、创设情景，引入新知：看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？这里零下 233不用-233表示，直接用自然数 233表示，可以吗？看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”。二、合作讨论、探究新知 你还在哪些地方见到过用带有“”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下 20零上 10，降低 5 米升高 8 米，支出 100 元收入 500 元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。区分“意义相反”与“意义不同”。以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数负数。我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如 8848，123 等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“”来表示，如-155，-233 等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）。读作“负 155，负 233”。零既不是正数，也不是负数。例(1)在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5 表示沿逆时针方向转了 5 圈,那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02,那么0.03克表示什么?【做一做】：P7 1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？7，-7.46，0，32,750 2、填空：（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了 2.5 万元，记做_万元，今年盈利了 3.2万元，记做_万元；（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面 918 米，记做海拔_米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155 米，记做海拔_米。【课内练习】：P8 1、填空。（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶 75km，记做_km（或_km）汽车向南行驶 100km，记做_km.（2）如果向银行存入 50 元记为 50 元，那么30.50 元表示_（3）规定增加的百分比为正，增加 25记做_,-12%表示_.在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）一般情况下，正、负规定如下：符号 具有相反意义的量+零上 盈利 收入 北 存入 增加 -零下 亏损 支出 南 取出 减少 三、理性概括、纳入系统 这样我们学过的数中又增加了新的数：-1，-2，-3，-4，称为负整数；123,1,4.5234，称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，称为正整数；1 23,1,4.52 34，称为正分数。正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。你能对学过的数做出一张分类表吗？例 2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？9-,53 ,0,33.0 ,617 ,22 ,4.8 解：33.0 ,617 ,22 是 正 数；9-,53 ,4.8是 负 数；9-,0,22 是 整 数；53 ,33.0 ,617 ,4.8是分数，9-,53 ,0,33.0 ,617 ,22 ,4.8都是有理数。完成课内练习第 2 小题 做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-227，-9.5，23，0，-2004，3.14，4.3,-12%正数集合 负数集合 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 非负数集合 非整数集合 有理数集合 四、拓展创新、巩固概念 如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数 集合和所有整数组成的整数集合，请写出 3 个分 别满足下列条件的数：属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数 将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？六、小结（1）用正数与负数表示相反意义的量。（2）正数与负数：像 1，+2.5 等这样的数叫正数。像-6，-1.4，53 等这样的数叫负数。0 既不是正数也不是负数。（3）正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号。数的分类 五、作业布置或设计 1、阅读课后材料 2、课本第 13 页作业题 六、教后整体反思 1.3 数轴 正数集合 整数集合 教学目标 知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系 3.会求一个有理数的相反数。过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性。教学重点与难点 教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。教学难点：了解数形结合与转化的思想。教学过程 一、创设情景，引入新课 教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。提问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。教师接着提问：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。提问：把温度计平放，你觉得它像什么？引出本节课的课题：下面我们就来学习一条类似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。二、师生互动，讲授新课 1、数轴的概念 师：一般情况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来观察一下这个温度计，它上面一定会有零摄氏度的刻度，如果温度在它上方，我们就会读它是零上几度，如果温度在它下方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点 O 作为原点，表示 0，并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有 10，20，10，20等等这些刻度，而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差 10，因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3 就可以用位于原点右边 3 个单位的点表示，4 就可以用位于原点左边 4 个单位的点表示，在原点右边 0.5个单位的点表示 0.5，在原点左边 1.5个单位的点表示1.5。