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基于MATLAB的连续时间系统的频域分析(完整资料）
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课程设计任务书

学生姓名: 　 专业班级：电子科学与技术070１班
指导教师：刘金根工作单位: 信息工程学院
题 目：　
基于ＭATＬAB的连续时间系统的频域分析
初始条件:
ＭＡTLＡB　６．5 微机
要求完成的主要任务:
深入研究连续时间信号和系统时域分析的理论知识.利用MＡTLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能,实现连续时间系统频域分析.
1.利用ＭATLＡB分析系统的频率特性；
2．用ＭＡTLAＢ实现连续时间信号的采样及重构；
3. 撰写《MAＴLＡＢ应用实践》课程设计说明书。
时间安排：
学习ＭATLAＢ语言的概况 　 　 　 　　　　　 　 第１天
学习MAＴLＡＢ语言的基本知识 　 　 　　 　 　 第2、3天
学习MATLAB语言的应用环境,调试命令,绘图能力　　　 第4、５天
课程设计 　 　 　 　 　 　 　　　 第６－9天
答辩 　 　 　 　 　 　 　 　 第1０天
指导教师签名：　 　 　 　 　　　 　　 　 年 　　月 日
系主任(或责任教师）签名:　 　 　年 　 月 　　　日

目 　 录
摘 要…………………………………………………………………………………Ⅰ
１。绪 论………………………………………………………………………………1
2.对课题内容的分析…………………………………………………………………2
２．1连续时间信号概述………………………………………………………………2
2.2采样定理…………………………………………………………………………2
2。3总体思路…………………………………………………………………………2
3．MATLAB的仿真实现……………………………………………………………３
3．1利用MATLAB分析系统的频率特性…………………………………………3
3。1。1低通滤波器的频率特性……………………………………………………３
3。1.２高通滤波器的频率特性……………………………………………………4
3。1．3全通滤波器的频率特性……………………………………………………6
３.1。4帯通滤波器的频率特性…………………………………………………6
3.2用MAＴＬAB实现连续时间信号的采样及重构…………………………………6
３.２。1过采样………………………………………………………………………7
3.2.2等采样………………………………………………………………………７
3．２．3欠采样………………………………………………………………………8
4.心得体会…………………………………………………………………………1０
5。参考文献…………………………………………………………………………11
附录…………………………………………………………………………12

摘要
本文介绍了基于MＡTLＡB的连续时间系统的频域分析。首先利用MＡTLAB分析了系统的频率特性，分别分析了基于连续时间系统的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、全通滤波器的频域特性，并依次做出了它们的时域冲激响应波形、频域内幅频特性波形、相频特性波形。在编程过程中分别用到了y=abs(　)　、ｙ＝angle（　)　、h=fｒeqs(b,a，ｗ ） 等函数。然后用MAＴLＡＢ实现了连续时间信号的采样及重构，并以f(t）=Sａ（t)为例，分别以过采样、等采样、欠采样三种情况，绘出原信号、采样信号、重构信号的时域波形图.

关键词：连续时间系统；频特性；采样；重构Ａbstｒａct
Ｔｈｉs　articlｅ introｄuced bａsｅd ｏn tｈe MＡTＬAB run-on ｔiｍe　systｅm frｅqｕency　ｒangｅ analysｉs．First has aｎalyzed the sysｔem ｆreｑuency　charａcteｒistic usｉｎg　MAＴLＡＢ， anａlyzeｄ　ｓeparaｔｅｌy bａｓｅd on ｔhe　run—on　tｉｍe　sｙsｔｅm low pass filｔer， has pａssｅｄ thｅ fｉｌｔer，　ｔｈe bａndpass fiｌteｒ　ｈｉgh,　all paｓsｅs　ｔhe　filtｅr the　freｑｕenｃｙ ｒａｎge chaｒacteristic， anｄ hａs ｉn tuｒn made iｎ their tiｍｅ domaiｎ impulse　response pｒｏｆiｌe， the ｆｒeｑuency range　the ａmｐlitude-ｆrequeｎcy ｃhａｒａcteｒistic profｉlｅ， thｅ ｆrｅqｕenｃy　characterisｔｉc　profiｌｅ.Ｕsed y=abs sepａrａtely　ｉn　the programmiｎg pｒoceｓs (),　y＝anglｅ (), h=freqｓ （b，　a,　w） ａnｄ　so　ｏn tｈｅ　functｉons.Ｔhｅn ｈａs reａlized the run-on timｅ signａl samplｉｎg ａnd resｔructｕｒing wiｔh　ＭATLAB， aｎd　ｔａke　ｆ（t)=Sa（t） ａs the　ｅxamｐle， rｅspｅctivｅly　by　tｈｅ samｐling,　ａnd so ｏｎ the sａｍpｌing, haｓ owed ｔhe samｐling　ｔhｒee kｉｎd　oｆ　situationｓ， dｒaws thｅ origｉnal　sｉｇnal, tｈｅ　sａｍpｌing ｓｉgｎaｌ, ｔhe　reｓtructuriｎg　signａｌ ｔime domａin　osｃiｌlogｒam。

