基于Matlab的脉冲编码调制PCM系统设计与仿真样本.doc

课程设计(论文)任务书

信息工程 　学　　院　　通信工程 专　　业 14-2 　班　　　　
一、 课程设计(论文)题目　脉冲编码调制(PCM)系统设计与仿真　　
二、课程设计(论文)工作自 1 月3日起至1月 13日止。
三、课程设计(论文) 地点： 图书馆、寝室、通信实验室（4-410）。
四、课程设计(论文)内容规定：
1．本课程设计目
（1）使学生掌握通信系统各功能模块基本工作原理；
（2）培养学生采用Matlab与Simulink相结合对各种编码与解码进行仿真办法；
（3）培养学生对PCM理解能力；
（4）能提高和挖掘学生对所学知识实际应用能力即创新能力；
（5）提高学生科技论文写作能力。
2．课程设计任务及规定
1）基本规定：
（1）学习Matlab与Simulink仿真软件使用；
（2）对PCM，DPCM，ΔM编码与解码各功能模块工作原理进行分析；
（3）提出各种编码与解码电路设计方案，选用适当模块；
（4）对所设计系统进行仿真；
（5）并对仿真成果进行分析。
a. 采样定理原理仿真
b. PCM编码与解码
c. DPCM编码与解码；增量调制（至少选做一种）
2）创新规定：

3）课程设计论文编写规定
（1）要按照书稿规格打印誊写毕业论文
（2）论文涉及目录、绪论、正文、小结、参照文献、谢辞、附录等
（3）毕业论文装订按学校统一规定完毕
4）答辩原则：
（1）完毕原理分析（20分）
（2）系统方案选取（30分）
（3）仿真成果分析（30分）
（4）论文写作　　（20分）
5）参照文献：
（1）王俊峰.《通信原理MATLAB仿真教程》 人民邮电出版社第1版 ..11.1
（2）赵静.《基于MATLAB通信系统仿真》 北京航空航天大学出版社

6）课程设计进度安排
内容 天数　　　　　　地点
构思及收集资料 2　　　　　　　图书馆
仿真 5　　　　　　　实验室
撰写论文 3　　　　　　　实验室

学生签名：
1月3日
课程设计(论文)评审意见
（1）完毕原理分析（20分）：优（　）、良（　）、中（　）、普通（　）、差（　）；
（2）系统方案选取（30分）：优（　）、良（　）、中（　）、普通（　）、差（　）；
（3）仿真成果分析（30分）：优（　）、良（　）、中（　）、普通（　）、差（　）；
（4）论文写作　　（20分）：优（　）、良（　）、中（　）、普通（　）、差（　）；
（5）格式规范性及考勤与否降级别：是（　）、否（　）

评阅人： 　　　 职称： 副专家
1月 13日

目 录

摘 要 I
Abstract II
1 绪论 1
2 PCM脉冲编码原理 2
2.1 模仿信号抽样及频谱分析 2
2.1.1 信号采样 2
2.1.2 抽样定理 2
2.1.3 采样信号频谱分析 3
2.2 量化 3
2.2.1 量化定义 3
2.2.2 量化分类 4
2.2.3 MATLABA律13折线量化 10
2.3 PCM编码 10
2.3.1 编码定义 10
2.3.2 码型选取 11
2.3.3 ＰＣM脉冲编码原理 11
3 PCMMATLAB实现 13
3.1 PCM抽样MATLAB实现 13
3.2 PCM量化MATLAB实现 16
3.2.1 PCM均匀量化MATLAB实现 16
3.2.2 PCM A律非均匀量化MATLAB实现 18
3.3 PCM A律13折线编码MATLAB实现 20
4成果分析及总结 23
参照文献 24

摘 要

本设计结合PCM抽样、量化、编码原理，运用MATLAB软件编程和绘图功能，完毕了对脉冲编码调制（PCM）系统建模与仿真分析。课题中重要分为三某些对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理建模仿真。同步仿真分析了采样与欠采样波形、均匀量化与A律13折线非均匀量化量化性能及其差别。通过对脉冲编码调制（PCM）系统原理仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻结识，并进一步掌握MATLAB软件使用。

