找次品教案.李梦尧公开课教案教学设计课件案例试卷题.doc

找次品
五下：例1：3个找1个；例2:8个找1个。
教学目标：
1、知识技能：让学生认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、过程方法：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题。
3、 情感态度和价值观：感受数学的魅力，尝试用数学的方法来解决实际中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：体会“平均分”分成3组找次品的一般方法。
教学难点：总个数不能平均分成3份的个数中找次品。
一、 新课导入
师：同学们，今天这节课呢，我们要来找一找次品。 那么什么是次品呢？生活中经常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。 板书：找次品
二、2个零件中找一个次品
师：有2个零件，其中1个是次品（次品轻点）。给你一个天平，你能把它找出来吗？怎么找？
生1说：翘起的就是次品
师：你们听懂了吗？谁能再来说一遍？
生2：说
师：次品请一点，那么翘起的那就就是次品，这样是吗？（结合课件）
这一称，我们就知道了2个结果，刚才同学们的称法，我们可以表示为2（ 1 1） 1次。 板书：2（ 1 1） 1次。
三：3个物品中找一个次品（用3块搭积木充当零件）
师：李老师这里有3个零件，其中有一个是比较轻的次品，如果用天平秤，你能把它找出来吗？请同学们利用手中的学具独立尝试一下。现在开始。
1、生动手操作模型，约2分钟。
2、上台展示（2位同学）
师：谁能来说一说？你是怎么秤的？
预设：生1:2次
师：请你上来称给我们看一看？
生1上台。
师：你能用两只手模拟天平的托盘，跟我们说说是怎么称的吗？
生1：我称了以后 ，发现需要2次。
师：你们同意他的说法吗？谁有不同意见？
生2: 1次
师：请你上来称给我们看一看。
生：如果是两边都平情况，那么剩下的那一瓶就是次品。
师：还有什么情况？
生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。
师：还有其他情况吗？
生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。
师：大家看明白了吗？刚才这位同学的表述特别得严谨，用了如果、那么的方式来描述，把所有的可能性都想到了，真棒。（板书：如果 …那么…）

师：谁能像他这样再来试一次。
生3：上台边说边演示。
3、引出“推理”
师：这里面有一种情况蛮有意思，就是从3个中拿出2个放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？
众生：剩下的那一个。
你们是怎么知道的？
生：想的
师：看来找次品并不是每个都要称，刚才同学们这个想的过程，（手指板书：如果….那么）我们在数学学习上称之为：推理。 （板书：推理）

4、理解3：（1 1 1）的意义，体会“排除”。
师：刚才同学们的推理过程，我们可以表示为3：（1 1 1） 1次 板书（1 1 1） 1次
师：谁能结合这句话（3 1 1 1）来解释一下3个物品里有一个次品 怎么1次就能找到次品了呢？（结合课件演示称法）
生1：说 表示把3个物体，分成3组，在天平上称一次，如果平，场外那个
是次品，
师：也就是称一次，可以排除几个零件不是次品？（结合课件演示称法）
生：2个
如果不平，翘起那个就是次品。
师：这样称一次，可以排除几个零件不是次品？
生：2个
4、 同桌之间相互说称法。
师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？同桌两人之间把刚才称的过程像这样的方式相互说一说吧。
生:同桌相互说。

5、 体会隐形的托盘的功能，初步感知分成3个的优点。
师：看到这里老师突然有个疑问，为什么零件数多了一个，怎么也只要1次就好了，这是为什么？
生：因为可以“推理”得出结果
师：你说得很棒，我们是不是可以这样认为，天平虽然只有2个托盘，但是当称3组物体的时候，你觉得相当于有几个托盘在发挥作用？
生：3个
师：3个？还有一个托盘在哪里？
生：外面。
师：太棒了，也就是称一次，实际上就可以排除了几个零件？ 板书：排除
生：2个。
师：你们的想象力真丰富。确实，有一个隐形的托盘在外面默默地发挥着作用。希望在接下去的操作中，同学们要把这个隐形的托盘的作用充分利用起来。
四：8个物品中找1个次品。
1、出示习题，明确“至少….保证”的意思
师：真神奇，3个物品，分成3组用天平找次品，居然一次就能找出，如果我们增加一点难度，一共有8个物品，其中有一个是质量很轻的次品，又该怎么找呢？
（强调：看清楚要求：至少需要秤几次，才能保证秤出次品，）
师：什么是至少称几次保证找到？谁能来解释一下？
生：考虑到所有的可能性，不能凭运气，一定能找到的意思
师：还有补充吗？
生：要考虑到所有的可能性。
2、学生动手尝试称。
师：请先静静地思考，准备怎么称？可以用笔模拟天平，把你的想法记录在作业纸上。现在开始。
生：结合练习单 用模型在纸上称，用8：（3 3 2）—2（1 1） 2次的方式记录。
3、展示反馈：
A、4次的同学反馈
师：刚才老师看到有同学是4次的，也有是3次的，我们先请4次的同学来说一说。谁愿意先来说说看你是怎么称的？
生1：8（1 1 1 1 1 1 11）4次。
师：结合学生 板书8（1 1 1 1 1 1 11）4次。
师：他的秤法可以吗？
生：可以，但次数不是最少的？

