第四章线性规划在工商管理中的应用.pptx

1第四章、第四章、线性性规划在工商划在工商管理中的管理中的应用用 通通通通过线过线性性性性规规划的划的划的划的图图解法，我解法，我解法，我解法，我们对线们对线性性性性规规划划划划的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通有所了解，又通有所了解，又通有所了解，又通过线过线性性性性规规划划划划问题问题的的的的计计算机求解算机求解算机求解算机求解的学的学的学的学习习，我，我，我，我们们掌握了用掌握了用掌握了用掌握了用计计算机算机算机算机软软件件件件这这一有用工一有用工一有用工一有用工具去求解具去求解具去求解具去求解线线性性性性规规划划划划问题问题及其灵敏度分析。在及其灵敏度分析。在及其灵敏度分析。在及其灵敏度分析。在这这一章我一章我一章我一章我们们来研究来研究来研究来研究线线性性性性规规划在工商管理中的划在工商管理中的划在工商管理中的划在工商管理中的应应用，用，用，用，解决工商管理中的解决工商管理中的解决工商管理中的解决工商管理中的实际问题实际问题。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2 24.1、人力、人力资源分配的源分配的问题4.2、生、生产计划的划的问题4.3、套裁下料、套裁下料问题4.4、配料、配料问题4.5、投、投资问题主要内容广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作3 3 某昼夜服某昼夜服某昼夜服某昼夜服务务的公交的公交的公交的公交线线路每天各路每天各路每天各路每天各时间时间段内所段内所段内所段内所 需司机和乘需司机和乘需司机和乘需司机和乘务务人人人人员员数如下：数如下：数如下：数如下：设设司机和乘司机和乘司机和乘司机和乘务务人人人人员员分分分分别别在各在各在各在各时间时间段一开始段一开始段一开始段一开始时时上班，上班，上班，上班，并并并并连续连续工作八小工作八小工作八小工作八小时时，问该问该公交公交公交公交线线路怎路怎路怎路怎样样安排司机和乘安排司机和乘安排司机和乘安排司机和乘务务人人人人员员，既能，既能，既能，既能满满足工作需要，又配足工作需要，又配足工作需要，又配足工作需要，又配备备最少司机和乘最少司机和乘最少司机和乘最少司机和乘务务人人人人员员?班次班次班次班次时间时间时间时间所需人数所需人数所需人数所需人数1 16:00-10:006:00-10:0060602 210:00-14:0010:00-14:0070703 314:00-18:0014:00-18:0060604 418:00-22:0018:00-22:0050505 522:00-2:0022:00-2:0020206 62:00-6:002:00-6:003030例例例例1 14.1、人力资源分配的问题、人力资源分配的问题广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作4 4解：解：设xi表示第表示第i班次班次时开始上班的司机和乘开始上班的司机和乘务人人员数，可以知道在第数，可以知道在第i班工作的人数班工作的人数应包括包括第第i-1班次班次时开始上班的人开始上班的人员数和第数和第i班次班次时开始上班的人开始上班的人员数，例如有数，例如有x1+x270。又要。又要求求这六个班次六个班次时开始上班的所有人开始上班的所有人员最少，最少，即要求即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，最小，这样我我们建建立如下的数学模型。立如下的数学模型。目标函数：目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：约束条件：x1+x660，x1+x270，x2+x360，x3+x450，x4+x520，x5+x630，x1,x2,x3,x4,x5,x60广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作5 5用用“管理运筹学管理运筹学”软件可以求得此件可以求得此问题的解：的解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，24小小时内一共需要司机和乘内一共需要司机和乘务人人员150人。人。此此问题的解不唯一，用的解不唯一，用LINDO软件件计算算得到：得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目目标函数函数值=150广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作6 6 福安商福安商福安商福安商场场是个中型的百是个中型的百是个中型的百是个中型的百货货商商商商场场，它，它，它，它对对售售售售货货 人人人人员员的需求的需求的需求的需求经过统计经过统计分析如下所示：分析如下所示：分析如下所示：分析如下所示：星期一：星期一：星期一：星期一：1515人；星期二：人；星期二：人；星期二：人；星期二：2424人；星期三：人；星期三：人；星期三：人；星期三：2525人；星期人；星期人；星期人；星期四：四：四：四：1919人；星期五：人；星期五：人；星期五：人；星期五：3131人；星期六：人；星期六：人；星期六：人；星期六：2828人；星期日：人；星期日：人；星期日：人；星期日：2828人。人。人。人。