基于MATLAB乐器校音系统的设计样本.doc

****** 本 科 毕 业 设 计（论 文）

乐器校音办法研究

学 院（系）： 信息与通信工程学院
专 业： 电子信息工程
学 生 姓 名：
学 号：
指 导 教 师：
评 阅 教 师：
完 成 日 期： 6月10日

摘 要
乐器校音对普通人而言是一项难以胜任工作，而既有校音设备又存在着诸多弊端。开发一种操作简朴，价位适中，误差率小乐器校音软件已成为21世纪电脑音乐时代规定。
本文简要简介了钢琴调律基本知识、以及运用MATLAB语言对声音信号进行分析过程。运用基于傅里叶变换谐波峰值法检测基频。通过度析，提高基频检测精度，结合音律拟定声音调节方向。通过MATLAB仿真成果表白，运用此办法可达到5高频精度较好，而高频精度相对较差。
乐器校音系统设计较好地综合了音乐和技术领域知识，初步实现了机器检测音律功能。随着科学技术不断发展，运用多媒体技术校音手法必将成为乐器校音主流。

核心字：乐器校音；谐波峰值法；频率校正；音律

The Method Of Tuning Musical Instrument Tuning
Abstract
Musical Instruments Tuning For most people it is very difficult，and existing equipment of tuning device has many malpractice. So develop a simple，affordable，small error rate software of instrument tuning is the requirements of computer music times in 21st century.
This paper introduces the basics of piano tuning and the process of using MATLAB to analysis the sound signals. And using the method of harmonic peak algorithm based on FFT to detection the fundamental frequency. By analyzing ，increase the detection accuracy of baseband，combined with temperament determine the direction of the sound adjustment. MATLAB simulation results show that this method can make the accuracy batter for low frequency but high frequency is poor.
Instrument tuning system combines the knowledge of music and technology. The initial realization of the function of machine detect the temperament. With the continuous development of science and technology，Use of multimedia technology will become the way to musical instrument tuning.

Keywords：Instrument Tuning；Harmonic Peak Algorithm；Frequency Correction；Temperament
目 录
摘 要 I
Abstract II
1 绪论 1
1.1 课题背景 1
1.1.1 为什么乐器需要校音 1
1.1.2 近当代重要调音办法 2
1.2 乐器校音系统意义 2
1.3 本设计重要内容 3
2 乐器校音基本知识 4
2.1 音 4
2.2 律 4
2.2.1 五度相生律 5
2.2.2 十二平均律 5
2.2.3 五度相生律与十二平均律比较 6
2.3 音高频率 7
3 基频检测 9
3.1 系统框图 9
3.2 检测办法 9
3.2.1 时域算法 9
3.2.2 频域算法 10
3.3 时域分析 11
3.4 频域分析 13
4 离散频谱分析校正 16
4.1频率校正法 16
4.2 幅值校正法 17
4.3 相位校正法 17
4.4 校正过程 18
总 结 20
参照文献 21
致 谢 22