Kｅｙ wｏrd：Run—on tiｍe　sｙｓtem;　Frｅqｕency chａｒacteristｉc; Saｍpliｎg; Restruｃturing
１ 绪论
ＭATＬAB是国际上公认的优秀科技应用软件，它的基本功能是数值计算、符号运算、图形控制,它的出现给“信号与系统”课程的计算机辅助教学带来了福音，使利用计算机辅助学生完成“信号与系统”课程的数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试成为可能。该软件由公司于是1984 年推出,经过十几年的发展与完善,目前已成为科技界最流行的应用软件。它的主要特点是:
（１）高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来.
（2)完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化。
（3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。
（４)功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱），为用户提供了大量方便实用的处理工具。
运用MATLAB 对信号与线性系统进行分析与实现的具体方法和过程,其目的在于:
（1) 让学生在学习“信号与系统”课程的同时,掌握MATＬAB　的应用，对MATLＡＢ
语言在低年级学生中的推广应用起到促进作用。
(２) 学会应用MAＴLAＢ 的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来,从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。
（３)　让学生将课程中的重点、难点及部分课后练习用MＡＴLAＢ 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现,从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力,为学习后继专业课打下坚实的基础.本文将以MATLＡB为工具,对信号与系统在联系时间系统的频域进行分析。
２ 对课题内容的分析
２。1连续时间信号概述
在某一时间区间内,除若干个不连续点外，如果任意识可都可给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，ＭATLAＢ数值计算的方法并不能处理连续时间信号，然而，可利用连续信号在等时间间隔的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时,这些离散样值能够被MAＴLＡB处理，并且能较好地近似表示连续信号。
２。2采样定理
对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。通常把最低允许的采样频率2称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔称为奈奎斯特间隔。
2。3总体思路
利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。其中分析系统的频率特性时用到了ｙ＝ａbs（　） 、y=anｇｌe( ） 、h=freｑｓ(b，a,w ） 等函数。实现连续时间信号的采样及重构时把采样分为了过采样、等采样、欠采样三种情况，分别做它们的原信号、采样信号、重构信号的时域波形图，其中用到Sa(t）=sinc（t/ｐi）、fa=ｆ＊Tｓ*wc/pi*ｓinｃ(（ｗc／ｐi)＊（oneｓ（lengtｈ(nTｓ）,1)*t－nTs＇*onｅs(１，ｌenｇtｈ(t）))）等函数。３ 设计内容
３。1利用MＡTＬAB分析系统的频率特性
３。1.1低通滤波器的频率特性
低通滤波器模型:

取k＝70,b=10,ｃ=９0可得图３.1。１

图3．１。１低通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性。
对于低通滤波器，可以从图3。1。1看出,当w〈10时 1．2＞Ｈ(s）〉０．8，而其相频特性为随着w的增加而减小并逐渐趋近于—。
3．1.2高通滤波器的频率特性
高通滤波器模型：
以下解法只供参考,方法不唯一:若令
１)当,，可以得出：
2）考虑一种情况：当，
由以上两条件可得＝—９０－157ｊ，=-9０+1５7j，ｋ=1，并由此可通过matlａb得图3．1。2

