资源描述
9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计
[A 基础达标]
1．某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为( )
A．2004年～2009年
B．2009年～2014年
C．2014～2019年
D．无法从图中看出
解析：选C.2004年～2009年的增长量为3.1，2009年～2014年的增长量为3.2，2014年～2019年的增长量为3.8.
2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
解析：选B.条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
3．为了解某地区高一学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．
可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选C.由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.
4．某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97，103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.
6．巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是__________；售票最少的日期是__________；前4天共售票为__________张．
解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)．
答案：3月2日 3月3日与3月7日 41
7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.
解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．
答案：6.4
8．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有______户．
解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200 (户)．
答案：1 200
9．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
分组(单位：岁)
频数
频率
[20，25)
5
0.05
[25，30)
①
0.20
[30，35)
35
②
[35，40)
30
0.30
[40，45]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？
(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数．
解：(1)设年龄在[25，30)岁的频数为x，年龄在[30，35)岁的频率为y.
法一：根据题意可得＝0.20，＝y，
解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35.
法二：由题意得5＋x＋35＋30＋10＝100，
0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，
解得x＝20，y＝0.35，故①处填20，②处填0.35.
(2)由频率分布表知年龄在[25，30)岁的频率是0.20，组距是5.
所以＝＝0.04.
补全频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数为500×0.35＝175.
10．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
解：(1)由图(1)知，选A的人数为60，而图(2)显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200.
(2)由图(2)知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图(1)补充如图所示：
(3)根据图(2)知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
[B 能力提升]
11．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为______．
解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
答案：40
12．90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位数为______．
解析：10×75%＝7.5，10×80%＝8，
所以75%分位数为x8＝96，
80%分位数为＝＝97.5.
答案：96 97.5
13．(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)为了解某校高三学生的身体状况，用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，
因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，
所以前三个小组的频数为36，从而男生有＝48(人)．
因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×＝80.
答案：80
14．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)x＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取×11＝5(户)．
[C 拓展探究]
15．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160，165)
5
0.05
第2组
[165，170)
①
0.35
第3组
[170，175)
30
②
第4组
[175，180)
20
0.20
第5组
[180，185]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处填35，②处填0.30.
频率分布直方图如图所示．
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.
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