七年级数学尖子生培优训练.doc

七年级数学尖子生培优训练[1]

七年级数学尖子生培优训练
第一讲 绝对值
典型例题：
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式
| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
例2．已知：，，且， 那么的值（ ）
A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号

例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．（整体思想）方程 的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为 ________________.
（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___.
（4） 满足的的取值范围为 ______ .

例7．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，
又可表示为0，，的形式，求。

巩固提高：
1、若的值等于 ______ .
2、 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值。

4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（
A. B. C.0 D.
5、已知，求的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？
7、若，求的取值范围。

8、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，
那么B点在A、 C的什么位置？

9、三个有理数的积为负数，和为正数，且
则的值是多少？

10、若为整数，且，试求的值。

11、已知求的最小值。

12、若与互为相反数，求的值。

13、如果，求的值。

第二讲 规律—数与图形
典型例题：
例1 观察下列算式：
……用你所发现的规律写出的末位数字是__________。
例2、观察下列式子：
；；；……
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
例3、 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
①
③
②

……
(1)将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9

…

（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。
例4、观察算式：

按规律填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+…+ ？
例5、把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，
第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是
第100层的正方体的个数是 第n层的正方体的个数是

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行

2
4
6
8
第二行
16
14
12
10

第三行

18
20
22
24
……

……
28
26

例6、将正偶数按下表排成5列
根据上面的规律，则206应在 行 列，
2012应在 行 列.

巩固提高：
1、 有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…
则第个数= ，当=2001时，= 。
2、观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
……利用上面规律，请你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=
②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？

3、将1，，，，，，…按一定规律排成下表：
试找出在第 行第 个数
4、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？
（2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？
（3）使正方形中9个数的和是2049是否办得到？简单说明理由。

5、平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？
6、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25 …………
352=1225可写成100×3×（3+1）+25 752=5625可写成
归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952 = 。

第三讲 代数式与方程
典型例题：
例1．若多项式的值与x无关，
求的值.
例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。

例3.（方程与代数式联系）
a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 .
则的值为 ；（2）当 时，= .
例4．解方程

例5．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

例6． 解下列方程

1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的
代数式表示为__________________________．
例9． 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的
里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人
买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍
转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。

例10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
巩固提高：
1、设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x

2、当代数式的值为7时,求代数式的值.

3、已知，求的值.

4、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

5、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

6、若关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。

7、解方程

8、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，求 的值。
9、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？

10、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

第四讲 线段和角

典型例题：
例1、下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．
B．
C．
D．

例2、由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ ）
A、AP=AB B、AB＝2PB C、AP＝PB D、AP＝PB=AB
例3、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围____ __ 。
例4、已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN．
例5、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：
（1）三点整时时针与分针所夹的角是度 ．
（2）7点25分时针与分针所夹的角是度 ．
（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少？

例6、α为锐角，β为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计计算时结果依次为10°，23°，46°，51°，其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？

例7、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．
若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 ；
若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ；
若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ．
例8、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？

巩固提高：
1、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
不考虑瓶子的厚度.

A． B． C． D．

2、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC=____________度
3、若点B在直线AC上，下列表达式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．
其中能表示B是线段AC的中点的有（   ）
A．1个          B．2个          C．3个        D．4个
4、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b
5、已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）
A.（∠1＋∠2） B.∠1 C.（∠1－∠2） D.∠2
6、在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？

7、已知∠1=71°28′36″，∠1的两边和∠2的两边互相垂直，那么∠2= 。
8、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，
试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

第五讲 相交线与平行线
典型例题：
例1．下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2．如图所示,下列说法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
例3.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°
C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°
例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？

例5.如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有个，它们的度数之和是．

例6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成10×21的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？

例7.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

例8.如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数。

巩固提高：
1．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
2.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之
间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，
∠3=75°，则∠2= （ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
4.如图，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，
则等于（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

6. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

7.已知：如图，
求证：

8.已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2
求证：CD⊥AB

9.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,
且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以
使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光
线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

第六讲 平面直角坐标系
典型例题：
例1、如果点M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第 象限，
点Q（x-1，1-y）在第 象限。
例2、已知点P（x, ），则点P一定 （ ）
A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方
例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C
的坐标为（ ） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
例4、在平面直角坐标系上点A（n,1-n）一定不在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例5、M的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k的取值范围是　　　　　　　。
例６、已知点A（－３，２）AB∥ｏｘ．AB＝７，那么B点的坐标为　　　　　　　　　。
例７、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点
A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳
动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是　　　　　　　．

例８、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转２０１２次，点P依次落在点P1，P2，
P3…P２０１２的位置，则点的坐标为　　　　　　　．
例９、在平面直角坐标系中，点坐标为，△ABＯ、面积为６，
那么点Ｂ坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

例１０、实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称
点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
4
5
6
-4
-5
-6
-4
-5
-6
5
6
7
x
y
l
B
E

1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
O
A
A
'
D
'
'
C
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点
、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的
角平分线l的对称点的坐标为
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线l上
确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小，并求出Q点坐标．

巩固提高：
１、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，
到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
２、已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
３、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐
标为__　　　　　　　　　　　　___。
　４、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-３，-1），B（1，２），C（-1，－２），三角形ABＣ的面积为　　　　．
　５、点P（ｘ-1，ｘ＋３），那么点P不可能在第　　　　象限。
　６、在平面直角坐标系中，点P（２，２）点Ｑ在ｙ轴上，△ＰＯＱ为等腰三角形，那么符合条件的Ｑ点有（　）。
A． ５个 B．４个 C．３ 个 D．２个
７、 ．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC平移平移后三个顶点
　　的坐标可能是（ 　　　 ）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）
C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）
　８、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，
　P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=　　　　．

９、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
１０、点A（0，1），点B（0，-4）,点C在x轴上，如果三角形ABC的面积为15，
(1)求点C的坐标.
(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）
１１、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

第七讲　　　　三角形
典型例题：
例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )
 A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6
例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 .
例3．下列结论不正确的是( )
A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。
C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。
D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。
例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是 .
例5．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于 .
例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条 .
例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 .
例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 个 .
（8）（9）（10）（11）
例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

例10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有
例12．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。
求∠A的度数。

巩固提高：
1、三角形中最大的内角不能小于 ，两个外角的和必大于 。
2、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为 。
3、已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|= ．
4、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．
5、如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．

6、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________．
7、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：
（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由

8、已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大小．
（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．

9、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

第八讲　　　　方程组与不等式
典型例题：
例1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．
例2.已知方程组的解是，则方程组的解是
例3.下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
例4.若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是 .
例5.若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是 .
例6.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 .
例7.若方程组 的解为x、y，且2<k<4，求 x-y的取值范围。

例8.a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？

例9.若不等式的解集为-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值。
例10.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克

巩固提高：
1、a取何值时，方程组的解互为相反数，并求出方程组的解．
2、已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、若不等式（a-2）x＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ）
A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a＜2
4、已知、满足且，求的取值范围.
5、已知方程组有相同的解，则m= ，n= ．
6、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
7、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客．如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件．设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠．请回答下列问题：
（1）用含x的式子表示m；
（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数．
8、已知方程组的解满足x为非正数，ｙ为负数.
（1）求ｍ的取值范围；（2）化简：∣m－3∣－∣m＋2∣；
（3）在ｍ的取值范围内，当ｍ为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解为x＞1。
9、在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．
10、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
11、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。