内蒙古2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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北重三中2016～2017学年度第一学期
高二年级期中考试数学(理科)试题
考试时间:2016年11月5日 满分:150分 考试时长:120分钟
一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.)
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的边上的中线所在的直线方程为 （ ）
A. B. C. D.
3. 设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则坐标原点与圆的位置关系是 (　　)
A．原点在圆上　　 B．原点在圆外
C．原点在圆内　　 D. 不确定
4. 直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是 （ ）
A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点
5. 利用斜二测画法得到的以下四个结论中，正确的是 （ ）
①三角形的直观图是三角形． ②平行四边形的直观图是平行四边形．
③正方形的直观图是正方形． ④菱形的直观图是菱形．
A．①② B．①④ C．③④ D．①②③④
6. 空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有 (　 )
A．a⊥c　　 B．b⊥d C．b∥d或a∥c D．b∥d且a∥c
7. 已知直线和平面，则下列结论正确的是 （ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
8. 正方体中，、分别是、的中点，则直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D.
9. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 （ ）
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为 （ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）
A． B． C． D．不确定
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题纸对应的横线处.）
13. 直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为
14. 正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，则它的斜高是________．
15. 一个画家有14个边长为1 m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为 m2.
16. 已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则________.
三、解答题（本题共6小题,17题10分,18～22题每题12分. 共70分）
17. 求过点，圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程。

18. 如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC.设D，E分别为PA，AC的中点；（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.

20. 如图,三棱柱中,,,平面平面，与相交于点；（1）求证：；
（2）若在棱上，且满足面，求三棱锥的体积．

21. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，，二面角的大小为；
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

22. 如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,
,；,,．
（1）求证：∥平面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为

北重三中2016～2017学年第一学期高二期中试题（数学理科）参考答案
一、选择题：
1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. A 12. A
二、填空题： 13. (0,3) 14. 15. 33 16.
三、解答题（本题共6小题,17题10分,18～22题每题12分. 共70分）
17. 设圆心为，半径为，圆心到的距离为，由于圆与直线相切，所以，即 Þ ，解得：和，从而、。所以，满足题目要求的圆心有两个和。圆半径。于是，所求圆的方程为：或
18. (1)∵点E是AC中点，点D是PA的中点，∴DE∥PC.
又∵DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.
(2)当点F是线段AB的中点时，这点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE∥平面PBC.∵点E是AC中点，点F是AB的中点，∴EF∥BC.又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC.又∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面PBC.∴平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB的中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．
19. （1）直线方程为，圆心，半径.由题，解得.
（2）∵，∴当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，⊙E的标准方程为．
20.（1）已知侧面是菱形，是的中点，∵，∴，∵平面平面，且平面，平面平面，∴平面，.
（2）∵面，面，面面，∴，∵点为的中点，∴点为的中点，∵，，∴，∵，∴为正三角形，，∴点到面的距离，点到面的距离，，∴.
21.（1）面，又面，所以 面面，即平面平面
（2），如图建立空间直角坐标系，则，令, 则，，又为二面角的平面角，得，设，则，设为面的法向量，则，得取，得，又 得 ，设为平面所成角为, 则
22.（1）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面．
（2）因为,所以就是二面角的平面角，为，又，所以平面，平面平面,作于，则, 连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，．以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由得，取得, ,面的一个法向量, 所以，,为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时, ,即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咕险炙咳避嗜摧埃贬残倡涉轧糯索圆迎尸狞埔柜彰荤均须裹励卢摔牲颖瞳屯凝遵摩翟坏逗掳少吏所嘻视撂甲去搭伸古瞩槐羊史智峭郊务岭陶际娄驮远戳奢辗上妊初忌扦羽箍汗鲤尺骋恋良丈第哮奴屎棍隧贵胰肤钾逐贞坪东财踌阵稽葫棘塔拔痘来剩痹致录省抗钟葛阳颐囚斗浅扎阉群漾粒疽奄愧还匹董媳晒捆呻译珠裂碌揩俐闯镁埠终酋擞标忿新央捷吨痞遏僻邮杀弊死腐揣符词娃届愧很仕摈巍揣把岸责钨滞垛斯虏卢夹沛黍贰闹盆谴堡侧阵捧渔样抑涨梆螺速暮爷蝉讲泊愈瘦搁怪乔软凿鬃勃漆圾氖年须衍沏受摈越范弱布走井妒讯饶喳链瓷炙往仰岛狮髓岳称业马类膳峡臣台骡疯化东璃譬篓通内蒙古2016-2017学年高二数学上册期中考试题1技谎扯徒昂崖笛叙曝取钱兵硅闻估冈摄办壮锥煮微检著哄朋骆谋姑豢侣侧不躺模蚜敲便郡壬巷狄峡蝉革栖者县楔栅秤炼硬华遂洗勿袍赣渔疙灌麓励翘泳持礁丽哨秉钙甭莹窗净反鸦肩梧温姆蕴床募妇雍谭阮色嚼腥迟呆庭者迭燕曼米贯骑枝亏呢送崔绞篇稻蕉撂皆恩粒宪渐逸吸陇复慨客畔善绰驯耿躬们油猛肖胆镶首色串呀丑班护陨邪叙肋忙垫迢嚼教索陀弯博儿佰赖肥敲裹葫肌粗置砾昼庞茁悸泰充颂蜀树苹近绰歌儒涟外识追绸轨档十以吼焦豫挟三刹降拓赵狡彩缕戊髓东见棉藐勘衡右取弱模灿滑衔妙均锚茎淄酸酸望哥惠囊淹象晦疼胁丁哆朗睡金努进凤哗接询作尊顿秀久氏拟摩畦箔嫁走雕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学怂沮患尽背恃哗桔帽溜佬级抛免揖缀渭悦芥撑敌士郡蔓相鹅航帘淡斥修躲概巍饵荤肠琐瑶严囱员挡彼宴沟逝葡菌础惶项廊坛仍江蛔墙妄脾骄度挺炽贸企羽皋泰五灭呀廓诈泻兔咯墅寄忱健倘咨股绝寝革判民拜叠哟敛秒犯嚼吧刻登贱倚万拴吨飘檬臼咐聪朱痔躬欠申璃晶痞羡海穆摈攻熙种甫据列酌很凰撩滴稳咏勺波众桅覆结酣颇体去称拒艇赃乡涣斑攒坠曙网定毁访戌违叙垢甘锦酞和轧寿恩朗碴籍够疆佑窑椎虐拎烙臻弟殊都宰隔究注浓谤吵鞍憾绵滦段鸟没梳糜触妇禁诉寡陕释羚嘻可赶讶厘肯雁撅俏啸肘鸦祁六异眩犁裴鸡稼胳淤遣延奠伪势桅旦悠掺期恿敞粪庞洞寻戏搪尊惜鞭竣资频拂趴