下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数轴”。012345-1-2-3-4-5O 借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲切的。给出数轴的概念：像这样规定了原点（origin）、单位长度（uint length）和正方向（positive direction）的直线叫做数轴（number line）。数轴的定义包含三层含义；数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。2、数轴的画法 画一条直线（一般画成水平的直线）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“”）；确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示 1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示 1，2，3，。示例：（正确）5432 1 0 1 2 3 4 5 教师板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。考一考：下列哪一个表示数轴？0A0-112-2B 0-112-2C 0-112-2D 常犯的错误：没有方向；没有原点；单位长度不统一；负数的排列错误等。通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。3、例题分析 例 1 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？01BADC 由数轴的直观性，学生可以很快地读出 A，B，C，D 四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”“数”的过程。例 2 在数轴上表示下列各数：(1)0.5，52，0，4，52，0.5，1，4；(2)200，150，50，100，100；分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。2.要根据题意来选择单位长度的大小。3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。将已知数在数轴上表示出来是“数”“形”的过程，例 1、例 2 从两个侧面体现了数形结合思想。4、相反数的概念 教师提问：4 与 4 有什么相同与不同之处？从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，25的相反数是25，4 是4 的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示100 和 100 的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是 100 个单位长度。归纳两对数特征得出相反数概念 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，的相反数是。注意：1.“的相反数是“是相反数定义的一部分，千万不可遗漏；2.相反数是成对出现的，不能单独存在。如3 和3；5 和5；“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，如2 和3 三、练习反馈，巩固新知 1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：a 133 0 a的相反数 +3.3 01 2.如图，数轴上的点 A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？-5-4-2-1012345-3ABCDE 四、梳理知识，总结收获 本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。五、作业 1、课本 P17 始 1-6 2、活动与探究 小明的家（记为 A）与他小学的学校（记为 B）、书店（记为 C），依次坐落在一条东西走向大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100 米处，小明从学校沿这条大街向东走 40 米，接着又向西走 70 米到达 D 处，试用数轴表示上述 A、B、C、D 的位置。六、教学反思 借助温度计,几何边长为 1 的正方形的对角线的长度，一种方法可以利用圆规来截取 的长度，在数轴上找到,所对应的点；另一种方法，可以把边长为 1 的正方形整体搬到数轴上，使一个顶点在原点，另一顶点是 1 所对应的点，这时对角线的长度为,这样也可以在数轴上找到它.通过这个过程,不仅让学生明确了实数与数轴上的点的一一对应关系,更重要的是通过图形的画法,让学生体会数与形的结合,体现数形结合的数学思想.1.4绝对值 教学目标 知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。教学重点与难点 教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。教学难点：正确理解绝对值的含义。教学过程 一、合作学习，引入新课 通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从 O 地出发，甲车向东行驶 10km 到达 A 处，记作_km，乙车向向西行驶10km 到达 B 处，记作_km。（2）以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（3）数轴上表示-5和 5 的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？然后指出在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5 到原点的距离称为-3，+5 的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）。例如：+3 的绝对值等 3 记作|+3|=3 -3的绝对值等 3 记作|-3|=3 例 1、求下列各数的绝对值：21，+94，0，7.8，32，6，3，45 前四题有师生共同完成，后四题请学生板演 解：|21|=21 94=94|0|=0 8.78.7 66 3232 4545 33 二、师生互动，探索规律 1、填空，然后四人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？请同学发言（用多媒体显示）取绝对值 生：正数的绝对值是它本身。5 3 2 取绝对值 生：负数的绝对值是它的相反数。取绝对值 生：0 的绝对值为 0。成 对 取绝对值 生：互为相反数的两个数的绝对值相等。出 现 2、总结规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。思考：(1)绝对值等于本身的数有哪些？（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？(3)一个数的绝对值一定是什么数？