关 键 词：脉冲编码调制（PCM） 均匀与非均匀量化 MATLAB仿真

Abstract
In this design，combination the Simulink emulatation function and the S- function’s spread function of MATLAB software，have completed the systematic emulatation and modeling for pulse code modulation( PCM). In this design，divide into 3 parts mainly，emulate to build mould and emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) systematic. They are modeling and emulatation of sampling，quantizing and ecoding. At the same time，emulate to analyse the waveform of sampling and owe sampling ，the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this design,the designer has a more profound understanding of PCM principles and performance ，and further master the use of MATLAB software.
Keywords：Pulse coding modulation ( PCM) uniform and non-uniform quantitative MATLAB simulation

1 绪论
数字通信作为一种新型通信手段，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。从此揭开了近代数字传播序幕。PCM系统长处是：抗干扰性强；失真小；传播特性稳定，远距离再生中继时噪声不累积，并且可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统有效性、可靠性和保密性。此外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行传播，因而可以实现传播和互换一体化综合通信方式，并且还可以实现数据传播与数据解决一体化综合信息解决。故它能较好地适应信息化社会对通信规定。PCM缺陷是传播带宽宽、系统较复杂。但是，随着数字技术奔腾发展这些缺陷也不重要。因而，PCM是一种极有发展前程通信方式。

2 PCM脉冲编码原理
2.1 模仿信号抽样及频谱分析
2.1.1 信号采样
离散时间信号普通是有持续时间信号经周期采样得到。完毕采样功能器件称为采样器，下图所示为采样器示意图。图中Xa(t)表达模仿信号，Xa(nt)表达采样信号，T为采样周期，n=0，1，2，…。普通可以把采样器视为一种每隔T秒闭合一次电子开关S。在抱负状况下，开关闭合时间τ满足τ<<T。实际采样过程可视为脉冲调幅过程，Xa(t)为调制信号，被调脉冲载波p(t)是周期为T、脉宽为τ周期脉冲串。当τ→0时抱负采样状况是实际采样一种科学、本质抽象，同步可使数学推导得到简化。下面重要讨论抱负采样。

图3.1 采样器示意图及波形图
2.1.2 抽样定理
抽样也称取样、采样，是把时间持续模仿信号变换为时间离散信号过程。抽样定理是指：一种频带限制在（0，fH）内时间持续信号m(t)，如果以T≤1/2fH秒间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到抽样值完全拟定。这意味着，若m(t)频谱在某一角频率ωH上为零，则m(t)中所有信息完全包括在其间隔不不不大于1/2fH秒均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量每一种周期内起码应抽样两次。依照抽样脉冲特性，抽样分为抱负抽样、自然抽样（亦称曲顶取样）、瞬时抽样（亦称平顶抽样）；依照被抽样信号性质，抽样又分为低通抽样和带通抽样。虽然抽样种类诸多，但是间隔一定期间，抽样持续信号样值，把信号从时间上离散，这是各种抽样共同作用，抽样是模仿信号数字化及时分多路理论基本。
咱们考察一种频带限制在(0,fH)赫信号m(t)。假定将信号m(t)和周期性冲击函数δ(t)相乘，如图所示，乘积函数便是均匀间隔为T秒冲激序列，这些冲激强度等于相应瞬时上m(t)值，它表达对函数m(t)抽样。咱们用ms(t)表达此已抽样函数，即有
ms(t)=m(t)δ(t)
上述关系如下图所示。

图3.2 抽样示意图
2.1.3 采样信号频谱分析
频谱分析自然要使用迅速傅里叶变换FFT了，相应命令即 fft ，简朴用法为：Y=fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。普通不指定N，即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到成果，与b元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素幅值为纵坐标，画图即得数据b幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素角度为纵坐标，画图即得数据b相频特性。
对于现实中状况，采样频率fs普通都是由采样仪器决定，即fs为一种给定常数；另一方面，为了获得一定精度频谱，对频率辨别率F有一种人为规定，普通规定F<0.01，即采样时间ts>100秒；由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了规定，以保证频谱分析精准度。