1 绪论
1.1 课题背景
人类制造任何发声物都可称为乐器，所有乐器均有“特定音色，或发出一种声音，或某一拟定音高若干声音，或至少是提供材料在一定期间内持续发出噪声”（舍夫纳，A.Schaeffner，1946）。当代分类法把世界上所有乐器归纳为五大类：体鸣乐器、膜鸣乐器、气鸣乐器、弦鸣乐器和电鸣乐器。本文重要针对弦鸣乐器即弦乐器校音加以阐明[1]。
1.1.1 为什么乐器需要校音
弦乐器是乐器家族内一种重要分支，其发音方式是依托机械力量使张紧弦线振动发音，故弦线张力很容易影响弦乐器音准。长期磨损、空气中不同温度、湿度都会影到弦线张力。
以钢琴为例，钢琴音准变化是由其构造和材料固有属性决定，是不可避免，钢琴共有200多根弦，靠弦轴、弦轴板和铁骨张紧，弦总拉力近20吨。弦列通过琴码压在穹形音板上， 10余吨张力作用在琴上必然引起相应变形，其中音板变形对音高影响最大，钢琴出厂此前，普通通过4—8次拨音和调音以抵消这种变形。新生产钢琴其所使用各种材料内应力相对会大某些,(这里重要是指琴体、琴弦、钢板，这些重要部件在生产过程中已经进行了人工时效与自然时效解决)，随着时间持久，钢琴各零部件内应力会慢慢释放出来从而使钢琴稳定性愈来愈趋于稳定，这就是为什么年代久某些琴总比新琴要稳定因素。钢琴在演奏过程中，击弦机要重复敲击琴弦，琴弦受到了外力冲击再加上材料自身内应力，自然就会加大了音准发生变化趋势，钢琴在使用一段时间后，钢琴击弦机构通过成千上万次动作，某些易磨损部件都不同限度磨损，导致击弦机构行程比例、配合失调，引起触感不良，温湿度变化也会导致钢琴某些部件运营不良，因此钢琴在定期调律同步也要进行调节。由于木材自身粘弹性(像和好面团同样，既有弹性，又有随时间延续发生变形性质)，音板变形是随时间延续而缓慢发生。尽管木材粘弹性导致这种变形报其缓慢，它对音高影响还是明显，因此钢琴从制成到报废都得为抵消这种变形而调律。
此外弦线具备金属延展性，在长期持续巨大张力下会发生延长和变形导致音高减少，这也是弦乐音准变化一种因素。因此许多演奏者后会在使用完毕后放松弦线，待下次使用前在重新对乐器进行校音，以延长弦线使用寿命。
有时在演奏一场交响乐时，为配合整场乐器或某首曲子曲调演奏者们也会对其乐器加以调节，来使演奏达到最佳效果[2]。
1.1.2 近当代重要调音办法
老式调音手段是通过专业调音师对乐器进行调音。调音师是专门从事调律这项工作人员。调音师通过自己耳朵和所掌握调律知识把乐器律制调准，同步还涉及对某些乐器机械整调，零件修理和更换。但在乐器生产中技术人员只要知乐器与否合格，零件配合与否恰当就足够了，而在技术文献中涉及调律内容又少之又少。因此调音工作就成为一项极其专业工作，普通人很难掌握。特别国内由于调音行业发展比较缓慢，因此调音师更是成了凤毛麟角，所谓物以稀为贵，调音师得调音自然是价格不菲。由于调音师是依照自身所学来进行调音，因此其调音效果就必然与原则存在一定误差，又由于其调音具备一定主观意识，导致每个调音师所调出乐器音律又并非完全一致。由于当代可以不断发展和调音师调律诸多弊端，预示着调音师必然将在科技长河中被裁减，成为历史。
音叉是呈“Y”形钢质或铝合金发声器，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率纯音。用音叉取“原则音”是钢琴调律过程中十分重要手段之一。但音叉易受环境条件影响，调音精准度不高，同样存在误差。
调音器是为了校正乐器音高一种仪器。它采用乐音振动频率辨认程序来显示乐器音高电子产品，现已广泛应用于各种乐器调音中。依照合用乐器不同，又分为吉她调音器、古筝调音器、小提琴调音器等等。与老式调音工具（音笛、音叉等）相比，具备精确度高、不易受气候条件影响、操作简朴易学等长处，特别有助于各种乐器初学者迅速掌握该乐器定音技术和提高听辨音高能力。随着技术进步，当前有电子调音器又同步具备节拍器功能，并且增设了音频接口，可觉得电声乐器提供内部信号传播，使得电声乐器校音变得更加以便，虽然在很嘈杂外界环境下亦能不受干扰。但调音器仅合用于二胡、吉她、小提琴等弦少乐器，绝大多是乐器并不合用且定价较高[3]。
1.2 乐器校音系统意义
普通对于乐器初学者来说校正乐器音准是一件很困难并难以胜任工作，而通过上节阐述不难看出，对于专业校音师，在校音过程中往往是依托定音哨及自己耳朵来判断，这使整个校音过程布满了主观色彩，不易校准；而当前市场上电子校音设备，往往价位较高。那么如何才干让每一人都能轻松而有效实现乐器校音工作呢？于是，开发一种操作简朴，价位适中，误差率小乐器校音软件绝对是乐器初学者福音，这种将电脑音频技术与老式校音技术有机结合在一起办法，也是21世纪电脑音乐时代规定。
