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2009级计算机图形学考试题（每题 10 分，共 100 分）1 已知直线的两个端点 P1(20,10)，P2(30,18)，用 DDA 算法使该线段光栅化。并已知解得：dx=10;dy=8;steps=10;x_in=1;y_in=0.8;2.如图所示多边形，若采用 ET边表算法进行填充，试写出该多边形的 ET表和当扫描线 Y=3 时的有效边表（AET 表）。yE(2,5)F(1,4)3D(4,3)A(2,1)B(6,1)xC(6,5)解：多边形 ET 表为：Y3 时，有效边表为：3.用扫描线填充法将顶点为 P0(2，5)，P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(18，4)，P5(12，2)，P6(7，2)的多边形填充。写出填充步骤。答：（1）建立边分类表 EL：（2）写出每一条扫描线的活化链表以及交点进行配对和着色：y=2，AEL57-5/31234交点：（7,2）（12,2），着色两点间所有点y=3，AEL55.3-5/34153交点：（5.3,3）(15,3),根据左闭右开原则，着色（5,3）(15,3)之间所有点53.6-5/34183y=4,AEL交点：(3.6,4)(18,4),根据左闭右开原则，着色(3,4)(18,4)之间所有点52-5/311 17.7 2/7y=5,AEL交点：(2,5)(17.7,5),根据左闭右开原则，着色(2,5)(17,5)之间所有点1020109-7/41197/511 17.4-2/7y=6,AEL交点：（2,6）(9,6)(9,6)(17.4,6)，按 X 大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,6）与(9,6)，(9,6)与(17,6)之间的所有点102010 7.3-7/411 10.4 7/511 17.1-2/7y=7,AEL交点：（2,7）(7.3,7)(10.4,7)(17.1,7)，按 X 大小配对，并根据左闭右开原则，着色(2,7)与(7,7)，(10,6)与(17,6)之间的所有点102010 5.6-7/411 11.8 7/511 16.8-2/7y=8,AEL交点：（2,8）(5.6,8)(11.8,8)(16.8,8)，按 X 大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,8）与(5,8)，(11,8)与(16,8)之间的所有点y=9,AEL102010 3.9-7/411 13.2 7/511 16.5-2/7交点：（2,9）(3.9,9)(13.2,9)(16.5,9)，按 X 大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,9）与(3,9)，(13,9)与(16,9)之间的所有点10 2.2-7/411 14.6 7/5y=10,AEL102011 16.2-2/7654321102011 17.7-2/7P057-5/34123P6P4109P-4/721197/5P1P3P5交点：（2,10）(2.2,10)(14.6,10)(16.2,10)，按 X 大小配对，根据左闭右开原则，11 167/511 16-2/7着色（2,10）与(2,10)，(14,10)与(16,10)之间的所有点y=11,AEL交点(16,11)(16,11),着色点(16,11)。4.平面上给定三个顶点 Qi（i=0,1,2），试构造一条插值这三个顶点的二次 Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。解：由曲线端点性质，知可以取 Bezier曲线的两端点 P0=Q0，P2=Q2，下面构造 P1点：因为 P(t)=P0(1-t)2+2P1(1-t)t+P2t2，令 l1=|Q0Q1|，l2=|Q1Q2|,，则可以取 t1=l1/(l1+l2)，有：P（t1）=Q1从而可以求得：P1(l1 l2)Q1 l2Q0 l1Q22l1l2222P1Q1Q0P0Q2P2这样就可以以 P0P1P2这特征多边形画出二次 Bezier曲线。5.已知 Bernstain基函数为Bi,n(t)Cniti(1 t)ni，其顶点序列为 Pi（i=0,1,.,n），请写出 Besizer曲线的参数方程。另外，请证明以下一阶导数：Bi,n(t)n(Bi1,n1(t)Bi,n1(tn解：Besizer 曲线的参数方程为：P(t)PiBi,n(t)t 0,1i0n!i1nini1iBk,n(t)(i t(1 t)(n i)(1 t)t)i!(n i)!n(n 1)!i1(n1)(i1)t(1 t)(i 1)!(n 1)(i 1)!n(n 1)!i(n1)it (1 t)i!(n 1)i)!n(Bi1,n1(t)Bi,n1(t)6.请用图说明，一个四连通区域的边界是八连通的，而一个八连通区域的边界式四连通的。7.如图所示三角形 ABC，将其关于 A 点逆时针旋转 900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。yA(2,5)C(6,3)B(1,1)Ox8.已知三角形 ABC 各顶点的坐标 A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线 P1P2(线段的坐标分别为：P1(-3,-2)、P2(8,3)做对称变换后到达 A、B、C。试计算 A、B、C的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）9用 Liang-Barsky算法裁剪如图所示线段 AB。yB(2,3)2o2A(-1,-1)x10.用 Weiler-Atherton算法对以下凹区域进行裁剪，请分别建立主多边形和裁剪多边形的顶点表，进行裁剪并输出裁剪后多边形的顶点序列。说明：1）为主多边形和裁剪多边形设定方向2）一系列交点中，I1I2I3S3S8C2I2S6S9C1S2I1I4C4S1S7C3I3S5S4是入点，I4是出点3）建立两类交点表4）裁剪，输出新的顶点序列：主多边形I3S6I2C3，I1I4C1说明：实线为主多边形，虚线为裁剪多边形裁剪多边形C1I1C2S1S2S3S4S5I3S6I2S7S8S9I1I4S1I2C3I3C4I4C1