图3。１.２高通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性。
对于高通滤波器，可以从图３.1.2看出,当ｗ〉50时　1.２〉Ｈ（s）>0。8,而其相频特性为随着ｗ的增加而减小并逐渐趋近于０。
3。1.3全通通滤波器的频率特性
全通滤波器模型：
可以取=4,通过matlａb可得图３。1．3

图3。1。3全通通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性。
当w 从0增大时,H（ jw）的幅频特性是一条数值为１的水平线，即对输入信号的各频率分量都进行等值传输；而ｊ(w)从0开始下降，最终趋于—.这种网络称为全通网络，在传输系统中常用来进行相位校正，如作相位均衡器或移相器。

3.1。4带通滤波器的频率特性
带通滤波器模型：
可取＝25,b=40,=1８,=306由matｌaｂ可得图3.１。4

图3．1。４带通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性。
对于带通滤波器，可以从图3。1。4看出,当４0＞w〉10时　1。2〉H（s)>0．8，而其相频特性为随着w的增加先增加而后减小并逐渐趋近于-/2.

3.2用MATLＡB实现连续时间信号的采样及重构
我们选取信号f　(t　) = Sａ(t )作为被采样的信号，是因为：第一,f （ｔ）是一个带限信号，其= 1 ;第二，它是一个典型的信号,是分析其他信号的基础，因此完全有必要对它信号特征详加了解。此外，应该指出的是,实际信号中,绝大多数都不是严格意义上的带限信号,这时根据实际精度要求来确定信号的带宽。
对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率时,采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率的理想低通滤波器后,原始信号可以完全重建。通常把最低允许的采样频率2称为奈奎斯特频率,把最大允许的采样间隔称为奈奎斯特间隔.

3.2．1过采样
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。
对于f（t）＝Ｓａ(ｔ),它的带宽=1,为了由ｆ　(t） 的采样信号不失真的重构ｆ（t)，由时域采样定理知采样间隔,取,即为过采样。利用MATＬＡB 中的抽样函数Ｓinｃ（t)＝sｉｎ(）/来表示Sａ（ｔ），有Sa（t）=Sｉｎc(t／）.

图３。２.1过采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图

3.２.２等采样
由采样定理知f（t)=Sa（ｔ)的采样间隔,取=,即为等采样

图3。２。2等采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图

3。2。3欠采样
欠采样的信号频率(大于fｓ／２),由采样定理知ｆ（t）=Sa（t）的采样间隔，取=１．5，即为欠采样。

图3。2．3欠采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图

４.心得体会
MATLAB对自己以后的工作和学习很有帮助。在刚开始设计时,有点茫然,连设计的题意都不太明白,在逐步的深入学习、了解之后慢慢有所了解.开始写程序时也是无从下手，是通过查阅一些图书资料和网上资料后开始进入正题。
在这次课程设计中，我通过多方面地搜集资料，成功地用ＭATＬAB编写出低通、高通、全通、帯通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性的仿真实现，及过采样、等采样、欠采样的原信号、采样信号、重构信号的时域波形图。
通过这次的实践，我明白了要将理论与实际相结合的道理，尽管这个过程会有一些辛苦,但通过努力实现后，就能大大深化我对知识的理解程度，增长实践经验。这表现在我对连续时间系统的频域的理解的加深、ＭATLＡB的功能特性都有了进一步的认识。总之,我在本次课程设计中学到了很多关于ＭATLAB的知识,获益良多。
5.参考文献
［1］ 孙祥,徐流美，吴清。MAＴLAB　７。０基础教程.北京:清华大学出版社，20０６
[2］　刘泉，姜雪梅.信号与系统.北京：高等教育出版社,2006
[3］ 唐向宏，岳恒立，邓雪峰．ＭＡTLAB及在电子信息类课程中的应用.北京：电子工业出版社，２0０6
[4］　赵静，张瑾，高新科．基于MATＬＡＢ的通信系统仿真。北京：北京航空航天大学出版社。2００７
[5] 梁虹．信号与线性系统分析 基于MATLＡB的方法与实现.北京：电子工业出版社，20０6.5
附录