1.3 本设计重要内容
本文以钢琴为例，简要简介了音、律基本特点及原理。用过PC机录入钢琴88个音。在得到琴音信息后，合理运用这些信息，运用MATLAB语言对88个键乐音进行迅速傅里叶变换，再通过谐波峰值法对其进行计算、分析，从而得到钢琴音实际频率。然后通过离散频谱分析对实际音频进行校正，算出相对误差，调律，最后达到乐器校音目。截至当前资料显示，使用机器实现对钢琴音律辅助调律思想是较新鲜，而整个系统设计到实现，也是电子技术与音乐理论合理结合，信号解决、多媒体、模式辨认良好应用。
2 乐器校音基本知识
当今社会，音乐与人们生活息息有关。音乐与人语言、行为、审美情趣、人际关系、生活情趣等均有一定联系。人们通过音乐来抒发感性、表达感情、寄托感情，无论什么样音乐都蕴涵着关联人们千丝万缕情感因素。在物质条件越来越发达今天，音乐已成为人们精神文明大餐。音乐作为国际语言，其乐音体系拟定有其共同原则。
2.1 音
音即声音，一切发音物体如声带、琴弦、簧片等通过物理振动、共鸣后来产生成果都称为"音"，音有四个最重要基本性质，即音高低、长短、强弱及音色。由于发音体形制及振动形态不同，所有音又可划分为三类：纯音、乐音和噪音。
音是由于物体振动而产生。在自然界中能为咱们人听觉所感受音是非常多，但并不是所有音都可以作为音乐材料。在音乐中所使用音，是人们在长期生产斗争和阶级斗争中为了体现自己生活和思想感情而特意挑选出来。这些音被构成为一种固定体系，用来体现音乐思想和塑造音乐形象。
音有高低、强弱、长短、音色等四种性质。音高低是由于物体在一定期间内折振动次数（频率）而决定。振动次数多，音则高；振动次数少，音则低。音长短是由于音延续时间不同而决定。音延续时间长，音则长；音延续时间短，音则短。 音强弱是由于振幅（音振动范畴幅度）大小而决定。振幅大，音则强；振幅小，音则弱。音色则由于发音体性质、形状及其泛音多少等不同。
以上四种性质，在音乐体现中都是非常重要，但音高低和长短则具备更为重大意义。试以某首歌曲为例，不论你用人声来演唱或用乐器来演奏，用小声唱或是大声唱，虽然音强弱及音色均有了变化，依然很容易辨认出这支旋律。但是，如果将这首歌音高或音值加以变化话，则音乐形象就会及时受到严重破坏。因而，不论创作也好，演奏演唱也好，对音高和音值应加以特别注意。 由于音振动状态规则与不规则，音被分为乐音与噪音两类。音乐中所使用重要是乐音，但噪音也是音乐体现中不可缺少构成某些[4]。
2.2 律
“律”即是指定声音高度法则，亦称律制，律是构成律制基本单位。常用律制有十二平均律、纯律和五度相生律，这三种律制实际是规定如何在一种长是8度（2倍频率）尺子上打刻度，以用来度量声音不同解决办法。五度相生率和纯率都是按照实际操作2倍频率、3倍频率和5倍频率来打刻度，打出来是一种不平均刻度，而十二平均律则是用对数计算出来一种人为但均匀刻度。在乐器定律中，重要应用律学中五度相生律、十二平均律。
2.2.1 五度相生律
五度相生律是依照复合音第二分音和第三分音纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出音律叫做五度相生律。 例如五度相生律所订出七个基本音级间音高关系，和十二平均律中七个基本音级音高关系是不同。
西方，早在公元前6世纪古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”，因而，五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。毕达哥拉斯及其学派以为宇宙和谐基本是完美数比例，音乐与宇宙天体存在类似。以为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度音程定为完美协和音程。她们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律”。
五度相生律以一音为基音，然后将频率比为3：2纯五度音程作为生律要素，分别向基音两侧同步生音。下面以C为例，来阐述五度相生律生律原理。如果C为基音，按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B，向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G，将连同基音在内十二个音写在一种八度之内。
2.2.2 十二平均律
