大学物理上53.pptx

一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成553 3 简谐振动的合成简谐振动的合成研究方法：研究方法：1 1、解析法、解析法2 2、振动曲线合成法、振动曲线合成法3 3、旋转矢量合成法（如图）、旋转矢量合成法（如图）同频率谐振动的合成A.exe4 4、结果分析：、结果分析：一般情况一般情况合成运动是振幅为合成运动是振幅为A，初相为，初相为 的简谐振动的简谐振动A和和 取决于取决于A1、A2和和 、同相振动同相振动相互相互加强加强反相振动反相振动相互相互减弱减弱二二.同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成已知：已知：求：求：研究方法上仍有解析法、研究方法上仍有解析法、振动曲线合成法和旋转矢量合振动曲线合成法和旋转矢量合成法三种，我们用旋转矢量合成法三种，我们用旋转矢量合成法。成法。根据余弦定理，由图可见根据余弦定理，由图可见在在A1=A2A,比较等式两端可知：比较等式两端可知：合振动的振幅的变化范围：合振动的振幅的变化范围：0a2A合振动的振幅的变化周期：合振动的振幅的变化周期：3 3、“拍拍”现象现象拍频.avi2 2、合振动的振幅周期性变化、合振动的振幅周期性变化1 1、合成运动不是简谐振动，但具有振动的特征、合成运动不是简谐振动，但具有振动的特征结果分析：结果分析：合振动振幅随时间周期性变化的现象合振动振幅随时间周期性变化的现象拍频拍频 :单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|xt tx2t tx1t t振动曲线合成：振动曲线合成：1 1、振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成、振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成求：合成运动的运动方程和轨道方程求：合成运动的运动方程和轨道方程已知：已知：三、相互垂直的简谐振动的合成三、相互垂直的简谐振动的合成消去时间参数，可得其轨道方程消去时间参数，可得其轨道方程一般情况下，其运动方程为：一般情况下，其运动方程为：该结果说明，其合成运动一般情况下是椭圆运动该结果说明，其合成运动一般情况下是椭圆运动其具体轨迹依赖于两分振动的其具体轨迹依赖于两分振动的振幅和相位差振幅和相位差合振动的轨迹为通过原点且在第一、合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移(运动方程运动方程)结果分析：结果分析：合振动的轨迹为通过原点且在第二、合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移（运动方程）质点离开平衡位置的位移（运动方程）合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴为轴为轴线的椭圆，运动方程为轴线的椭圆，运动方程为质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴为轴为轴线的椭圆轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。=3/4 =5/4 =3/2 =7/4 =0 =/2时，逆时针方向转动。时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。时，顺时针方向转动。Q =/4P 可看作两频率相等而可看作两频率相等而 2-1随随t 缓慢变化，其合成运动轨迹将按上缓慢变化，其合成运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。页图依次缓慢变化。yxA1A2o o-A2-A1但在两分振动频率相差很小的情况下但在两分振动频率相差很小的情况下在两振动的频率成在两振动的频率成整数比整数比的的特殊情况下，其合成运动具有特殊情况下，其合成运动具有封闭的稳定的轨迹。这些封闭的稳定的轨迹。这些轨迹轨迹统称为统称为李萨如图形李萨如图形2 2、振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成、振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成一般情况下的合成很难用函数来明确表达一般情况下的合成很难用函数来明确表达 垂直振动的合成轨迹可垂直振动的合成轨迹可利利用运动方程或旋转矢量，通过用运动方程或旋转矢量，通过作图的方法获得作图的方法获得 李莎茹图23.avi李萨如图形李萨如图形 例例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）例例 一质点作谐振动，周期为一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置，当它由平衡位置向向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8 例例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在）在_s时速度为零时速度为零 （2）在）在_s时动能最大时动能最大（3）在）在_s时加速度取正的最大值时加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）（2）为最小时，为最小时，为为_ 则（则（1）为最大时，为最大时，为为_ 例例 已知两个同方向的简谐振动：已知两个同方向的简谐振动：0例例 用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位 例例 一简谐运动的运动一简谐运动的运动曲线如图所示，曲线如图所示，求求振动周振动周期期.00*ab 例例 已知谐振动的已知谐振动的 A、T ，求，求 1）如图简谐运动方）如图简谐运动方程，程，2）到达）到达 a、b 点运动状态的时间点运动状态的时间.解法一解法一从图上可知从图上可知或或或或0*ab解法二解法二A/2矢量位于矢量位于 轴轴下方下方时时0*ab用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位A/2A/20*ab 例例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅0 x 例例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。动，求合振动的振幅和初相位。例例 已知如下的三个简谐振动，已知如下的三个简谐振动，求求合振动合振动.求求：已知已知Ox火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 例例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m=5.5104 kg，车厢弹簧每受力，车厢弹簧每受力F=9.8 103 N 被压缩被压缩 x=0.8 mm，铁轨长铁轨长 L=12.6 m，求求 危险速率危险速率 已知已知：m=5.5104 kg；受力受力F=9.8 103 N，压压缩缩 x=0.8 mm；铁轨长铁轨长 L=12.6 m，mk解：解：长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动