师：刚才我听同学说这样子一次就能秤出来，你们知道是怎么回事吗？
生：运气好的时候，一次就能秤出来。师：结合学生回答课件呈现（超链接116）
师：确实是这样，如果运气好，一次就能找出来，可是如果运气不好呢，还好秤几个？
生：6个。
师：是的，我们要考虑到所有的可能性，要考虑到最最坏的情况。
师：像这样分组 第一次秤，我们还需要称几个？
生：还需要称6个，
师：考虑到最坏的情况，全部称完需要4次。
B、3次的同学反馈
师：好，让我们来听一听次数最少一点的？3次该怎样秤？
生2: 8（2 2 4）（2 2）（1 1）3次 板书：8（2 2 4）（2 2）（1 1）3次
师：他的秤法可行吗？
生：可行
师：让我们来看一下，这样秤，第一次秤了以后还需要秤几个？师：结合学生回答课件呈现（超链接224）
生：4个，
师：可以保证排除几个零件？
生：4个

C、2次的同学反馈
师：谁有不同的称法？
生：8（3 3 2）（1 1） 2次。 板书：8（3 3 2）（1 1） 2次。
生：如果平，那么只要秤外面的2个，2次能称好；如果不平，那么只要秤翘起的那3个，也是2次。
师：你们听懂他的秤法了吗？太棒了，居然真的2次就可以找出来。谁能像他这样再来说一遍
生2：复述
师：现在都听懂了吧？这位同学的秤法完全可行。
师：还有谁能结合课件说一说？（结合课间332）
生3：如果不平，那么只要秤翘起的3个，2次能称好；
师：像这种情况称一次后还要再称几个？
生：3个
师：可以排除几个零件/
生：5个
师：还有其他情况吗？
生：如果平，最后只要称2个就可以了，也是2次
师：这种情况称一次后还要称几个？
生：2个
师：可以排除几个？
生：6个。
师：也就是运气好的时候可以排除6个，运气不好的时候可以排除5个，那可以保证排除几个？
生：可以保证排除5个。
师：感谢刚才几位同学的讲解。
师：有没有少于2次，一次就能搞定的？
生：没有
师：看来 至少称2次 才能保证找出次品。

4、同桌之间相互说
师：刚才不是这样称的同学，请用这种方法(手指向板书332)，同桌之间相互说一说。
5、体验分成3组的优势。
师：我们来看看这些分组的方法，有一开始分成2组的，有分成3组的，也有分成8组的。有这么多分组方法，如果再让你选，你会选分几组的称法？（课件呈现几种不同的分组方法）
生：8（3 3 2） 分3组来称的方法。
师：为什么？
生：因为这样分次数最少就能保证找到次品。
师：像这样分成3组，到底隐藏着什么秘密，可以让它2次 就能保证找到次品？
生1：分成3组称一次就能保证排除5个。如果运气好，可以排除6个。
师：听清楚了吗？
师：确实，通过刚才的实践操作，我们发现像这样分成3组，是有优势的，还记得那个隐形的托盘 吗？像这样分成3组，就能把天平的两个托盘和另外一个隐形的托盘都利用起来。只要称一次，就可以确定次品在哪个组里。也就是称一次，就可以尽可能多的排除物品数量。
6、为解决平均分作些许铺垫。
师：不过老师有个问题，同样是分成3组，我们发现，8（ 2 2 4）这也是分成了3组，为什么却要3次？
生：先独立思考约1分钟。
师:谁能来试着说一说
生：8（3 3 2）这种称法，称一次，就能保证排除5个物品，而8（ 2 2 4）这样子称，只能保证排除4个。（结合课件说）
师：你的分析思路真清晰。你们听清楚了吗？
师：看来分成3组蛮有必要，能保证每次排除的数量最多，但是我们又发现光分成3组还不够，这里面还隐藏着什么秘密呢？请同学们带着这个问题继续着往下看。