为为了保了保了保了保证证售售售售货货人人人人员员充分休息，售充分休息，售充分休息，售充分休息，售货货人人人人员员每周工作五每周工作五每周工作五每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是天，休息两天，并要求休息的两天是天，休息两天，并要求休息的两天是天，休息两天，并要求休息的两天是连续连续的，的，的，的，问应该问应该如何安排售如何安排售如何安排售如何安排售货货人人人人员员的作息，既的作息，既的作息，既的作息，既满满足了工作需要，又使足了工作需要，又使足了工作需要，又使足了工作需要，又使配配配配备备的售的售的售的售货货人人人人员员的人数最少的人数最少的人数最少的人数最少?解：设解：设解：设解：设x x1 1为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，x x2 2为星期二开始休为星期二开始休为星期二开始休为星期二开始休息的人数，息的人数，息的人数，息的人数，x x7 7为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成始休息的时间分成始休息的时间分成始休息的时间分成7 7类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为X X1 1，X X2 2，XX7 7，即有目标函数，即有目标函数，即有目标函数，即有目标函数:minX:minX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 7例例例例2 2广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作7 7模型：模型：再按照每天所需售再按照每天所需售再按照每天所需售再按照每天所需售货员货员的人数写出的人数写出的人数写出的人数写出约约束条件，例如束条件，例如束条件，例如束条件，例如星期日需要星期日需要星期日需要星期日需要2828人，我人，我人，我人，我们们知道商知道商知道商知道商场场中的全体售中的全体售中的全体售中的全体售货员货员中除中除中除中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该应该上上上上班，即有班，即有班，即有班，即有x x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 52828，喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型？广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作8 8上机求解得：上机求解得：上机求解得：上机求解得：x x1 1=12,x=12,x2 2=0,x=0,x3 3=11,x=11,x4 4=5,x=5,x5 5=0,x=0,x6 6=8,x=8,x7 7=0,=0,目目目目标标函数最小函数最小函数最小函数最小值值=36.=36.也就是也就是也就是也就是说说配配配配备备3636个售个售个售个售货员货员，并安排，并安排，并安排，并安排1212人休息星期一、人休息星期一、人休息星期一、人休息星期一、二；安排二；安排二；安排二；安排1111人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排5 5人休息星期四、人休息星期四、人休息星期四、人休息星期四、五；安排五；安排五；安排五；安排8 8人休息星期六、日。人休息星期六、日。人休息星期六、日。人休息星期六、日。这这 样样的安排既的安排既的安排既的安排既满满足了工足了工足了工足了工作需要，又使配作需要，又使配作需要，又使配作需要，又使配备备的售的售的售的售货员货员最少。最少。最少。最少。软软件件件件对对此此此此问题问题的解如的解如的解如的解如下：下：下：下：目目目目标标函数最函数最函数最函数最优值为优值为：3636变变量量量量最最最最优优解解解解相差相差相差相差值值x1120 x1120 x200.333x200.333x3110 x3110 x450 x450 x500 x500 x680 x680 x700 x700广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作9 9约约束束束束 松松松松驰驰/剩余剩余剩余剩余变变量量量量对对偶价格偶价格偶价格偶价格10-0.33310-0.33329029030-0.33330-0.33340-0.33340-0.33351051060-0.33360-0.333700700由于所有由于所有由于所有由于所有约约束条件的束条件的束条件的束条件的对对偶价格都小于或等于偶价格都小于或等于偶价格都小于或等于偶价格都小于或等于0 0，故增加，故增加，故增加，故增加约约束条件的常数束条件的常数束条件的常数束条件的常数项项都不会使目都不会使目都不会使目都不会使目标值变标值变小。小。小。小。即增加售即增加售即增加售即增加售货员货员是不利的。但是不利的。但是不利的。但是不利的。但对对于于于于约约束束束束1 1、3 3、4 4、6 6来来来来讲讲，减少一售，减少一售，减少一售，减少一售货员货员会使目会使目会使目会使目标标函数函数函数函数值变值变小，小，小，小，是有利的。是有利的。是有利的。是有利的。