2.2 量化
2.2.1 量化定义
模仿信号进行抽样后来，其抽样值还是随信号幅度持续变化，即抽样值m(kT)可以取无穷各种也许值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值大小，以便运用数字传播系统来传播该样值信息，那么N个二进制信号只能同M=2^N个电平样值相相应，而不能同无穷各种电平值相相应。这样一来，抽样值必要被划提成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或者说，采用量化抽样值办法才可以运用数字传播系统来实现抽样值信息传播。
运用预先规定有限个电平来表达模仿抽样值过程称为量化。抽样是把一种时间持续信号变换成时间离散信号，而量化则是将取值持续抽样变换成取值离散抽样。
普通，量化器输入是随机模仿信号。可以用恰当速率对此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kT)变换成M个电平q1，q2，…，qM之一,有
mq(kTs)=qi，若mi-1≤m(kTs)<mi,量化器输出是一种数字序列信号。
2.2.2 量化分类
（1）按照量化级划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。
均匀量化：把输入信号取值域按等距离分割量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间量化电平在各区间中点。其量化间隔Δv取决于输入信号变化范畴和量化电平数。当信号变化范畴和量化电平数拟定后，量化间隔也被拟定。
上述均匀量化重要缺陷是，无论抽样值大小如何，量化噪声均方根都固定不变。因而，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时信号量噪比就很难达到给定规定。普通，把满足信噪比规定输入信号取值范畴定义为动态范畴。可见，均匀量化是信号动态范畴将受到较大限制。为了克服这一种缺陷，实际中往往采用非均匀量化。
非均匀量化：非均匀量化是依照信号不同区间来拟定量化间隔。对于信号取值社区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出长处。一方面，当输入量化器信号具备非均匀分布概率密度时，非均匀量化器输出端可以得到较高平均信号量化噪声功率比；另一方面，非均匀量化时，量化噪声功率均方根基本上与信号抽样值成比例。因而量化噪声对大、小信号影响大体相似，即改进了小信号时信号量噪比。
常用非均匀量化有A律和μ率等，它们区别在于量化曲线不同。
μ压缩律：
所谓μ压缩律就是压缩器压缩特性具备如下关系压缩律：

式中y为归一化压缩器输出电压，x为归一化压缩器输入电压，μ为压扩参数，表达压缩限度。
由于上式表达是一种近似对数关系，因而这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩特性曲线如下图所示。由图可知，当μ=0时，压缩特性是通过原点一条直线，故没有压缩效果；当μ值增大时，压缩作用明显，对改进小信号性能也有利。普通当μ=100时，压缩器效果就比较抱负了。此外，需指出，μ律压缩特性曲线是以原点奇对称，图中只画出了正向某些。

图3.3 μ压缩律特性

A压缩律：
所谓A压缩律也就是压缩器具备如下特性压缩律：

其中，A为压缩系数；y为归一化压缩器输出电压；x为归一化压缩器输入电压。图画出了A为某一取值归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称，为了简便，图中只给出了正半轴某些。

图3.4 A压缩律特性

上图中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为

当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因而有

式中，xi为第i个量化级间隔中间值。
因而
(3.1)

为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时量化信噪比不因x减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即

则式3.1可写成
(3.2)
即
其中k为比例常数。
当量化级数很大时，可以将它当作持续曲线，因而式(3.2)成为线性微分方程

解此微分方程
(3.3)

其中c为常数。为了满足归一化规定，当x=1时，y=1，代入式(3.3)可得

故所得成果为

即
(3.4)

如果压缩特性满足上式,就可获得抱负压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式曲线如下图所示，由于其没有通过坐标原点，因此还需要对它作一定修改。

图3.5 抱负压缩特性曲线

A律压缩特性就是对式(3.4)修改后函数。在上图中，通过原点作抱负压缩特性曲线切线oc，将oc、cd作为实际压缩特性。修改后来，必要用两个不同方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，
线段oc方程:
设切点c坐标为(x1，y1)斜率为

则由式(3.4)可得
(3.5)

因此线段oc方程为

因此当x=x1时，y1=1/k时，有

因而有

因此，切点坐标为 (exp[-(k-1)],1/k) ，令

则

将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界段方程为
(3.6)

因cd段方程，满足式(3.4),因此由该式可得
(3.7)

由以上分析可见，通过修改后来抱负压缩特性与图5中所示曲线近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全同样。
13折线：实际中，A压缩律普通采用13折线来近似，13折线法如图7-4-7所示，图中先把轴[0,1]区间分为8个不均匀段。