十二平均律，亦称“十二等程律”,它是指将八度音程(二倍频程)按频率等比例地提成十二等份，每一等份称为一种半音即小二度。一种大二度则是两等份。将一种八度提成12等份有着惊人某些凑巧。它纯五度音程两个音频率比(即27/12次方)与1.5非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”五度音程差别。同步，“十二平均律”纯四度和大三度，两个音频率比分别与4/3和5/4比较接近。也就是说，“十二平均律”几种重要和弦音符，都跟自然泛音序列中几种音符相符合，只有极小差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，由于这些乐器是靠自然泛音级来形成音阶。半音是十二平均律组织中最小音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，当前钢琴即是依照十二平均律来定音，由于只有“十二平均律”才干以便地进行移调。
曲调由音阶构成，音阶由音构成。音有绝对音高和相对音高。 半音是十二平均律组织中最小音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，当前钢琴即是依照十二平均律来定音，由于只有 “十二平均律”才干以便地进行移调。曲调由音阶构成，音阶由音构成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出，而振动频率（每秒振动次数），就决定了音绝对高度。不同音有不同振动频率。人们选用一定频率音来形成音乐体系所需要音高。
举钢琴为例。钢琴是十二平均律制乐器。国际原则音规定，钢琴a1（小字一组a音，相应钢琴键是49A）频率是为440Hz；又规定每相邻半音频率比值为12√2=1.059463，（解释：这表达“2十一半次方”），依照这规定，就可以得出钢琴上每一种琴键音频率。如与a1右边相邻＃a1频率是440×1.059463＝466.16372Hz；再往上，b1频率是493.088321Hz；c2频率是523.25099。同理，与a1左边相邻＃g1频率是440÷1.059463＝415.030473Hz。这种定音方式就是“十二平均律”。
钢琴上每相邻两个琴键（黑白都算）频率差别，音乐上即为半音。例如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一种全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音频率刚好是C一倍，而在音乐上称为一种八度，这两个音听起来“很相象”。用小写c来表达它，依次有#c,d再往上走可以用c1，c2来表达，而往下走可以用大写C1，C2来表达[4]。
2.2.3 五度相生律与十二平均律比较
十二平均律：各音阶频率比均匀增长。一种八度频率比是2，全音程共有12个半音，故全音 增量是22/12次方，半音增量是21/12次方，计算如下：
已知：A1= 440Hz
C1=440/power (2，9/12)
D1=440/power (2，7/12)
E1=440/power (2，5/12)
F1=440/power (2，4/12)
G1=440/power (2，2/12)
B1=440*power (2，2/12)
C2=440*power (2，1/12)
D2=440*power (2，2/12)
五度相生律：So音频率是Do音3/2倍，音程差是7个半音，音阶差是五度。其她音阶由 So音上升五度，然后减少八度产生，计算如下：
已知：A1= 440Hz
C1= G1/power(3/2，1)----G1减少1个五度。
D1= G1*power(3/2，1)/power(2，1)----G1上升1个五度，减少1个八度。
E1= G1*power(3/2，3)/power(2，2)----G1上升3个五度，减少2个八度。
F1=G1*power(3/2，10)/power(2，6)----G1上升10个五度，减少6个八度。
G1=440*2/ power (3/2，2)----由A1返求。
A1=G1*power (3/2，2)/power(2,1)----G1上升2个五度，减少1个八度。已知A1，返求G1。
B1= G1*power(3/2，4)/power(2，2)----G1上升4个五度，减少2个八度。
C2=C1*2----C1上升八度。
D2= G1*power(3/2，2)/power(2，1)----G1上升2个五度，减少1个八度。
五度相生律与十二平均律，各音阶频率比跳变图示比较：