答：（1）非负数（2）非正数（3）非负数 考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；（1）有理数的绝对值一定比 0 大；（2）有理数的相反数一定比 0 小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。3、应用计算（1）|-9|+|+1|（2）|-10|-|-8|（3）|+7.8|+|-8.2|解：（1）原式=9+1=10 -2-3 -5 0 5 3 2 0-2-3-5 （2）原式=10-8=2 （3）原式=7.8+8.2=16 总结要点：先去绝对值符号，然后再运算。4、绝对值的逆向应用 例 2 求绝对值等于 4 的数。解：数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点有两个（如下图）。即表示+4 的点 P 和表示-4 的点 M.4 个单位 4 个单位 M -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 通过数轴的直观表达，即利用解 的几何意义来解决问题，这也是今后我们经常会利用的数学方法。三、练习反馈，巩固新知 随堂练习：课本 P15 P16 课内练习 1-4 四、提高题 1、绝对值等于自身的数是 （）(A)正数 (B)整数 （C）非负数 （D）负数 2、下列判断正确的有 （）（1）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等 （2）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等（4）如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等 3、绝对值小于 2 的整数有_个，它们分别是_.4、绝对值大于 2 而小于 5 的正整数之和为_.五、梳理知识，总结收获 1.5有理数的比较大小 P 教学目标 知识目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。过程目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。教学重点与难点 教学重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。教学难点：比较两个负有理数的大小。教学过程 一、创设情境，引出新课 下面是一组图片，表示某一天我国 5 个城市的最低气温。（如 P21 图 1-11）请同学当天气播报员并体会这几个城市气温的高低。再请同学们填写：（1）比较这一天下列各城市间的最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州-上海 上海-北京 北京-哈尔滨 哈尔滨-武汉 武汉-广州 10比 0高 0比-10高 -10比-20高 -10比-20高 -20比 5低 话音刚落学生很快就说出结果，兴趣很高。师问：如果任意给出两个有理数，如：4 与-5，-99 与-100，同学们怎麽来比较它们的大小？生：学生思考 1 分钟后，有些答出但不明确，有些学生根据气温的比较发现一点规律。师：这节课我们就来讨论如何比较有理数的大小。引入并揭示课题。二、师生互动，讲授新课 1、利用数轴比较有理数大小 问题：把表示上述 5 个城市的最低气温的数表示在数轴上，观察这 5 个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 生：画数轴并表示，观察、思考、总结数轴上数的特点。学生讨论：联想温度计显示的温度，上边的温度比下边的温度高，如-5比-7高；同样，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，如-5-7。师：请同学们思考一下：正数，0 和负数三者的大小关系？生：请个别学生回答其他学生补充 学生总结：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。利用数轴的这个性质就可以比较两个有理数的大小。试一试：在数轴上表示数 5，0，-4，-1 并比较它们的大小，将它们按从大到小的顺序用“”号连接。解：把 5，0，-4，-1 在数轴上表示出来，如下图所示 -4 -1 0 5 所以 -4-10 5 2、利用绝对值比较有理数大小（多媒体演示）生填一填：（表中的比较大小由学生填写）数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小 8 3 15 1 13815|8|=8|3|=3|15|=15|1|=1 13815 师：你发现了什么？（四人一组讨论）生：正数比较大小，绝对值大的数大 数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小-7-3-5-9-9-7-5-3|-7|=7|-3|=3|-5|=5|-9|=9 357b，则 a-b0；若 ab，则 a-b0；若 a=b，则 a-b=0）三、教学反思 2.3 有理数的乘法(一)教学目标:知识与技能目标：1、了解有理数的乘法法则的产生过程，并掌握有理数的乘法法则。2、理解倒数的概念。3、学会求若干个有理数相乘的积。过程与方法目标：1、通过实例、类比的方法和数轴，让学生经历乘法法则的产生过程的探索。2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律，获得“确定几个有理数相乘积的符号”的成功体验。情感与态度目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，使学生在亲身经历数学活动中发现问题，探索规律，并获得成功的体验，建立自信。教学重点与难点 教学重点：让学生经历“对有理数乘法法则的产生过程”的探索。教学难点：两个负有理数相乘的乘法法则的得出。教学过程：一、创设情境，引入课题 现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了 3 厘米，乙水库的水位每天下降了 3厘米，2 天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“”号表示水位下降）师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3 厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（3 厘米）那么 2 天后甲水库的水位变化量是多少？（+3）2=（+3）+（+3）=6 用数轴表示如下：2 天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：二、师生互动，讲授新课 1、议一仪：3 天后，4 天后，乙水库的水位变化量分别是多少？用数学式子表示。（-3）3=-9 （-3）4=-12 （-3）5=-15 类似的，（-2）3=？5（-4）=？师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？（学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。）2、想一想：如果两个负数相乘，结果怎样？3 6 4 0 2-2-61 3 5 6-4-3-5-13 4 0 2-2-61 3 5 6-4-3-5-1 3 3 6 实例：某一天，从上午 6：00 开始，一实验室内的温度每时降低 20C，到 12：00 实验室内的温度降为 00C，问上午 9：00 该实验室内的温度为多少摄氏度？