图3.6 13折线示意图

其详细分法如下:
a.将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段;
b.将剩余区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为第七段;
c.将剩余区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为第六段;
d.将剩余区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]作为第五段;
e.将剩余区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]作为第四段；
f.将剩余区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]作为第三段;
g.将剩余区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间[1/128,1/64]作为第二段;
h.最后剩余区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴[0,1]区间均匀地提成八段，从第一段到第八段分别为[0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8],(6/8,7/8],(7/8,1]。分别与x轴八段一一相应。采用上述办法就可以作出由八段直线构成一条折线，该折线和A压缩律近似，图3.6中八段线段斜率分别为:
表1 各段落斜率
段落
1
2
3
4
5
6
7
8
斜率
16
16
8
4
2
1
1/2
1/4
从上表中可以看出，除一、二段外，其她各段折线斜率都不相似。图7-4-8中只画出了第一象限压缩特性，第三象限压缩特性形状与第一象限压缩特性形状相似，且它们以原点为奇对称，因此负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段斜率相似，因此这四段事实上为一条直线，因而，正、负双向折线总共由13条直线段构成，这就是13折线由来。
　　从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6重要基于下述两个因素：
1 使压缩特性曲线在原点附近斜率为16;
2 当用13折线逼近时，八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,…,7)。
从表1可以看出，当规定满足x=1/2^n时，相应有y=1-n/8代入式中，有

因而有

将上式代入式(7.4-16),就可以得到相应A=94.4时压缩特性
(3.8)

此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，别的各段落分界点x、y都应满足式(3.8)。在13折线中，第一段落起始点规定x、y都应当为零，而若按照式(3.8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。因而，需要对式(3.8)压缩特性曲线作恰当修正，咱们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替本来曲线，这段直线斜率是1/8÷1/2^7=16。
为了找到一种可以表达修正后整个压缩特性曲线方程，将式(3.8)变成
(3.9)

从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(3.9)在其她点上会有误差，但x在区间(1/128,1]内，1+255x都能和本来256x比较接近。因此，在绝大某些范畴内压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x→0小信号某些和A律压缩特性有些差别。
若在式(3.9)中，令μ=255，则式(3.9)可写成
(3.10)

式(3.10)压缩特性与μ律压缩特性完全一致。
（2）按照量化维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维量化，一种幅度相应一种量化成果。而矢量量化是二维甚至多维量化，两个或两个以上幅度决定一种量化成果。
以二维状况为例，两个幅度决定了平面上一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个社区域，每个区域相应着一种输出成果（码数，codebook）。由输入拟定那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域相应码字（codeword）。矢量量化好处是引入了各种决定输出因素，并且使用了概率办法，普通会比标量量化效率更高。
2.2.3 MATLABA律13折线量化
在MATLAB中编写程序实现A律对数量化，并输出13折线对数量化特性曲线如图所示，程序见第4章设计内容。

图3.7 A律13折线量化特性曲线
2.3 PCM编码
2.3.1 编码定义
量化后抽样信号在一定取值范畴内仅有有限个可取样值，且信号正、负幅度分布对称性使正、负样值个数相等，正、负向量化级对称分布。若将有限个量化样值绝对值从小到大依次排列，并相应地依次赋予一种十进制数字代码（例如，赋予样值0十进制数字代码为0），在码前以“＋”、“－”号为前缀，来区别样值正、负，则量化后抽样信号就转化为按抽样时序排列一串十进制数字码流，即十进制数字信号。简朴高效数据系统是二进制码系统，因而，应将十进制数字代码变换成二进制编码。依照十进制数字代码总个数，可以拟定所需二进制编码位数，即字长。这种把量化抽样信号变换成给定字长二进制码流过程称为编码。
话音PCM抽样频率为8kHz，每个量化样值相应一种8位二进制码，故话音数字编码信号速率为8bits×8kHz＝64kb/s。量化噪声随量化级数增多和级差缩小而减小。量化级数增多即样值个数增多，就规定更长二进制编码。因而，量化噪声随二进制编码位数增多而减小，即随数字编码信号速率提高而减小。自然界中声音非常复杂，波形极其复杂，普通咱们采用是脉冲代码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、编码三个环节将持续变化模仿信号转换为数字编码。
2.3.2 码型选取
惯用二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。
折叠码长处：只需对单极性信号进行，再增长最高位来表达信号极性；小信号抗噪性能强，大信号抗噪性能弱。
2.3.3 ＰＣM脉冲编码原理
若信源输出是模仿信号，如电话机传送话音信号，模仿摄象机输出图像信号等，要使其在数字信道中传播，必要在发送端将模仿信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接受端则要进行D/A。对语音信号最典型数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。
所谓脉冲编码调制:就是将模仿信号抽样量化值转换成二进制码组过程。下图给出了脉冲编码调制一种示意图。

