212-2指数函数的图象与性质.docx

指数函数的图像与性质
【教学目标】

〔2〕理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
〔3〕在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
【教学重难点】
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
1． 〔合作讨论〕人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸〞的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日〞，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了方案生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行方案生育成为我国一项根本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将到达2000年的多少倍
到2050年我国的人口将到达多少
你认为人口的过快增长会给社会的开展带来什么样的影响
2． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x〔x∈N*，x≤20〕能否构成函数
3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么
上面的几个函数有什么共同特征
㈡检查预习、交流展示
1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义
2．指数函数的性质有哪些
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数〔exponential function〕，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
例１：指出以下函数那些是指数函数：
〔１〕〔２〕〔３〕　〔４〕〔５〕〔6〕〔7〕〔８〕
解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：〔１〕，〔５〕，〔８〕为指数函数　　
　〔２〕是幂函数〔３〕是－１与指数函数的乘积〔４〕中底数－４＜０，不是指数函数〔６〕中指数不是自变量ｘ，而是的函数〔７〕中底数不是常数
点评：准确理解指数函数的定义是解好此题的关键．
变式训练一：１．函数是指数函数，那么有〔　　　〕
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
答案:C
探究点二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出以下函数的图象：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系可否利用的图象画出的图象
3．从画出的图象〔、和〕中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗
图象特征
函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点〔0，1〕

自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
〔1〕在[a，b]上，值域是或；
〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；
〔3〕对于指数函数，总有；
〔4〕当时，假设，那么；
例２：求以下函数的定义域
〔１〕 〔2〕
解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。
解〔１〕：令ｘ－４０，得ｘ４，
故定义域为〔－，４〕〔４，＋〕
〔2〕：
所以的定义域为
点评：求函数的定义域是解决函数问题的根底。
变式训练二：的定义域
答案：［－１，＋］
㈣反响测试
导学案当堂检测
　　㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.1.2 指数函数的图像与性质
课前预习学案
一． 预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
二． 预习内容
１．一般地，函数叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是，值域．
３．指数函数的图像必过特殊点．
４．指数函数，当时，在上是增函数；当时，　　　　　　　在上是减函数．
三． 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一．学习目标

〔2〕理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
〔3〕在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.〔合作讨论〕人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸〞的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日〞，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了方案生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行方案生育成为我国一项根本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将到达2000年的多少倍
到2050年我国的人口将到达多少
你认为人口的过快增长会给社会的开展带来什么样的影响
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x〔x∈N*，x≤20〕能否构成函数
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么
上面的几个函数有什么共同特征
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出以下函数那些是指数函数：
〔１〕〔２〕〔３〕　〔４〕〔５〕〔6〕〔7〕〔８〕
变式训练一：１．函数是指数函数，那么有〔　　　〕
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出以下函数的图象：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
例２：求以下函数的定义域
〔１〕 〔2〕
变式训练二：的定义域
三． 反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数和的图像，以下说法不正确的选项是〔　　　〕
Ａ．它们的图像都过〔０，１〕点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是〔０，＋〕．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2．函数在R上是减函数，那么的取值范围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ〔ｘ〕的图像恒过点〔－３，〕，那么ｆ〔２〕＝．
参考答案:1．Ｂ　2．D　3．４
课后练习与提高
１．以下关系式中正确的选项是〔　　　　〕
Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜
2．以下函数中值域是〔０，＋〕的函数是〔　　　〕
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，那么ａ等于〔　　〕
Ａ．０．５　　Ｂ．２　　Ｃ．４　　Ｄ．０．２５
4.函数的定义域是
5．ｆ〔ｘ〕＝，那么ｆ［ｆ〔－１〕］＝．
6．设，解关于的不等式。