图2.1 音阶频率比跳变图示比较

可以看出，五度相生律，其Me，Fa,So三个音阶之间频率变化，比较和缓，而十二平均律比较突兀。因而，五度相生律更加和谐悦耳。

图2.2 音阶频率变化曲线

图2.2是音阶频率变化曲线，五度相生律与十二平均律无明显差别。由于频率比是决定因素，因此 先前频率比对数变化曲线比较适合做比较研究。
2.3 音高频率
固定音高原则是乐器在常温下，琴弦每分钟震动频率为440HZ，即钢琴键盘中小字1组a1音高频率为原则，并且所有键盘乐器都是以a1=440HZ/秒作为音高原则。在历史上音高原则并不统一，各地音高原则皆有所不同。不同历史时期，音高原则也有所不同：17法国音高原则为a1=374HZ/秒，比今日之原则低了约1个小三度；而德国北部地区音高层浮现过a1=567HZ/秒，比今日之原则又高出1个大三度；1939年美国伦敦会议拟定a1=440HZ/秒为国际原则，至此国际音高原则才得以拟定和统一，这一音高又称国际第一音高及音乐会原则音高[5]。

表2.1 音高原则频率（HZ）
八度→
音名↓
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
16.352
32.703
65.406
130.81
261.63
523.25
1046.5
2093.0
4186.0
8372.0
C♯/D♭
17.324
34.648
69.296
138.59
277.18
554.37
1108.7
2217.5
4434.9
8869.8
D
18.354
36.708
73.416
146.83
293.66
587.33
1174.7
2349.3
4698.6
9397.3
D♯/E♭
19.445
38.891
77.782
155.56
311.13
622.25
1244.5
2489.0
4978.0
9956.1
E
20.602
41.203
82.407
164.81
329.63
659.26
1318.5
2637.0
5274.0
10548
F
21.827
43.654
87.307
174.61
349.23
698.46
1396.9
2793.8
5587.7
11175
F♯/G♭
23.125
46.249
92.499
185.00
369.99
739.99
1480.0
2960.0
5919.9
11840
G
24.500
48.999
97.999
196.00
392.00
783.99
1568.0
3136.0
6271.9
12544
G♯/A♭
25.957
51.913
103.83
207.65
415.30
830.61
1661.2
3322.4
6644.9
13290
A
27.500
55.000
110.00
220.00
440.00
880.00
1760.0
3520.0
7040.0
14080
A♯/B♭
29.135
58.270
116.54
233.08
466.16
932.33
1864.7
3729.3
7458.6
14917
B
30.868
61.735
123.47
246.94
493.88
987.77
1975.5
3951.1
7902.1
15804

3 基频检测
3.1 系统框图

过零率法分析
时域分析

音频录入
wavread

谐波峰值法分析
频域分析

图3.1 系统框图
3.2 检测办法
信号基频检测依照解决域不同，可将金银提取分为时域算法、频域算法、记录算法三类。
3.2.1 时域算法
由于乐音信号时域波形代表了随时间变化声音勉励变化，基频提取最基本办法就是通过观测语音信号波形，并从波形中检测出基频。
时域事件发生率检测。
基频提取办法中某些办法是师徒通过观测语音信号波形重复自己频率，预计基频。这些办法理论抑郁是，如果语音信号是周期，那么就会随着时间不断重复浮现事件发生，记录这些事件在单位时间内发生次数，就能预计出基频。通过这种理论检测基频办法涉及过零率、峰值率、信号导数事件检测[6]。
自有关函数法。
以两个信号之间有关函数度量她们之间相似性，有关函数成果随两个信号波形开始时间延迟而变化。自有关函数是信号自身有关函数，以自有关函数度量信号自身相似性。对于无限长离散信号x[n],自有关函数定义为：