低通
b=90;
ａ＝［1 1０ 90]；
sys＝tf（ｂ,a）;
t=0:0.1：5；
h=imｐulse(sys，t）;
subpｌot（２21）；
plot(h）；
ｇrｉd
xlabeｌ（’ｔ＇）；
ylａbel(’h（t)’）;
titlｅ（’ｈ（t）’）；
［ｈ,w］＝frｅｑs（b，a，100）;
h1=abs（h）；
h2=anglｅ(ｈ)；
ｓuｂploｔ（222）；
pｌoｔ（w，h1）；
ｇｒid
xlａbel（＇角频率（w）'）;
ylabel(’幅度');
titｌe(’H（ｊw)的幅频特性’);
suｂpｌot（２23)；
plot(ｗ，ｈ2*1８0/pi)；
grｉd
xlabｅl（'角频率（w)’）;
yｌabel（＇相位（度)'）;
tiｔle('Ｈ（jｗ)的相频特性’)；

高通
k=1；
ｂ=[１　0 0]＊k；
a=cｏnv（[1 ９0+157j],［1 90-15７j］)；
sys=ｔf(b,ａ）；
t=0：0.１:10;
h=impulse(sys,ｔ）;
sｕｂplot（22１);
ｐlot（ｈ);
gｒid
xlabｅl(＇t’）;
ylabel（＇h(t）'）;
tｉｔle(’h(ｔ）’);
［h，ｗ］=ｆｒeｑs（b，a,100)；
ｈ1=abs(h);
h2＝angle(h)；
ｓuｂplot（2２２）;
ｐlot（w，h1)；
ｇrid
xlabel(’角频率(ｗ)'）；
ｙｌabel(＇幅度’）;
tｉtlｅ（’Ｈ（jw)的幅频特性’）；
subｐlｏt（2２3）；
plot(w,h2＊180/ｐｉ)；
grid
xlabel('角频率(w）＇）;
yｌａｂｅl（＇相位（度）');
tiｔle（＇H(jｗ)的相频特性＇);

全通
b＝[-1　4］；
a=［１ 4］；
sｙs=ｔf（ｂ，a）;
t=０:0.1：10；
h＝impulsｅ(syｓ,t）;
subplot（２21）;
pｌot（h)；
ｇrid
ｘlａbel（'t');
ｙlabeｌ(’ｈ（t）')；
title(’h(ｔ)'）；
[ｈ,w］＝freｑs（b，a,100）；
h1=abs（h);
h２=aｎgｌe（ｈ）;
ｓubplot（２22）;
ｐlot（w,h1)；
griｄ
aｘis([0，１00,０,1.5]）
ｘlabｅl(＇角频率(w)’）；
ｙlabeｌ(＇幅度＇）；
ｔiｔｌe（’Ｈ（jｗ)的幅频特性’）;
subｐlot（223）；
plot(w,h2*180/pi）；
grｉd
xlaｂel（'角频率（w)’）；
ｙlａbel(＇相位（度)')；
ｔiｔlｅ(’H（jw）的相频特性’）；

帯通
k=１；
b=［0 25 40]＊k；
a=coｎv(［１　９+15j］，［１　9-15j］）；
ｓｙs=ｔｆ(b,a)；
t＝0：0.1：１0;
h=iｍpulse（ｓys,ｔ）;
subpｌｏt（221);
plot(h）；
ｇrid
ｘlaｂｅｌ(’ｔ'）；
ylabeｌ（’h(t)’)；
tｉtle(’h(t）’)；
［h,ｗ］＝freqs（b,ａ，10０）；
h1＝abs(h）；
h2=ａｎgle（ｈ)；
sｕｂplot（22２)；
plｏt(w，h１）;
griｄ
xlａbel(’角频率(w）')；
yｌａbel（＇幅度')；
titlｅ（'H（jw)的幅频特性＇);
ｓuｂpｌｏt(2２３）；
ｐloｔ(w，h２＊180/pｉ）;
ｇrid
xlabel(＇角频率（w）’);
ylａbel（＇相位(度）＇）;
titlｅ(＇H（jw）的相频特性');

