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自考03871市场调查计算题

资料仅供参考
六、计算题
1．某企业对某批次产品的每包平均重量和合格率进行检验。根据以往资料，每包平均重量的标准差为10g，产品合格率为92%。现在用重复抽样的方式，把握程度为94.45%，每包产品平均重量的抽样极限误差不超过2g，合格率的抽样极限误差不超过4%的条件下，应抽取的多少包产品进行调查？
已知：，p=92%，F(t)=94.45%（t=2）

在重复抽样的情况下，抽检平均每包重量，则抽样数目为

在重复抽样的情况下，抽检合格率，则抽样数目为

在一次抽检中，若同时检验平均每包重量和合格率，则采用样本单位较大的方案，即184。

2．为调查某市郊区 户农民家庭中拥有彩电的成数，随即抽取了其中的200户，结果有190户有彩电，试求在95%的概率保证程度下总体拥有彩电用户的区间估计。
已知：

拥有彩电的用户成数为95%，没有彩电的用户成数为5%。

抽样误差：

区间下限：

区间上限：
拥有彩电用户下限：1881 户
拥有彩电用户上限：1919户

3．某电信营业厅日前对来服务大厅的100名顾客进行调查，了解顾客的等候时间和对等候时间长短的满意程度。得样本平均值为 =40.9min，样本标准差 ，样本中不满意的人数的比重为p=59%。
试根据95%的可靠性，对顾客等待时间及不满意程度进行区间估计。顾客平均等待时间的区间估计：

平均等候时间的区间下限：

平均等候时间的区间上限：

在概率度为95%的条件下，平均等候时间在38.42～43.38min之间。
（2）不满意人数比重的区间估计

不满意人数比重的区间下限：
不满意人数比重的区间上限：
在概率度为95%的条件下，不满意人数比重的区间在49.36%～68.64%之间。

4．某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按不重复随机抽样方式抽取 个单位检验，检验结果不合格数100个。
（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；（2）试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围。
已知：

合格率为95%，废品率为5%。

抽样误差：

区间下限：

区间上限：
合格品数上限：94060
合格品数上限：95940

5. 采用简单随机重复抽样的方法在 件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；
（2）以95.45％的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
（1）样本合格率

抽样平均误差
（2）由，查表得
抽样极限误差
合格品率区间估计： 即91.92%～98.08%
合格品数量区间估计：
即 1838件～1962件

6．某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。
（1）计算样本抽样误差。
（2）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？
已知：N=10000 n=100
解：
（99） 计算抽样平均误差

（2）计算抽样极限误差

（3）计算总体平均数的置信区间
上限：

下限：
即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在
397.62斤至402.38斤之间.
概率表
概率度
0.5
1
1.5
1.65
1.96
2
3
置信水平
38.29%
68.27%
86.64%
90%
95%
95.45%
99.73%

六、计算题
1.某企业研究广告支出对销售额的影响，1997～ 的销售额和广告费用支出统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业 准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为多少？
年份
1997
1998
1999

广告费（万元）
20
20
26
35
52
56
81
131
149
163
232
202
销售额（万元）
195
210
244
264
294
314
360
432
481
567
655
704

广告费为自变量X，销售额为因变量Y，建立一元线性回归方程：
y=a+bx
年份
序号
广告费x（万元）
销售额yi（万元）
xiyi
xi2
yi2
1997
1
20
195
3900
400
38025
1998
2
20
210
4200
400
44100
1999
3
26
244
6344
676
59536

4
35
264
9240
1225
69696

5
52
294
15288
2704
86436

6
56
314
17584
3136
98596

7
81
360
29160
6561
129600

8
131
432
56592
17161
186624

9
149
481
71669
22201
231361

10
163
567
92421
26569
321489

11
232
655
151960
53824
429025

12
202
704
142208
40804
495616
Σ
--
1167
4720
600566
175661
2190104

因此，一元线性回归方程为：y=171.6+2.28x
当x=246万元时，y=171.6+2.28×246=739.32（万元）
如果企业 准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为739.32万元。

2.某食品批发公司发现，随着成年人口数量的增加，啤酒销售量也在相应增加，统计资料如下表。若成年人口数量与啤酒销售量两者之间存在较密切的线性相关关系，请根据新增成年人口数，用一元线性回归方程预测法来预测未来一年啤酒的销售量。估计下一年新增成年人口57万人。
年份
1999

新增成年人口（万人）
25
28
34
38
47
62
45
56
54
55
啤酒销售量（万箱）
28
31
50
53
61
70
60
66
63
65

新增成年人口为自变量X，啤酒销售量为因变量Y，建立一元线性回归方程：
y=a+bx
序号
新增成年人口x（万人）
啤酒销售量y
（万箱））
xiyi
xi2
yi2
1
25
28
700
625
784
2
28
31
868
784
961
3
34
50
1700
1156
2500
4
38
53

1444
2809
5
47
61
2867
2209
3721
6
62
70
4340
3844
4900
7
45
60
2700
2025
3600
8
56
66
3696
3136
4356
9
54
63
3402
2916
3969
10
55
65
3575
3025
4225
--
444
547
25862
21164
31825