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1010目目目目标标函数系数范函数系数范函数系数范函数系数范围围：变变量量量量 下限下限下限下限 当前当前当前当前值值 上限上限上限上限X1 0 1 1.5X1 0 1 1.5X2 0.667 1 X2 0.667 1 无上限无上限无上限无上限X3 0 1 1.5X3 0 1 1.5X4 1 1 1X4 1 1 1X5 1 1 X5 1 1 无上限无上限无上限无上限X6 0 1 1X6 0 1 1X7 1 1 1.333X7 1 1 1.333安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期五开始五开始五开始五开始休息的人休息的人休息的人休息的人员员可可可可以无限制，此以无限制，此以无限制，此以无限制，此时时最最最最优优解仍然不解仍然不解仍然不解仍然不变变。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1111常数常数项范范围：约束束下限下限当前当前值上限上限11928282无下限无下限152431524424102541.55无下限无下限19206163138.57282836广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1212法二：法二：法二：法二：设设x x1 1为为星期一开始上班的人数，星期一开始上班的人数，星期一开始上班的人数，星期一开始上班的人数，x x2 2为为星期二开始上星期二开始上星期二开始上星期二开始上班的人数，班的人数，班的人数，班的人数，x x7 7为为星期日开始上班的人数。目星期日开始上班的人数。目星期日开始上班的人数。目星期日开始上班的人数。目标标是要是要是要是要求售求售求售求售货货人人人人员员的的的的总总数最少。数最少。数最少。数最少。(P40-2a.ltx)(P40-2a.ltx)目目目目标标函数函数函数函数:minX:minX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 7约约束条件：束条件：束条件：束条件：星期日星期日星期日星期日X X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 72828星期一星期一星期一星期一X X1 1+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 71515星期二星期二星期二星期二X X1 1+X+X2 2+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 72424星期三星期三星期三星期三X X1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X6 6+X+X7 72525星期四星期四星期四星期四X X1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X7 71919星期五星期五星期五星期五X X1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 53131星期六星期六星期六星期六X X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 62828解解解解:函数值函数值函数值函数值=36,=36,X1=3,x2=5,X1=3,x2=5,x3=12,X4=0,x3=12,X4=0,x5=11,x6=0 x5=11,x6=0X7=5,X7=5,则周则周则周则周1 1休息人数为休息人数为休息人数为休息人数为周周周周3 3上班的上班的上班的上班的+周周周周2 2上上上上班的班的班的班的=12+5=17,=12+5=17,与与与与法一是一样的周法一是一样的周法一是一样的周法一是一样的周1 1开始休息仍为开始休息仍为开始休息仍为开始休息仍为17-17-5=125=12人人人人广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1313明明明明兴兴公司面公司面公司面公司面临临一个是外包一个是外包一个是外包一个是外包协协作作作作还还是自行生是自行生是自行生是自行生产产的的的的问题问题。该该公司生公司生公司生公司生产产甲、乙、甲、乙、甲、乙、甲、乙、丙三种丙三种丙三种丙三种产产品，品，品，品，这这三种三种三种三种产产品都要品都要品都要品都要经过铸经过铸造、造、造、造、机加工和装配三个机加工和装配三个机加工和装配三个机加工和装配三个车间车间。甲、乙两种。甲、乙两种。甲、乙两种。甲、乙两种产产品品品品的的的的铸铸件可以外包件可以外包件可以外包件可以外包协协作，亦可以自行生作，亦可以自行生作，亦可以自行生作，亦可以自行生产产，但但但但产产品丙必品丙必品丙必品丙必须须本厂本厂本厂本厂铸铸造才能保造才能保造才能保造才能保证质证质量。有量。有量。有量。有关情况关情况关情况关情况见见表表表表4343；公司中可利用的；公司中可利用的；公司中可利用的；公司中可利用的总总工工工工时时为为：铸铸造造造造80008000小小小小时时，机加工，机加工，机加工，机加工1200012000小小小小时时和装和装和装和装配配配配1000010000小小小小时时。公司。公司。公司。公司为为了了了了获获得最大利得最大利得最大利得最大利润润，甲、，甲、，甲、，甲、乙、丙三种乙、丙三种乙、丙三种乙、丙三种产产品各生品各生品各生品各生产产多少件多少件多少件多少件?甲、乙两种甲、乙两种甲、乙两种甲、乙两种产产品的品的品的品的铸铸造造造造应应多少由本公司多少由本公司多少由本公司多少由本公司铸铸造造造造?应应多少由多少由多少由多少由外包外包外包外包协协作？作？作？作？