式中v为信号延时，对已普通8kHz采样乐音信号，取值范畴为20150，相应基音频率范畴为60500Hz。
对于长度为N离散信号x’[n]，自有关函数定义为：

对于周期性函数，自有关函数也呈现周期性，并且在基音周期各个整数点上有很大峰值。只要找到第一最大峰值点位置并计算它与v=0点间隔，便能预计出基音周期，而基音周期倒数就是基音。为了防止窗长过短引起计算错误，需要使窗长至少不不大于两个基音周期，才也许获得较好计算成果[7]。
平均幅度差函数法。
还可以采用平均幅度差函数法求基音，计算公式为：

与自有关函数法相似，对于周期性函数想x(n)，平均幅度差函数r(x)也呈现周期性，不同点在于自有关函数法成果在基音周期各个整数点有很大峰值，而平均幅度差函数法在基音周期各个整数点有谷值[8]。
3.2.2 频域算法
频域有更多与基频有关信息。具备基频信号是由频率具备谐波关系信号构成，因而有诸多尝试运用频域信息提取基频办法。
（1）基于滤波器算法。
最佳梳状滤波器法是一种具备高鲁棒性但计算代价很大算法。一种梳状滤波器有诸多等距离分布通带，在最佳梳状滤波器算法中，通带位置都是由第一种通带决定，即通带中心频率都是第一种通带中心频率整数倍。输入信号通过各种与第一种通带中心频率不同梳状滤波器。吐过输入信号是有一组频率成谐波关系信号构成，那么滤波器输出在所有谐波成分都通过滤波器时呆到最大。但是如果信号只有一种基频成分，该办法就会失效，由于会有诸各种梳状滤波器能让信号通过。但是，语音信号频率具备谐波成果，因此可采用该办法提取基频[9]。
（2）倒谱分析法。
倒谱分析是谱分析一种办法，输出是傅里叶变换幅度谱对数后做傅里叶逆变换成果。该办法所抑郁理论是，一种具备基频信号福利叶变换幅度谱有某些等距离分布峰值，代表信号中谐波构造，当对幅度谱取对数之后，这些峰值被削弱到一种可用范畴。幅度谱去对数后得到成果是在频域一种周期信号，而这个频域信号周期（是频率值）可以以为就是原始信号基频，因此对这个信号做傅里叶变换就可以在原始信号基音周期处得到一种峰值。
此外，如果对信号傅里叶变换幅度谱取对数后成果直接进行分析，而不是再接着做傅里叶逆变换，就是谐波成分谱办法。进一步，如果在求频域变换时不使用傅里叶变换，而使用能使频谱更加精细Chirp变换，就就急于Chirp变换提取基频办法，该办法具备高辨别率和高鲁棒性[10]。
（3）多分频率办法
对于任何急于傅里叶分析频域办法都可以做一种改进是采用多辨别率办法。该办法思想是：如果一种特定算法在特定辨别率下精确性能是可以，那么采用更高或者更低辨别率，就可以进一步判断前面基频预计与否可信。日过在所有或大某些辨别率下求得相似基频，那么该频率值就可以作为最后基频预计成果。固然，在带来好处同事，该办法也会带来计算量上代价，由于针对每一种辨别率都需要重新计算频谱，这也是为什么多辨别率傅里叶分析比专门多辨别率变换（如离散小波变换）更慢因素。
（4）离散小波变换法
离散小波变换是一种强大工具，它语序在持续尺度上吧信号分析为高频成分和低频成分，它是时间和频率局部变换，能有效地从信号中提取信息。与迅速傅里叶变换相比，离散小波变换重要好处在于，在高频某些它可以获得好时间辨别率，在低频某些可以获得好频率辨别率[11]。
3.3 时域分析
简朴地说，过零率就是单位时间内波形通过零点次数[12]。在本设计实验过程中，咱们通过采集大量钢琴琴音素材，来作为待解决声音信号。素材来源于一架常温下立式钢琴，将麦克风置于钢琴键盘中央上方0.1 米处进行采音，以正常演奏力度弹奏乐音,不踩任何踏板直至声音自然消失，将生成声音文献以.wav 格式存贮在计算机内[5]。运用MATLAB软件对每一种琴音分别进行分析，得到其声音波形图如下，图3.2为低音波形图，图3.3为中音波形图，图3.4为低音波形图（图中所示波形为钢琴88个音中任意选用三个有代表性琴音）。