五：9个物品中找1个次品
1、 出示习题
师：如果是9个当中有1个次品，用天平称称，至少几次保证找到？
2、生：独立完成约2分钟
3、反馈（9个，怎么分组称？）
师：我们先来说一说 你是怎么分组来秤？
生：9（ 3 3 3） （教师结合学生回答在黑板上板书。）
师：好，说说具体是怎么称的吧？
生：3个3个称，如果平，称场外的3个，至少2次保证找出
如果不平，称翘起的3个，也是至少2次保证找出。
师：你们同意他的称法吗？
生：同意
师：有没有少于2次的？
生：没有
4、呈现其他分组方法，体会分成3组的优势。
师：刚到老师看到还有同学是这样分组的。（出示课件）
你们能根据这些分发，判断哪种秤法是次数最少的吗？
生：9（ 3 3 3）
师：我们需要验证一下。
师：请1、2两组同学负责验证9（2，2，2, 3）这种分法至少需要几次才能保证找出次品；3、4组同学负责验证9（111111111）至少需要几次保证找出次品？
生：验证（一分钟）
师：有没有比2次更少的？
生：没有
师：看来 这样的分组称是保证次数最少的。那这样的分法有什么特点？【手指板书9（ 3 3 3）】
生：分成3组，
师：只是分成3组吗？
生：平均分成3组。
6课件演示9（ 3 3 3）
师：你们听清楚了吗？平均分成3组，让我们一起来看一下具体的称法吧。
（课件演示9分成3份称的画面）

六：18个零件中找一个
师：通过刚才的探究，我们似乎找到了一些内在规律，现在老师想考考大家的数学感觉如何，看看谁的反应快，如果是18个零件中有一个是次品，用天平秤，你打算怎么分？
生：18（ 6 6 6）
师：（结合学生说的课件演示）
师：真棒，如果不是十八个，是2个以上任意几个零件中找一个次品，你打算怎么找，
生：一样的方法， 分成3组
师：只是3组吗？
生：平均分成3组
师：真了不起，看来同学们学会了用转化的方法来解决问题。 板书：转化

七：一堆零件中找一个次品
师：现在呢？你打算怎么找?
生：平均分成3份
师：太棒了。

八：小结
师：探究进行到这里，老师想问问大家，这个找次品的思维规律是什么，是不是每次都要这样一次次去试验过去？
生：不用
师：那这个规律是什么？
生：平均分成3组来称
师：你们听清楚了吗？
生：听清楚了
九：小结8个、9个中找一个次品的方法
师：让我们回过头来思考一下刚才的问题吧，谁能结合刚才我们的发现再来说一说 8个和9个物品中找一个次品的方法？
生：9个物品的时候分成3平均组， 师：8个呢
生：尽可能平均分成3组。
师：很棒，把刚才的思维规律归纳成一句话，就是：尽可能平均分成3组来称。
师：老师还有有个问题想不通，像这样尽可能地平均分成3组 为什么能有这样的优势呢？能至少保证最少的次数就能找出次品？
生：9个物品的时候分成3平均组，如果平 了，那么可以排除6个，最后只要称3个就可以了，如果不平，那么可以保证排除5个，最后也只要称3个就可以了。
师：8个呢
生：尽可能平均分成3组。如果平 了，那么可以排除6个，最后只要称2个就可以了，如果不平，那么可以保证排除5个，最后也只要称3个就可以了。

十、练习巩固1：10个零件中找1个次品。（次品轻一点）
师：接下去老师想来考考大家，请看题
生：独立完成
师：谁能来说说你是怎么称的？
生：说 教师结合学生说的板书
师：有没有比这种称法更少的？
生：没有
师:错的同学麻烦订正一下。
练习巩固2：10个零件中找1个次品。（次品重一点）
师：同样是10个 物品，刚才是有一个比较轻的，现在是有一个比较重的，又该怎么解决？
练习巩固3: 5个零件中找一个次品。（次品不知道轻或重）

十一：教师小结 （3分钟）
同学们，今天这节课我们探究了找次品的一般规律，毕达哥拉斯曾经说过，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我怎么知道什么。
老师希望，像这样的解决问题的一些策略，能永远伴随着你，助你走得更远。

板书：   找   次   品
如果…..那么…..
推理 排除 验证 归纳
3（1，1，1）       1次      平均分成3份
8（3，3，2）  （1，1 ） 2次
9（3，3，3）  （1，1，1） 2次

作业单
物品个数
第一次称分成几份
第一次称每份各几个
第一次称至少可以排除几个物品不是次品？
具体称法
至少称几次保证能找出次品?
8

8

8