例例例例3 34.2、生产计划的问题、生产计划的问题广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1414表表4-3解：解：解：解：设设x1x1、x2x2、x3x3分分分分别为别为三道工序都由本公司加工三道工序都由本公司加工三道工序都由本公司加工三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种的甲、乙、丙三种的甲、乙、丙三种的甲、乙、丙三种产产品的件数，品的件数，品的件数，品的件数，设设x4x4、x5x5分分分分别为别为由由由由外外外外协铸协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产产品的件数。品的件数。品的件数。品的件数。计计算每件算每件算每件算每件产产品的利品的利品的利品的利润润分分分分别别如下：如下：如下：如下：工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)232318181616广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1515产产品甲全部自制的利品甲全部自制的利品甲全部自制的利品甲全部自制的利润润=23-(3+2+3)=15(=23-(3+2+3)=15(元元元元)产产品甲品甲品甲品甲铸铸造外造外造外造外协协，其余自制的利，其余自制的利，其余自制的利，其余自制的利润润=23-(5+2+3)=13(=23-(5+2+3)=13(元元元元)产产品乙全部自制的利品乙全部自制的利品乙全部自制的利品乙全部自制的利润润=18-(5+1+2)=10(=18-(5+1+2)=10(元元元元)产产品乙品乙品乙品乙铸铸造外造外造外造外协协，其余自制的利，其余自制的利，其余自制的利，其余自制的利润润=18-(6+1+2)=9(=18-(6+1+2)=9(元元元元)产产品丙的利品丙的利品丙的利品丙的利润润=16-(4+3+2)=7(=16-(4+3+2)=7(元元元元)工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)232318181616广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1616建立数学模型如下：建立数学模型如下：建立数学模型如下：建立数学模型如下：目目目目标标函数：函数：函数：函数：max15Xmax15X1 1+10X+10X2 2+7X+7X3 3+13X+13X4 4+9X+9X5 5约约束条件：束条件：束条件：束条件：5X5X1 1+10X+10X2 2+7X+7X3 38000(8000(这这里没包括外里没包括外里没包括外里没包括外协铸协铸造造造造时间时间)，6X6X1 1+4X+4X2 2+8X+8X3 3+6X+6X4 4+4X+4X5 512000(12000(机加工机加工机加工机加工)，3X3X1 1+2X+2X2 2+2X+2X3 3+3X+3X4 4+2X+2X5 510000(10000(装配装配装配装配)，X X1 1，X X2 2，X X3 3，X X4 4，X X5 500用用用用“管理运筹学管理运筹学管理运筹学管理运筹学”软软件件件件进进行行行行计计算，算，算，算，计计算机算机算机算机计计算算算算结结果果果果显显示示示示在在在在图图4-14-1中。中。中。中。详见详见上机上机上机上机计计算算算算。工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1717目目标函数最函数最优值为：29400变变量量量量最最最最优优解解解解相差相差相差相差值值x116000 x116000 x202x202x3013.1x3013.1x400.5x400.5x56000 x56000结果分析：最大的利润为结果分析：最大的利润为结果分析：最大的利润为结果分析：最大的利润为2940029400元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由自己生产的甲产品自己生产的甲产品自己生产的甲产品自己生产的甲产品16001600件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品600600件，件，件，件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙产品的利润再增加产品的利润再增加产品的利润再增加产品的利润再增加2 2元达到每件元达到每件元达到每件元达到每件1212元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。同样丙产品的利润要再增加大。同样丙产品的利润要再增加大。同样丙产品的利润要再增加大。同样丙产品的利润要再增加13.113.1元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润20.120.1元，丙产元，丙产元，丙产元，丙产品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加0.50.5元达到元达到元达到元达到13.513.5元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1818约约束束束束 松松松松驰驰/剩余剩余剩余剩余变变量量量量对对偶价格偶价格偶价格偶价格100.3100.3202.25202.25340000340000从从从从对对偶价格偶价格偶价格偶价格栏栏可知可知可知可知铸铸造每工造每工造每工造每工时时的的的的对对偶价格偶价格偶价格偶价格为为0.30.3元，元，元，元，机加工每工机加工每工机加工每工机加工每工时时的的的的对对偶价格偶价格偶价格偶价格为为2.252.25元，装配每工元，装配每工元，装配每工元，装配每工时时的的的的对对偶偶偶偶价格价格价格价格为为零元。