数学五年级上册《数学广角─植树问题》教材分析-数学广角植树问题教案.docx

数学五年级上册数学广角植树问题教材分析|数学广角植树问题教案和前面几册教材一样，本册也专门安排了数学广角单元，向学生渗透了一些主要数学思想方法。本册数学广角植树问题包含三个例题，主要是渗透关于植树问题一些思想方法，经过现实生活中一些常见实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中数学模型，然后再用发觉规律来处理生活中一些简单实际问题。处理植树问题思想方法是实际生活中应用比较广泛数学思想方法。植树问题通常是指沿一定路线植树，这条路线总长度被树平均分成若干段（间隔），因为路线不一样、植树要求不一样，路线被分成段数（间隔数）和植树棵数之间关系就不一样。在现实生活中类似问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，植树路线能够是一条线段，也能够是一条首尾相接封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段植树问题，也可能有不一样情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。强调：要从学生已经有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程，进而使学生取得对数学了解同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。教材在编排上，重视引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会处理植树问题思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索处理问题有效方法能力。在教学植树问题时，教师要引导学生依照实际问题情境，从简单情况入手，在处理问题分析、思索过程中，逐步发觉隐含规律，经历建立数学模型过程，帮助学生积累数学活动经验，提升学生处理实际问题能力。下面就教材中安排三个经典例题进行分析。一、经历处理问题过程教材第106页例1经过学生熟悉植树情境，引导学生借助线段图，经历猜测、试验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间数量关系，建立植树问题数学模型，再利用模型处理实际问题。让学生经历分析、思索、处理问题全过程。教材用几个儿童对话和图片来展现学生探索处理问题过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到答案：1005=20（棵），接着一个女孩问：对吗？检验一下，来引发学生思索。接下来由小精灵提出了处理问题惯用方法从简单情况入手处理复杂问题。这里先展现直观图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发觉植树时确定树苗数量问题并不能简单地用除法来处理。紧接着一个小男孩提出25 m能够栽几棵？这次用画线段图方式处理问题，不但在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不一样事物才能揭示规律。然后向学生提问：你发觉了什么规律？启发学生透过现象发觉规律，也就是栽树棵数要比间隔数多1。同时教材深入提出不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？让学生利用发觉规律先处理简单问题。最终教材要求应用发觉规律来处理前面植树问题：100 m长小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这么就把分析、思索、处理问题整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些处理问题方法和策略。即碰到问题时，能够先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，能够用比较简单例子来检验，而且能够从简单事例中发觉规律，然后应用找到规律来处理原来问题。对于例2（两端不栽情况）以及第107页做一做第2题（一端栽一端不栽情况），因为学生前面有了探索经验，这里能够放手让学生去探索，用自己方法去发觉这两种情况植树问题中隐含规律。二、体会基本数学思想本单元经过一些生活中事例，让学生依照不一样情况总结出规律，并利用这些规律处理问题。不过，本单元教学最终目标并不只是让学生明白规律，而是要引领学生深入探究规律产生原因，帮助其建立一一对应思维方式，形成处理问题策略，从而体验数学思想方法在处理实际问题中应用。在植树问题中最主要数学思想就是模型思想，而怎样让学生了解从实际问题中抽象出数学模型过程是教学植树问题难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图教学，经过几何直观帮助学生了解植树问题数学模型。例1是探讨关于一条线段、而且两端都要栽植树问题，让学生经过画线段图来发觉栽树棵数和间隔数之间关系。经过这两幅图，让学生把点（树）与线（间隔）一一对应起来，结果发觉还多出一个点（树），所以栽树棵数=间隔数+1。例2经过迁移展现出两端都不栽线段图，做一做第2题让学生经过迁移画出一端栽另一端不栽线段图。例3则让学生了解在封闭曲线上植树线段图画法以及沟通它和一条线段上植树中一端栽另一端不栽联络。整个单元教材经过线段图教学，突出一一对应思想，并以此为基础分析植树问题三种不一样情况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽。不论哪种情形，都能用一一对应思想统领。教材经过选取生活中不一样事例，让学生体会一个在数学学习、研究问题上都很主要数学思想方法化归思想，使学生感悟到应用数学模型处理问题所带来便利。同时培养学生在处理实际问题中探索规律，找出处理问题有效方法能力，初步培养学生抽取数学模型能力。在练习中，教材以植树问题为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与植树问题有着相同数学结构，让学生建构对应数学模型。三、感受转化研究方法，积累基本活动经验教材第108页例3讨论是在封闭图形周围栽树情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中植树问题（在线段两端都栽、两端都不栽或只栽一端情况下，栽棵数与间隔数关系）。教材这么编排意图很显然是要用植树问题思索方法来处理封闭图形中植树问题。面对封闭图形中植树问题，教材首先提醒研究方法：先画图试试看。假设周长是40 m，引导学生依照前面例1、例2研究经验直观作图、化繁为简来尝试处理问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵深入提出问题：假如把圆拉直成线段，你能发觉什么？从而把学生思维引向深处。让学生经过观察、思索发觉，化曲为直后，封闭图形上植树其实能够转化成一端栽另一端不栽情形。接下来，教材经过两位学生对话我发觉间隔数与树一一对应相当于一端栽，一端不栽，不但揭示了封闭图形上植树规律，更是为学生沟通了例3与前面例1、例2间联络。本单元重视让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使学生既学会一些处理问题通常方法与策略，又积累基本数学活动经验。比如，例1经过对吗？检验一下100 m太长了，能够先用简单数试试你发觉了什么规律等，渗透了猜测探索归纳应用处理问题策略和化繁为简处理问题方法。