过采样
ｔ=—１5：0.０1：15;
ｆ=ｓｉn（t）./t;
suｂｐloｔ(221）;
ｐlｏt(ｔ，f)；
xｌａbｅｌ(＇t’);
ylaｂel('ｆ(t)’）;
titｌe('f（t）=ｓin(t)/t的过采样原信号')；
griｄ
wm=１；
ｗc＝wｍ；
Ts=0.02＊pi./ｗm;
ws=2＊ｐi．/Ts；
n＝－100：100;
nTs=ｎ＊Ts
ｆ=sｉｎc（nTs/pi）;
Dt=0。0０5；t＝-１５：Dt:１5；
fａ＝f＊Ts＊wc/pi＊ｓｉｎc((wc/pi）＊(ones（lｅｎgｔh(nTs），1)＊t-ｎTｓ’*oｎｅs（1,lenｇｔh（t））））;
t1=－1５:0.5：15;
f1=sinｃ（t1/pｉ)；
sｕｂplｏt（222）；
ｓtem(t1，ｆ1)；
ｘlaｂeｌ（’kTｓ');
ylabel(’ｆ(kTs)’）；
title（’sａ（t)=sinc(t/pi）的过采样采样信号’）;
subplot（2２3)；
plot(ｔ，fａ)
xlabel(’ｔ’)；
ｙlabel（＇ｆa（t）’);
tiｔlｅ(＇由sa（ｔ）=sinｃ（t／pi)的过采样信号重构ｓa(t）’)；
gｒｉd；

等采样
t=-15:０．0１:15；
f＝siｎ（t）．/t;
suｂplot（２21)；
plｏt（t,f)；
xlabel（’t’）;
ylａbｅｌ(＇f(t）'）；
titｌe（’ｆ(t）＝sin(t）／t的等采样信号＇）;
grid
wｍ=1;
wc=ｗｍ;
Ts＝0.2*ｐi。/wm；
wｓ=2＊pｉ。/Tｓ;
n=—100:10０；
nTｓ＝n＊Ts　
f=sｉnc（ｎTs／pi)；
Dt＝０.０0５；t=-１5：Ｄt：１５;
ｆa＝f*Ts＊wc/pi*ｓinc(（wc/pi）*(ｏｎｅs（lｅngｔh（nTs),１)＊t－ｎTs’＊onｅｓ（1,lｅｎgｔh（t））)）；
t1＝—１5:0.5：15;
f１=sｉｎc（t1／pi）;
ｓuｂplot(222)；
sｔｅｍ(t1,ｆ1)；
xlabｅｌ（'ｋTs＇）；
ylａbｅl（'f（ｋTs）’）；
titｌe(’ｓa（t)=sｉnc(t/ｐi）的等采样信号＇）；
suｂplｏt（223)；
plｏｔ（t，fa)
ｘｌabｅl（＇t＇）；
ylabｅｌ('fa(t）');
title(’由ｓa（t)＝sinc（ｔ/pｉ）的等采样信号重构sa(ｔ）');
grｉd;

欠采样
t＝—1５：0.01：15;
f=ｓｉn(t）。/t;
subpｌｏt（22１）;
ｐｌot（t，f）；
ｘlabel（＇t’）；
ylａbel(’f(t)'）；
title(’f(t）＝sin（t)／t的欠采样原信号'）；
ｇｒｉd
wm=1；
wc＝wm;
Ｔs=1。5＊pi./wm;
wｓ=2*pｉ．／Ｔs；
n=－１00:100；　
ｎTs=n*Tｓ
f＝sinc(ｎＴs／pi);
Dt=０.００5;ｔ=－15：Ｄt：１5;
fａ＝f＊Ts＊wｃ/ｐi＊ｓiｎc(（wｃ/pi）*(ｏnｅs（length（nTs)，１)＊t-nTs'＊oｎes（1,leｎｇｔh(ｔ）)）)；
ｔ1＝-１５：0.5:15;
f1=sｉnc(ｔ1／pi);
ｓubplot（2２2)；
ｓtem（t１，f1）；
xlabeｌ（＇ｋTs'）;
ylaｂeｌ（＇ｆ（ｋＴｓ）’）；
title（’sa(ｔ）=ｓiｎｃ（t/ｐi)的欠采样采样信号'）;
ｓｕbplot（２23)；
plｏt（ｔ，fa）
ｘlaｂel（’t’）;
ylabel（’ｆa（t）’)；
titｌe（'由sa（ｔ）=sinc（ｔ／ｐi）的欠采样信号重构sa(t)'）;
ｇriｄ；
本科生课程设计成绩评定表
姓　 名
陈讲重
性 　 　别
　　 男
专业、班级
电子科学与技术07０1
课程设计题目:　 基于MATLAB的连续时间系统的频域分析
课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定)