图3.8 脉冲编码调制示意图
假设模仿信号m(t)求值范畴为[-4V,+4V],将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1s，因而各个量化区间端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V,8个量化级电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。
PCM系统原理方框图如下图所示。图中，输入模仿信号m(t)经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接受端译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模仿信号m^(t)。其中，量化与编码组合普通称为A/D变换器;而译码与低通滤波组合称为D/A变换。

图3.9 PCM通信系统方框图

3 PCMMATLAB实现
3.1 PCM抽样MATLAB实现
PCM抽样MATLAB程序设计按如下环节进行：
（1）拟定输入模仿信号为sa(200t)；
（2）依照输入模仿信号，拟定抽样频率，对输入信号进行抽样，并将正常抽样和会产生失真抽样进行对比，对抽样定理加以验证；
（3）编写程序，画出满足采样定理和不满足时、频域图形。
PCM抽样MATLAB实现源程序如下：
function sample()
t0=10； %定义时间长度
ts=0.001； fs=1/ts；
t=[-t0/2:ts:t0/2]； %定义时间序列
df=0.5； %定义频率辨别率
x=sin(200*t)；m=x./(200*t+eps);
w=t0/(2*ts)+1； %拟定t=0点
m(w)=1； %修正t=0点信号值
m=m.*m；
[M,mn,dfy]=fft_seq(m,ts,df)； %傅立叶变换
M=M/fs;
f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2；%定义频率序列
figure(1)
subplot(2,1,1)；plot(t,m);
xlabel('时间');ylabel('幅值');title('原始信号(fh=200/2piHz)波形');
axis([-0.15,0.15,0,1.5]);
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(fftshift(M)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');
axis([-500,500,0,0.03]);title('原始信号频谱');
t0=10； %信号持续时间
ts1=0.005； %满足抽样条件抽样间隔
fs1=1/ts1;
t1=[-t0/2:ts1:t0/2]; %定义满足抽样条件时间序列
x1=sin(200*t1)； m1=x1./(200*t1+eps)； w1=t0/(2*ts1)+1；
m1(w1)=1； %修正t=0时信号值
m1=m1.*m1； %定义信号
[M1,mn1,df1]=fft_seq(m1,ts1,df)；%对满抽样条件信号进行傅立叶变换
M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];
f1=[-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1]-fs1/2;
figure(2)
subplot(2,1,1)；stem(t1,m1);
xlabel('时间');ylabel('幅值');
title('抽样正常(fs=200Hz)时信号波形');axis([-0.15,0.15,0,1]);
subplot(2,1,2)
plot(f1,abs(fftshift(N1)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.05]);
title('抽样正常时信号频谱');axis([-500,500,-0.01,0.03]);
t0=10； %信号持续时间
ts2=0.01； %不满足抽样条件抽样间隔
fs2=1/ts2;
t2=[-t0/2:ts2:t0/2]； %定义不满足抽样条件时间序列
x2=sin(200*t2)；m2=x2./(200*t2+eps)； w2=t0/(2*ts2)+1；
m2(w2)=1； %修正t=0时信号值
m2=m2.*m2； %定义信号
[M2,mn2,df2]=fft_seq(m2,ts2,df);%对不满足抽样条件信号进行傅立叶变换
M2=M2/fs2;N2=[M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2];
f2=[-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2]-fs2/2;
figure(3)
subplot(2,1,1)；stem(t2,m2);
xlabel('时间');ylabel('幅值');title('抽样失真(fs=100Hz)时信号波形');
axis([-0.15,0.15,0,1]);subplot(2,1,2)
plot(f2,abs(fftshift(N2)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.02]);
title('抽样失真时信号频谱');axis([-500,500,0.005,0.02]);
function [M,m,df]=fft_seq(m,ts,df)
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0
else
n1=fs/df
end
n2=length(m);n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fs/n
PCM抽样仿真成果：