因此，一元线性回归方程为：y=6.30+1.09x
当x=57万人时，y=6.30+1.09×57=68.43（万箱）
如果下一年新增成年人口57万人，估计未来一年啤酒的销售量将为68.43万箱。

3． 已知观察期数据资料见表。
X
2
3
5
6
7
9
10
12
y
6
8
11
14
16
19
22
25

试求；（1）建立一元线性回归方程。（2）计算相关系数。
答案：（1）建立一元线性回归方程：y=a+bx
x
y
xy
X2
y2
2
6
12
4
36
3
8
24
9
64
5
11
55
25
121
6
14
84
36
196
7
16
112
49
256
9
19
171
81
361
10
22
220
100
484
12
25
300
144
625
54
121
978
448
2143

因此，一元线性回归方程为：y=2.10+1.93x

（2）相关系数

r接近于1，因此x与y成线性正相关，且相关关系密切。

4. 某企业研究技改投资对销售利润增加的影响， ～ 的销售利润增加和技改投资统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业 准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润将增加多少？
年份

技改投资（万元）
15
18
24
30
35
39
44
48
50
增加利润（万元）
48
57
70
83
109
124
131
136
153

技改投资为自变量X，销售利润增加为因变量Y，建立一元线性回归方程：
y=a+bx
序号
技改投资
x（万元）
增加利润
（万元）
xiyi
xi2
yi2
1
15
48
720
225
2304
2
18
57
1026
324
3249
3
24
70
1680
576
4900
4
30
83
2490
900
6889
5
35
109
3815
1225
11881
6
39
124
4836
1521
15376
7
44
131
5764
1936
17161
8
48
136
6528
2304
18496
9
50
153
7650
2500
23409
∑
303
911
34509
11511
103665

因此，一元线性回归方程为：y=2.57+2.93x
当x=60万元时，y=2.57+2.93×60=178.37（万元）
如果企业 准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润能增加178.37万元。

5. 某地区人均收入与耐用消费品销售情况如下表示：
年份
序号
人均月收入
xi（百元）
销售总额
yi（十万元）
xiyi
xi2
yi2
1996
1
1.5
4.8
7.20
2.25
23.04
1997
2
1.8
5.7
10.26
3.24
32.49
1998
3
2.4
7.0
16.80
5.76
49.00
1999
4
3.0
8.3
24.90
9.00
68.89

5
3.5
10.9
38.15
12.25
118.81

6
3.9
12.4
48.36
15.21
153.76

7
4.4
13.1
57.64
19.36
171.61

8
4.8
13.6
65.28
23.04
184.96

9
5.0
15.3
76.50
25.00
234.09
Σ
--
30.3
91.1
345.09
115.11
1036.65
（1）确定耐用品的销售额（y）依人均收入（x）的直线回归方程。
（2）当人均收入为560元时，耐用消费品销售额是多少？
根据预测目标很容易知道年销售额为因变量，

所求得的一元线性回归预测方程为：

预测当人均收入为560元时，该耐用消费品销售额的预测值为：

6、某超市顾客的付款时间与所购商品价值之间的关系数据如下表所示：
付款时间
（分钟）
3.6 4.1 0.8 5.7 3.4 1.8 4.3 0.2 2.6 1.3
商品价值
（元）
306 305 24 422 218 62 401 20 155 65
要求：（1）计算付款时间与所购商品之间相关关系，并说明其相关程度
（2）建立商品价值依付款时间的直线回归方程。

X
y
X2
Y2
xy
x-x¯

y-y¯

(x-x¯)(y-y¯)
1
3.6
306
112.96
93636
1101.6
0.82
108.2
0.6724
11707.24
88.724
2
4.1
305
16.81
93025
1250.5
1.32
107.2
1.7424
11491.84
141.504
3
0.8
24
0.64
576
19.2
-1.98
-173.8
3.9204
30206.44
344.124
4
5.7
422
32.49
178084
2405.4
2.92
224.2
8.5264
50265.64
654.664
5
3.4
218
11.56
47524
741.2
0.62
20.2
0.3844
408.04
12.524
6
1.8
62
3.24
3844
111.6
-0.98
-135.8
0.9604
18441.64
133.084
7
4.3
401
18.49
160801
1724.3
1.52
203.2
2.3104
41290.24
308.864
8
0.2
20
0.04
400
4
-2.58
-177.8
6.6564
31612.84
458.724
9
2.6
155
6.76
24025
403
-0.18
-42.8
0.0324
1831.84
7.704
10
1.3
65
1.69
4225
84.5
-1.48
-132.8
2.1904
17635.84
196.544
∑
27.8
1978
204.68
606140
7845.3

27.396
214891.6
2346.46

显著正相关

直线回归方程：y=-146.59+18.42x

7. 某工业企业 下半年各月份生产某种产品的产量与单位成本的资料如下表所示：
月份
产量（千件）
单位成本（元/件）
7
8
9
10
11
12
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68

（1）建立直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少元？
（2）若产量为6000件时，预测单位成本为多少元？

月份
产量（千件）
单位成本（元/件）

7
8
9
10
11
12
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
146
216
284
219
276
340
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
合计
21
426
1481
79
30268
解：列表计算如下：

（1）

回归方程为：
即产量每增加1000件时，单位成本下降1.8元。
（2）若产量为6000件时，代入回归方程
（元）
单位成本为66.5元。