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课时跟踪训练（十三） 匀速圆周运动快慢的描述
A级—学考达标
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度变化
解析：选B 匀速圆周运动速度的方向时刻改变，是一种变速运动，选项A、C错误，B正确。匀速圆周运动中角速度不变，选项D错误。
2.2019年1月1日，美国宇航局(NASA)“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”，图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA>LB)，关于这两点运动的描述，下列说法正确的是( )
A．A、B两点线速度大小相等
B．A点的线速度恒定
C．A、B两点角速度相等
D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等
解析：选C A、B两点同轴转动，故A、B两点的角速度相等，由LA>LB，根据v＝rω得，A、B两点线速度大小不相等，故A错误，C正确；A、B两点的线速度方向时刻改变，故B错误；A、B两点的线速度不相等，所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等，故D错误。
3．(2019·滨州高一检测)手表的秒针的长度是分针长度的1.5倍，则秒针末端的线速度与分针末端的线速度之比为( )
A．90∶1 B．1∶18
C．1∶90 D．18∶1
解析：选A 秒针与分针角速度之比ω1∶ω2＝60∶1，根据v＝ωr，得v1∶v2＝(ω1r1)∶(ω2r2)＝90∶1，所以选项A正确。
4.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮(接触处没有滑动)，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有( )
A．va＝2vb B．ωb＝2ωc
C．vc＝va D．ωb＝ωc
解析：选B 由传动特点知va＝vb，所以＝＝＝，又a、c角速度相同，b、d角速度相同，所以ωa＝ωc，ωb＝ωd，所以va＝2vc，ωb＝2ωc，故选项B正确。
5.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
解析：选C A、B两点为同轴转动，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而线速度v＝ωr，
所以vB>vA，故C项正确。
6．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在120 km/h上，可估算此时该车车轮的转速为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
解析：选B 由题意得v＝120 km/h＝ m/s，r＝0.3 m，又v＝2πnr，得n＝≈
18 r/s≈1 000 r/min。故B正确。
7.(2019·烟台高一检测)如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
解析：选A 同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。
8.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析：选C 由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C正确。
9．地球绕太阳公转的运动可以近似地看作匀速圆周运动。地球距太阳约1.5×108 km，地球绕太阳公转的角速度是多大？线速度是多大？
解析：地球绕太阳公转周期为
T＝1年＝1×365×24×3 600 s≈3×107 s
故角速度ω＝＝ rad/s≈2×10－7 rad/s
线速度v＝ωr＝2×10－7×1.5×1011 m/s＝3×104 m/s。
答案：2×10－7 rad/s 3×104 m/s
B级—选考提能
10．[多选](2019·淄博高一检测)如图所示是自行车转动机构的示意图，假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量的物理量是( )
A．大齿轮的半径 B．小齿轮的半径
C．后轮的半径 D．链条的长度
解析：选ABC 脚踏板每2 s转1圈，则脚踏板的角速度ω＝＝π rad/s，则大齿轮的角速度为π rad/s。设后轮的半径为R，因为大、小齿轮的线速度相等：ω1r1＝ω2r2，所以ω2＝，小齿轮和后轮的角速度相等，则后轮边缘某点的线速度v＝Rω2＝R＝，此即为自行车前进的速度，所以还需要测量大齿轮半径r1，小齿轮半径r2，后轮的半径R，故选A、B、C。
11.(2019·德州高一检测)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动。要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足( )
A．v0＝L，ω＝nπ (n＝1,2,3，…)
B．v0＝L，ω＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)
C．v0>0，ω＝2nπ (n＝1,2,3，…)
D．只要v0>L ，就一定能击中圆盘上的A点
解析：选B 飞镖平抛有L＝v0t，d＝gt2，则v0＝L ，在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，又Δθ＝ωt，得ω＝(2n＋1)π (n＝0,1,2，…)，故选项B正确。
12.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度。
(2)A球运动的线速度最小值。
解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R。
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πR。
答案：(1)R (2)2πR
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