（学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。解答如下：如果记温度上升为正，那么每时温度降低 20C 可记为-20C/时，如果记 12：00 的时间为 0，则 12：00 以后的时间为正，12：00 以前的时间为负，如 9：00 记为-3 时，这个时刻实验室内的温度用乘法可表示为（-2）（-3），再由学生已得结论是 60C，于是（-2）（-3）=6 3、试一试：请同学们根据以上等式尝试总结一下有理数的乘法法则。并与同伴交流。之后，教师板书有理数的乘法法则：三、练习反馈，巩固新知 例 1、（1）31143 （2）（-2.5）4 （3）(-5)032（4）133 (教师示范板书解题过程)强调：求解中的第 1 步是确定积的符号，第 2 步是绝对值相乘.观察(1)与(4),它们的结果均为 1,我们规定：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。零没有倒数。师：对于 3 个或 3 个以上的有理数相乘，你会计算吗？（5）（-4）5（-0.25）（）5644 先让学生自行解答，再让学生回答如下问题：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时积是多少？（学生合作讨论）教师引导：有一个负数时 积为负 有两个负数时 积为正 有三个负数时 积为负 那么有 4 个负数时积为什么符号呢？师生总结：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，负数个数为奇数个时，积的符号为负。负数个数为偶数个时，积的符号为正。由有理数乘法法则知道，任何数与 0 相乘，积仍为 0。所以，有一个因数为 0 时，积是 0。做一做：1、（口答）先说出积的符号，再说出积 （1）（+12）（-5）（2）4132 （3）（-25）（-4）（4）31223 2、（口答）说出下例各数的倒数：-1；-2；45；-112；3、计算：（1）（-25）（+4.8）（2）581215 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0 （3）0（-9.5）（4）22.55 4当 a，b 是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：四、梳理知识，总结收获 1、本节课你最大的收获是什么？2、有理数的乘法与小学的乘法有什么联系和不同点？3、分层作业：A 组题必做，B 组题选做 教学反思 2、3 有理数的乘法（二）教学目标 知识与技能目标：1.理解有理数乘法的运算律，能运用乘法运算律简化计算。2.引导学生运用有理数的乘法运算解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力。情感与态度目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，使学生在亲身经历数学活动中探索规律，并体验探究的乐趣。教学重点与难点 教学重点：乘法的运算律 教学难点：灵活运用乘法运算律简化计算。教学过程：一、创设情境，引入课题 1、说一说：请学生叙述有理数的加法、减法、乘法运算法则。2、做一做：计算：（1）(3)2 （2）2(3)（3）()()（4）(3)(2)（5）3232 （6）32322 比较它们的结果，发现了什么？（教师指导学生细心计算，再观察讨论，并与同伴交流。）换些数再试一试，你得到了什么结论？二、师生互动，讲授新课 师：小学学过的运算律在有理数范围内还适用吗？小组讨论，并派代表发言。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。师：谁能用字母表示以上规律？乘法交换律：abba.乘法结合律：(ab)ca(bc).分配律：a(b+c)=ab+ac 由此可知：乘法运算律在有理数范围内也成立。三、练习反馈，巩固新知 1、熟悉乘法运算律及其字母的表示法。下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：（1）3(-5)(-5)3 （2）252629252629377377 （3）315.06=160.563 (4)(-10)20.3=(-10)20.3 (5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)2、简化计算 例 1：计算 （1）512376 （2）16100.13 （3）12430235 （4）4.99（-12）请个别学生口答，并说明理由，教师示范板书。解后反思：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。运用运算律能使计算方便。练习反馈：1、计算下列各式，并说明有关理由。（1）（-125）7（-8）（2）279335142 （3）823.4073 （4）12 3532 2、利用分配律计算：（1）11632 （2）152105375 （3）6868（-5）+6.868(-12)+6.868([phone] 其中第（3）题与第（4）题供学有余力的学生完成，以培养学生的灵活计算能力。3、运用运算律解决简单的实际问题。某校体育器材室总共有 60 个篮球，一天课外活动，有 3 个班级分别计划借篮球总数的12，13和14。请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？四、探究活动：如果两个数的乘积为负数，那么这两个数中有几个负数？如果 3 个数的乘积为负数，那么这 3 个数中有几个负数？4 个数呢？5 个数呢？6 个数呢？根据你得出的规律探索：如果101 个数的乘积为负数，那么这 101 个数中，负数的个数有多少种可能？（根据学生的学习情况，机动安排。）五、梳理知识，总结收获 1、本节课我们探讨了什么？你有什么收获？作业：A 组题必做，B 组、C 组题选做 教学反思 2.4有理数的除法 教材分析：除法运算是有理数混合运算中的一种重要运算，它与乘法运算可以互相转化，掌握好有理数的除法法则和计算方法，对有理数的有关运算大有帮助。教学目标：知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。过程与方法目标：通过练习探索新知归纳除法法则巩固练习 情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。新课 标 第一 网 教学重点与难点 重点：有理数除法法则。难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。教学过程：一、创设情境，引入新课：某商店一年的利润是 4.8万。平均每月下降了多少万元？二、师生互动，讲授新课 例如：32=6，可得 63=2 或 62=3 也可表示为：（+6）（+3）=+2，（+6）（+2）=+3 如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？例如（-6）（+3）=？（-6）（-2）=？我们已经知道，（-2）（+3）=-6。因为除法是乘法的逆运算，所以，（-6）（+3）=-2。（-6）（-2）=+3。同样，由（-2）（-3）=+6，可得 （+6）（-3）=-2，（+6）（-2）=-3。请同学们课本 43 页做填空题：通过上式的计算及结果，你能发现除法运算的一些方法吗？板书：两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。因为 0