零元。零元。零元。这样这样如果有人以低于如果有人以低于如果有人以低于如果有人以低于铸铸造和机加工的造和机加工的造和机加工的造和机加工的对对偶偶偶偶价格来提供价格来提供价格来提供价格来提供铸铸造及机加工的工造及机加工的工造及机加工的工造及机加工的工时则时则可以可以可以可以购购入来入来入来入来获获取差价取差价取差价取差价（例如外（例如外（例如外（例如外协铸协铸造工造工造工造工时时价格低于价格低于价格低于价格低于0.30.3元，元，元，元，则则外外外外协铸协铸造合算造合算造合算造合算)。同。同。同。同样样如果有人要如果有人要如果有人要如果有人要购买该购买该公司的公司的公司的公司的铸铸造与机加工的工造与机加工的工造与机加工的工造与机加工的工时时，则则出价必出价必出价必出价必须须扣除成本外，扣除成本外，扣除成本外，扣除成本外，还还必必必必须须高于其高于其高于其高于其对对偶价格，否偶价格，否偶价格，否偶价格，否则则就不宜出售。至于装配每工就不宜出售。至于装配每工就不宜出售。至于装配每工就不宜出售。至于装配每工时时的的的的对对偶价格偶价格偶价格偶价格为为零，零，零，零，这这是由是由是由是由于在此生于在此生于在此生于在此生产计产计划下划下划下划下还还有有有有40004000个装配工个装配工个装配工个装配工时时没有完。没有完。没有完。没有完。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作1919对对偶价格不是市偶价格不是市偶价格不是市偶价格不是市场场价格，在作市价格，在作市价格，在作市价格，在作市场场决决决决策策策策时时，某种，某种，某种，某种资资源市源市源市源市场场价格低于价格低于价格低于价格低于对对偶价格偶价格偶价格偶价格时时，可适量可适量可适量可适量买进这买进这种种种种资资源，源，源，源，组织组织和增加生和增加生和增加生和增加生产产。相。相。相。相反当市反当市反当市反当市场场价格高于价格高于价格高于价格高于对对偶价格偶价格偶价格偶价格时时，可以，可以，可以，可以卖卖出出出出资资源而不安排生源而不安排生源而不安排生源而不安排生产产或或或或提高提高提高提高产产品的价格。品的价格。品的价格。品的价格。注意啊！注意啊！广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2020目目目目标标函数系数范函数系数范函数系数范函数系数范围围：变变量量量量下限下限下限下限当前当前当前当前值值上限上限上限上限X11415X11415无上限无上限无上限无上限X2X2无下限无下限无下限无下限10121012X3X3无下限无下限无下限无下限720.1720.1X4X4无下限无下限无下限无下限1313.51313.5X58.667910X58.667910从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在1414到到到到+内变化时，内变化时，内变化时，内变化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润只要不超过只要不超过只要不超过只要不超过1212元，则其最优解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品的利润不超过的利润不超过的利润不超过的利润不超过20.120.1元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过13.513.5元时，元时，元时，元时，其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品的利润在品的利润在品的利润在品的利润在8.6678.667到到到到1010元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是不变的。是不变的。是不变的。是不变的。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2121常数常数项范范围约束束下限下限当前当前值上限上限108000100002960012000200003600010000无上限无上限从从约束条件右束条件右边常数常数变化范化范围栏可知，当可知，当铸造工造工时在在0到到10000小小时间变化化时其其对偶偶价格都价格都为0.3元；当机加工工元；当机加工工时在在9600到到20000小小时内内变化化时，其，其对偶价格都偶价格都为2.25元；当装配工元；当装配工时在在6000到到+内内变化化时，其，其对偶价格都偶价格都为零。零。也就是也就是说当常数当常数项超出上面的范超出上面的范围时其其对偶价格可能已偶价格可能已变，这时某种某种资源的市源的市场价价格与格与对偶价格的关系随之偶价格的关系随之发生生变化。化。广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2222永久机械厂生永久机械厂生永久机械厂生永久机械厂生产产、三种三种三种三种产产品。每种品。每种品。每种品。每种产产品均要品均要品均要品均要经过经过A A、B B两道工序加工。两道工序加工。两道工序加工。两道工序加工。