图3.2 低音波形图

图3.3 中音波形图

图3.4 高音波形图

由得到波形图可以看出，低音某些钢琴弦振动很不稳定，没有什么规律，由于钢琴构造很复杂，而低音某些声音布满了杂音，从波形图中可以大略懂得无法直接找到它基准音。用简朴办法来找低音基准音也存在许多问题，很也许浮现错误检测。
中音某些钢琴弦振动比较稳定，从起振到安静振动曲线也比较有规律。余振存在不会过多干扰基准音，但是也没有办法直观找出其基准音，用稳妥检测办法来检测其基准音，应当不会浮现错误判断，但是也许存在误差。
高音某些钢琴弦振动很规律，从起振开始不规律杂音，达到振动高音，也就是这个音基准音后，迅速开始回落，有规律一边振动，一边回落，直到趋于安静。正常状况下，钢琴高音区某些声音也是这样。十分清脆，不像低音或者中音那样，会有很长回音。用简朴办法可以很容易找出其基准音，并且误差会很小，几乎可以忽视。由于录音环境，录音设备等诸多因素影响，导致录音音频中有相称多杂音，必要通过其她软件先对音频进行解决。
3.4 频域分析
谐波峰值法师基于迅速傅里叶变换（FFT）分析法，将信号通过FFT变换得到离散频率普，最大峰值相应于基音频率。但是，在辨认过程中，必要结识到如下两点：第一，基频峰值并不总是最大。如果简朴地用频域峰值最大值来代表基音，必然得不到对的成果；第二，真正决定音高并不一定是基音。本世界30年代，J.F.Schouten在知名音频转移实验（Pitch-Shift Experiment）中证明:基音并不一定决定音高。
固然，实际音乐信号不大也许浮现一只有谐波而无基音极端状况，但是，基音幅度并不是最大这种状况倒是经常浮现。此外，有时在干扰较强条件下。基音峰值并不是特别清晰，实际辨认软件必要考虑以上两种状况。普通地，辨认软件对音乐信号进行FFT得到频域数据，提取出其中局部最大值（峰值）序列，原则上把序列频率最大公因子作为音高。但是，由于音乐信号频宽较大，对于音高跨度加大乐曲，如果乐器谐波比较丰富，就很也许把二次甚至三次谐波误会定为音高。
考虑到虽然基音幅度不一定是最大，但幅度最大音量一定是基音某次谐波（普通不不不大于5次），或者就是基音自身。将满足这个条件频率成为“候选基音”。如果某个“候选基音”是真实音高，那么在峰值序列中和她称谐波关系峰值就多，她置信度也就大。计算因此“候选基音”置信度值，将具备最大置信度“候选基音”作为实际音高。依照以上考虑，得出如下公式:

式中，L(N)为候选基音，fp为最大峰值频率，B(N)为置信度，M为谐波个数，P(i)为某此谐波幅度，N为假定谐波次数[13]。

开始

载入音频文献
wavread()

频率采样

傅里叶变换
Y=fft(x)

N=1

1≤N≤5

L（N）=fp/N
Y
N+1

B(N)=P(1*L(N))+P（2* L(N)）
+…+P（m*L(N)）
N

Bmax=0,Bmzx≤B(N)

Bmax=B(N)
Y

f=L(N)

结束

图3.5 谐波峰值法程序流程图

实验成果表白，这种办法在鉴别基音时，有较好抗干扰性，不但能对单音序列作精确辨认，并且在有简朴和旋伴奏时也能较好地提出主旋律。通过MATLAB软件，对采集到音频文献做谐波峰值法分析其基频办法流,通过MATLAB软件实现谐波峰值法后，得到钢琴各个音部频谱图如下：

