06072线性代数试题A.doc

2006-2007学年第二学期线性代数试题A卷一填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵的特征值，则_2、已知矩阵，且的秩，则_3、设，则.4、设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .二、选择题（本题满分12分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】 . 必有一列元素全为0； . 必有两列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； . 任意列向量是其余列向量的线性组合2设 ， ， ， ，则必有【 】 . ； . ； . ； . 3设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是【 】(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. 4设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是【 】(A) . (B) . (C) . (D) .三计算行列式（本题满分6分）四（本题满分12分） 设阶矩阵和满足条件： 证明：是可逆矩阵，其中是阶单位 已知矩阵，求矩阵五（本题满分14分） 当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解六（本题满分12分）求矩阵 的特征值和特征向量，并回答是否能对角化？为什么？七（本题满分12分） 问取何值时，二次型为正定二次型？八（本题满分8分） 已知三维向量空间的一组基为，求向量在上述基下的坐标九（本题满分12分）设维向量组线性无关，线性相关，试用两种不同的方法证明可由线性表示，且表示法唯一.