设该设该厂有两种厂有两种厂有两种厂有两种规规格的格的格的格的设备设备能完成能完成能完成能完成A A工序，它工序，它工序，它工序，它们们以以以以A A1 1、A A2 2表示；有三表示；有三表示；有三表示；有三种种种种规规格的格的格的格的设备设备能完成能完成能完成能完成B B工序，它工序，它工序，它工序，它们们以以以以B B1 1，B B2 2，B B3 3表表表表示。示。示。示。产产品品品品 可在可在可在可在A A、B B的任何的任何的任何的任何规规格的格的格的格的设备设备上加工。上加工。上加工。上加工。产产品品品品可在任何一种可在任何一种可在任何一种可在任何一种规规格的格的格的格的A A设备设备上加工，但完成上加工，但完成上加工，但完成上加工，但完成B B工序工序工序工序时时，只能在，只能在，只能在，只能在B B1 1设备设备上加工。上加工。上加工。上加工。产产品品品品只能在只能在只能在只能在A A2 2与与与与B B2 2设备设备上加工。已知在各种上加工。已知在各种上加工。已知在各种上加工。已知在各种设备设备上加工的上加工的上加工的上加工的单单件工件工件工件工时时、原料、原料、原料、原料单单价、价、价、价、产产品品品品销销售售售售单单价、各种价、各种价、各种价、各种设备设备的有效的有效的有效的有效台台台台时时以及以及以及以及满负满负荷操作荷操作荷操作荷操作时时的的的的设备费设备费用如表用如表用如表用如表4444示，示，示，示，要求制定最要求制定最要求制定最要求制定最优优的的的的产产品加工方案，使品加工方案，使品加工方案，使品加工方案，使该该厂利厂利厂利厂利润润最大。最大。最大。最大。例例4广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2323表表4-4设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用 A A1 15 5101060006000300300A A2 27 79 912121000010000321321B B1 16 68 840004000250250B B2 24 4111170007000783783B B3 37 740004000200200原料单价原料单价原料单价原料单价(元件元件元件元件)0.250.250.350.350.50.5销售单价销售单价销售单价销售单价(元件元件元件元件)1.251.252 22.82.8广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2424解：解：解：解：设设X Xijkijk表示第表示第表示第表示第i i种种种种产产品在第品在第品在第品在第j j种工序上种工序上种工序上种工序上(A(A工序用工序用工序用工序用1 1表示，表示，表示，表示，B B工序工序工序工序用用用用2 2表示表示表示表示)的第的第的第的第k k种种种种设备设备上加工的数量。如上加工的数量。如上加工的数量。如上加工的数量。如x x123123表示第表示第表示第表示第 种种种种产产品在品在品在品在B B道道道道工序上用工序上用工序上用工序上用B B3 3设备设备加工的数量。加工的数量。加工的数量。加工的数量。则约则约束束束束5x5x111111+10 x+10 x21121160006000，(设备设备A A1 1)7x7x112112+9x+9x212212+12x+12x3123121000010000，(设备设备A A2 2)6x6x121121+8x+8x22122140004000，(设备设备B B1 1)，4x4x122122+11x+11x3223227000(7000(设备设备B B2 2),),7x7x1231234000(4000(设备设备B B3 3)设设备备产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用 A A1 15,X5,X11111110,X10,X21121160006000300300A A2 27,X7,X1121129,X9,X21221212,X12,X3123121000010000321321B B1 16,X6,X1211218,X8,X22122140004000250250B B2 24,X4,X12212211,X11,X32232270007000783783B B3 37,X7,X12312340004000200200广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作2525设设X Xijkijk表示第表示第表示第表示第i i种种种种产产品在第品在第品在第品在第j j种工序上种工序上种工序上种工序上(A(A工序用工序用工序用工序用1 1表示，表示，表示，表示，B B工序用工序用工序用工序用2 2表表表表示示示示)的第的第的第的第k k种种种种设备设备上加工的数量。恒等上加工的数量。恒等上加工的数量。恒等上加工的数量。恒等约约束：束：束：束：X X111111+X+X112112-X-X121121-X-X122122XX123123=0=0，(产产品在品在品在品在A A、B B工序上加工的数量工序上加工的数量工序上加工的数量工序上加工的数量相等相等相等相等)XX211211+X+X212212-X-X221221=0,(=0,(产产品在品在品在品在A A、B B工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等)XX312312-X-X322322=0,(=0,(产产品在品在品在品在A A、B B工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等工序上加工的数量相等)设设备备产品单件工