图3.6 低音某些频谱图

图3.7 中音某些频谱图

图3.8 高音某些频谱图
4 离散频谱分析校正
在数字信号解决中，有DFT或FFT得到幅值谱S是离散谱，是信号频谱与窗函数频谱作卷积后，按照Δω=2π/N等间隔频域抽样成果。如果周期性信号频率正好在某一谱线上，则得到频率、幅值和相位是精确。在普通状况下，信号频率在两条频谱线之间，由于谱线不再主瓣中心，有峰值谱线反映频率和幅值都不精确，相位误差更大。本章提出一种谱值校正办法，通过主瓣峰顶附件两条谱线求出主瓣中心坐标，以得到精确频率和幅值，有频率修正量进而对相位进行校正[14]。
4.1频率校正法

图4.1 窗函数频谱函数

频率校正即求出主瓣中心横坐标。设窗函数频谱函数为f(x),f(x)是对称于Y轴（图4.1）。已知y=f(x),y1=f(x+1),要由y和y1求出x，即求解谱线修正量Δx=-x。由于f（x）函数表达式为已知，可构造一函数:

V为间隔为1两点比值，是x函数，对上式解出其反函数x=g(v),将V=y/y1带入其中可解得x=g(y/y1)，可求出Δx=-x，这种办法可称为比值法。
在实际计算中，主瓣中心位于信号真是频率处，如图4.2所示，图中，是幅值谱主瓣内二相邻谱线，以

代入x=g(V)，则谱线修正量为ΔK=-x。
若以谱线，作校正，则以

图4.2 频率和幅值校正

代入x=g(v),这时ΔK=-x-1，校正频率为

式中，K为谱线序号（0~N/2-1），N为分析点数，为采样频率。x=g(v)称为频率校正函数，对不同传函数，g(v)是不同。
4.2 幅值校正法
设传函数频谱函数为f（x）,则图4.2中主瓣函数为

这就是信号频谱与传函数作卷积成果，式中，A为真是幅值，相应主瓣中心，现将y=,x=K代入（4.1）式中，得

式中，，故可解出A值

4.3 相位校正法
谱分析所用传函数都不是对称于y轴，要向右平移N/2点，其频谱函数相对于y轴来说有一相移因子,其相位角

ω与谱线号K关系为

将（4.9）式代入（4.8）得

这表白窗函数相位是线性相位，如图4.3所示。

图4.3 传函数相位

信号频谱函数与窗函数频谱函数作复卷积时是复数相乘，也即相位角相加。由图4.3可以看出，频率误差半个谱线，相位误差将达到90°，这表白由FFT实部与虚部所得到相位如不加校正是不能用[15]。
频谱分析频率、幅值和相位校正办法，可以大大提高离散频谱分析精度，从理论和事实上解决了请却求频率和幅值问题，为精准测量信号参数提供了一种有效手段。也为精准校正乐器音律提供了有力条件。
4.4 校正过程
以钢琴第一种音为例，S(K-1)=30.054、S(K+1)=23.671,由于S(K-1)>S(K+1)依照RIFE频率预计法得：

带入数值解得ΔK=0.164，把式4.4解得=27.137HZ。同理可求出键盘上88个音离散频谱分析校正频率。下表为88个音中其中音通过过零率、谐波峰值法、离散频谱分析校正得到频率与原则音频比较。

表4.1 校正成果比较

原则频率
过零率
谐波峰值法
离散频谱分析
第1个音
27.500
29954
26.917
27.150
第11个音
48.999
365
48.449
49.200
第21个音
87.307
1027
86.133
86.830
第31个音
155.56
1231
150.73
151.86
第41个音
277.18
1160
269.17
270.83
第51个音
493.88
2531
481.81
482.42
第61个音
880.00
2483
855.95
857.88
第71个音
1568.0
2616
1429.8
1430.2
第80个音
2637.0
2872
2498.3
2547.3
第88个音
4186.0
3990
3946.6
3998.6

由表4.1可知，通过校正后低音频率精准度较高，而高音某些精度交差。
总 结
音乐就是一门不断追求完美享有艺术，