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求与圆有关的轨迹方程
［概念与规律］
求轨迹方程的基本方法。
(1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。
(2）转移法（逆代法）:这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：¬ 设动点M（x,y），已知曲线上的点为N（x0，y0)，
­ 求出用x,y表示x0，y0的关系式,
® 将（x0,y0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程.
(3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程.
（4)参数法:这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x,y）中x，y之间的关系，后消去参数,求得轨迹方程。
(5)定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。
[讲解设计]重点和难点
例1 已知定点A（4， 0），点B是圆x2+y2=4 上的动点，点P分的比为2：1,求点P的轨迹方程。

例2 自A（4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。
方法一：(直接法)设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC,
当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即
即x2＋y2－4x＝0。　①
当x＝0时，P点坐标(0,0）是方程①的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内的部分)．
方法二：（定义法)
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0）,|PM|＝|OA｜＝2,
由圆的定义知，P的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内的部分)．
例3 已知直角坐标平面上的点Q(2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0）,求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=｛M|｜MN|=|MQ｜｝
∵圆的半径｜ON|=1，∴|MN|2=｜MO|2-|ON｜2=|MO｜2—1，
设点M的坐标为(x，y），则
整理得（x-4）2+y2=7．
∴动点M的轨迹方程是（x-4）2+y2=7．
它表示圆，该圆圆心的坐标为(4，0），半径为
例4 如图，已知两条直线l1：2x—3y+2=0,l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变化）与l1，l2都相交，并且l1与l2被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24，求圆心M的轨迹方程。
· 设动圆的圆心为M（x,y）,半径为r,点M到直线l1,l2的距离分别为d1和d2.
由弦心距、半径、半弦长间的关系得，
即
消去r得动点M满足的几何关系为=25,
即=25。
化简得（x+1）2-y2=65。此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程。

练习与作业
1、 已知：点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为(12,0），当P点在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程

2、 已知点A（-1，0）与点B(1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长到D，使｜CD|=|BC|，求AC与OD（O为坐标原点)的交点P的轨迹方程。

3、 求与轴相切，且与圆也相切的圆P的圆心的轨迹方程

4、 由点P分别向两定圆及圆所引切线段长度之比为1：2，求点P的轨迹方程

5、已知与相切的直线交轴、轴于A、B两点，O为坐标原点，。
(1）求证:；（2)求线段AB中点P的轨迹