七年级数学竞赛题选---------一元一次方程.doc

七年级数学竞赛题选---------一元一次方程

七年级数学竞赛题选 一元一次方程
姓名
一.选择题
1.（江苏省第17届初中数学竞赛）若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）
A. B. C.3 D.9
2. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ ）
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的k值有（ ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ ）
A.2 B.-2 C. D.不存在
5．（第14届希望杯竞赛题）方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的解是质数，且满足条件，则a等于（ ）
A.2 B.2或5 C.±2 D.-2
二.填空题
1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程的解是4，
则=
2.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果，
那么n=
3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围是

4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，
则x=
5.(广西省竞赛题)方程的解是
6. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数
k=
三.解答题
1.(第14届希望杯竞赛题)解方程：

2.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：

3.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程和方程有相同的解，求这个相同的解。

4.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。

5.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。

6.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a、b的值。

7.（2000年河北省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：
（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数和最小数。

七年级数学竞赛题选 一元一次方程
姓名
一.选择题
1.（江苏省第17届初中数学竞赛）若的倒数与互为相反数，则a等于（ C ）
A. B. C.3 D.9
2. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ B ）
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的k值有（ D ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ A ）
A.2 B.-2 C. D.不存在
5．（第14届希望杯竞赛题）方程的解是（ A ）
A. B. C. D.
6. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的解是质数，且满足条件，则a等于（ D ）
A.2 B.2或5 C.±2 D.-2
二.填空题
1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程的解是4，
则= 3 （a=3）
2.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果，
那么n= 2003

3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围
是
4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，
则x=
5.(广西省竞赛题)方程的解是 x=0
6. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数
k= ±8,10,26
三.解答题
1.(第14届希望杯竞赛题)解方程：

2.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：
原方程可化为
解得 x=1

3.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程和方程有相同的解，求这个相同的解。
解：由方程（1），得，由方程（2），得
则，解得，此时

4.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。

x=5

5.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。
解：依题意，得 p+q=97,p、q中必有一个数为偶数
而p、q为质数，故p、q中必有一个数为2
若p=2,q=19(符合题意)，此时p2-q=-15
若q=2,p=87为合数，不合题意，舍去。

6.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a、b的值。
解：将x=1代人方程，可得
化简并整理 (b+4)k=13-2a
对于任意k的值均成立，即关于k的方程有无数多个解
∴ b+4=0,13-2a=0
解得

7.（2000年河北省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：
（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数。

解：设框出的16个数中左上角数字为x,依题意，得 它们之和为16x+192
（1）由16x+192=1988得x= 不是整数
（2）由16x+192=2000得x=113,
又113÷7=16余1，即113是第17排第1个数，最大数为113+24=137
（3）由16x+192=2080得x=118
而118÷7=16余6，即118是第17排第6个数，故方框不可能得各数之和为2080.