一次函数拔高题(含答案).doc

一次函数拔高题(含答案)

一次函数拔高练习（一）
一、选择题：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1<y2 （D）不能确定
5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ）．
（A） 向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）
（A）m>- （B）m>5 （C）m=- （D）m=5
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<
12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）

二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．
3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．
4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．
6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
7．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．
三、解答题
2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围
5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．
8． 已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．
9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．

答案:
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B
14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A
二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．
4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．
5．（，3）或（,-3）．6．y=x-6．
8．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．
11．据题意，有t=k，∴k=t．
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×．

三、
1．（1）由题意得：
∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）．
（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，
∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．
2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，
则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，
得 解得k=-2，p=5，
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．
∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．
另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．
3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，
不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．
（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．
4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．
当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，
∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），
分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．
答：小明出发小时或小时距家12千米．
5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，
∵S△AOB=6，∴AO·│yB│=6，
∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1．
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得
∴y=x，y=-x-3即所求．
6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，
∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB== 5．
7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；
当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<1，y<1时，y=-x+1．
由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为，面积为2．
8．∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点，
∴A（-3，0），B（0，），
∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=，AB=，
设点D的坐标为（x，0）．
（1）当点D在C点右侧，即x>1时，
∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，
∴，∴ ①
∴，∴8x2-22x+5=0，
∴x1=，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根，
∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D点坐标为（，0）．
设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，
∴所求一次函数为y=-x+．

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，
∴，∴ ②
∴8x2-18x-5=0，∴x1=-，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根．
∵x2=不合题意舍去，∴x1=-，∴D点坐标为（-，0），
∴图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=4x+，
综上所述，满足题意的一次函数为y=-x+或y=4x+．
11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．
12．稿费是8000元．
13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，
则原计划是：ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②
再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．
由①，②，③得： ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<55．
由于y是整数，得y=55，从而得x=76．
14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=
由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，
故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，
将x=15，x=22分别代入②式，得 解得b=2，2a=c+19， ⑤．
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1． ()
15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
又
∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．
（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，
发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．
又
∴W=-500x-300y+17200，且（x，y为整数）．
W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．
当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．
又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．
当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W的最大值为14200．

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