图4.1 PCM模仿输入信号波形及频谱

图4.2 PCM正常抽样时信号波形及频谱

图4.3 PCM抽样失真时信号波形及频谱

3.2 PCM量化MATLAB实现
3.2.1 PCM均匀量化MATLAB实现
PCM均匀量化MATLAB程序设计按如下环节进行：
（1）拟定输入模仿信号为sin(t)；
（2）依照均匀量化原理均匀量化算法程序；
（3）绘制并比较模仿输入信号与量化输出波形。
PCM抽样MATLAB实现源程序如下：
function average()
t=[0:0.01:4*pi];
y=sin(t);
w=jylh(y,1,64);
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,w);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);
title('均匀量化后信号');
function h=jylh(f,V,L)
n=length(f);t=2*V/L;
p=zeros(1,L+1);
for i=1:L+1,p(i)=-V+(i-1)*t;end
for i=1:n
if f(i)>V,h(i)=V;end
if f(i)<=-V,h(i)=-V;end
flag=0;
for j=2:L/2+1
if(flag==0)
if(f(i)<p(j))
h(i)=p(j-1);
flag=1;
end;
end;
end;
for j=L/2+2:L+1
if(flag==0)
if(f(i)<p(j))
h(i)=p(j);
flag=1;
end
end
end
end
nq=V^2/(3*L^2)；
仿真成果：

图4.4 PCM均匀量化波形
3.2.2 PCM A律非均匀量化MATLAB实现
PCM A律非均匀量化MATLAB程序设计按如下环节进行：
（1）拟定输入模仿信号；
（2）依照非均匀量化原理拟定A律非均匀量化算法程序；
（3）绘制并比较模仿输入信号与量化输出波形。
PCM抽样MATLAB实现源程序如下：
function a_quantize()
t=0:0.00000125:0.0005;
y=sin(8000*pi*t);
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,y)
axis([0 0.0005 -1.2 1.2])
xlabel('时间')
ylabel('幅度')
title('原始信号')
z=a_pcm(y,87.6);
subplot(2,1,2)
plot(t,z)
axis([0 0.0005 -1.2 1.2])
xlabel('时间')
ylabel('幅度')
title('A律量化后信号')
function y=a_pcm(x,a)
t=1/a;
for i=1:length(x)
if x(i)>=0
if(x(i)<=t)
y(i)=(a*x(i))/(1+log(a));
else
y(i)=(1+log(a*x(i)))/(1+log(a));
end
else
if(x(i)>=-t)
y(i)=-(a*-x(i))/(1+log(a));
else
y(i)=-(1+log(a*-x(i)))/(1+log(a));
end
end
end
仿真成果：

图4.5 A律量化波形

3.3 PCM A律13折线编码MATLAB实现
PCM均匀量化MATLAB程序设计按如下环节进行：
（1）拟定输入模仿信号；
（2）依照给均匀量化原理拟定非均匀量化算法程序；
（3）将上述编码十进制数转化成8位二进制数。
PCM抽样MATLAB实现源程序如下：
function a_13code()
t=0:0.000025:0.00025;
y=sin(8000*pi*t)
z=line13(y)
c=pcmcode(z)
function y=line13(x)
x=x/max(x);
z=sign(x);
x=abs(x);
for i=1:length(x)
if((x(i)>=0)&(x(i)<1/64))
y(i)=16*x(i);
else
if((x(i)>=1/64)&(x(i)<1/32))
y(i)=8*x(i)+1/8;
else
if((x(i)>=1/32)&(x(i)<1/16))
y(i)=4*x(i)+2/8;
else
if((x(i)>=1/16)&(x(i)<1/8))
y(i)=2*x(i)+3/8;
else
if((x(i)>=1/8)&(x(i)<1/4))
y(i)=x(i)+4/8;
else
if((x(i)>=1/4)&(x(i)<1/2))
y(i)=1/2*x(i)+5/8;
else
if((x(i)>=1/2)&(x(i)<=1))
y(i)=1/4*x(i)+6/8;
end
end
end
end
end
end
end
end
y=z.*y;
function f=pcmcode(y)
f=zeros(length(y),8);
z=sign(y);
y=y.*128;
y=fix(