1、高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）第六节直接证明与间接证明高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）1直接证明中最基本的两种证明方法是和2综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理
2、、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立综合法简称为：3分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止综合法分析法由因导果高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）分析法简称为：4反证法的思考过程：假设原命题，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了，这样的证明方法叫反证法应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步，分清命题“pq”的；第二步，作出与命题结论q相矛盾的假设；
3、执果索因不成立假设错误原命题成立条件和结论綈q高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）第三步，由p与綈q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设綈q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题pq为真高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价条件答案：A高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人
4、教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）4用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_答案：a、b都不能被5整除高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人
5、教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）热点之一综合法的应用 综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性.用综合法证明题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”.)高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）思维拓展(1)综合法证不等式时，以基本不等式
6、为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因为，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质(2)综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就是保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）热点之二分析法的应用 1分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知2用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：
7、为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有这只需证明命题P2为真，从而有这只需证明命题P为真而已知P为真，故Q必为真特别警示：用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A
8、A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）思维拓展分析法是数学中常用到的一种直接证明方法从要证的结论出发，步步寻找使结论成立的充分条件，直至找到的充分条件恰好是已知的条件或已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)时，命题得证高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）热点
9、之三反证法的应用 反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：1反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)2归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)3结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立)高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数
10、学数学数学 （理）（理）（理）（理）课堂记录(1)bn1bn5(n1)2n15n2n52n，当n3时，bn1bn0，即b1b2ck1.由数列cn的各项均为正整数，可得ckck11，即ck1ck1.高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）思维拓展用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先
11、否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）从近年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平
12、行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查预计2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）高三总复习高三总复习高三总复习高三总复习 人教人教人教人教A A 版版版版 数学数学数学数学 （理）（理）（理）（理）1(2009江苏高考)设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.
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