指导教师签字：

年 　月 日

烤箱的温度控制分析
摘要：本文以烤箱的温度为研究对象，对其温度变化进行建模并控制分析。阐述了基本的建模原理，并利用Mａtlaｂ /Simｕlink仿真工具，依据状态空间方程理论对该系统进行仿真分析与控制。
关键词：Matlab /Simｕlink仿真；状态空间;反馈控制
1、背景介绍
温度控制技术广泛的应用于社会生活的各个方面，传统的温度控制技术中最常用的就是继电器调温,但是继电器调温操作频繁，温度的控制范围小,精度也不高。由于烤箱温度控制具有多种特点,例如单方向升温、时间滞后性强、随时间变化等。因此，传统的控制方法不能达到预期的控制效果。根据烤箱工作时实际温度的变化情况，本文对烤箱先进行建模，分析其温度的变化情况，继而采用负反馈控制对其进行温度的调节控制。
2、烤箱模型介绍及建模
2.1 烤箱的结构组成
电烤箱一般是由箱体、电热元件、调温器、定时器、功率调节开关等结构组成。电烤箱的热量由热电阻产生,由功率放大器产生的电压控制。温度由放在测量洞中的热电偶测量，仪表放大器产生的电压,来显示温度。现假设，在烤箱的温度范围内,传感器和仪表放大器装置是线性的。烤箱简化模型如图1所示：

图1。 烤箱结构简图
此结构简图中所包括的参数如下：
Q=产生的热量;
导热管向机壳传播的热电阻；
机壳的热熔；
降低测量动中的烤箱热循环热电阻；
测量洞中的热熔;
向烤箱外散热的泄漏电阻;
烤箱外空气的热熔,假定很大;
、、分别表示烤箱机壳、测量洞、烤箱外的温度；
2.2　烤箱模型的等效电路图
烤箱的等效电路图如图2所示:

图2．　烤箱模型的等效电路图
2。3 烤箱的热力学系统方程
由以上的等效电路图，构建如下热力学系统方程：

对上述方程进行拉普拉斯变换，得到根据、和系统参数的的表达式：

由此，得到测量温度和烤箱机壳温度的关系如下：

综合这些方程,采用函数方框图来表示这一完整的过程，过程框图如图3所示：

图3. 完整的过程框图
其中:

现对烤箱模型的各个参数进行赋值,如下：
;；；；；
；；;；；
代入上述传递函数、中,经计算得：

２.4　烤箱系统的Simuｌink仿真
在Simｕlink中进行系统的模型模拟,如图4所示：

图4.　烤箱系统模拟模型
经过Siｍulink仿真得到测量电压和控制电压的变化曲线，如图5所示：

图５。 测量电压和控制电压变化曲线图
由上图可知,当过一段时间后，测量电压逐渐趋于恒定值，但是与控制电压总有一段稳态误差,无法达到理想的温度状态，因此,需要对烤箱温度系统进行负反馈控制进行调节。
烤箱的温度变化曲线,如图６所示：

图6.　烤箱温度变化曲线图
由图6分析可知，在10０0Ｗ功率的烤箱中,瞬间测量温度很接近烤箱温度，当时间充分，稳定状态下,两者几乎是相等的。
３、烤箱的PID控制调节
3.１ PＩD介绍
所谓PID控制规律,就是一种对偏差）进行比例、积分和微分变换的控制规律。即：

其中,是比例控制项；是比例系数；为积分控制项；是积分时间常数；为微分控制项;是微分时间常数。
比例控制项与微分、积分控制项的不同组合可分别构成ＰD（比例微分)、PI（比例积分)、PＩD（比例积分微分)等三种调节器.PID调节器通常用作串联校正环节.
PID调节器的控制作用有以下几点:1、比例系数直接决定控制作用的强弱,加大可使系统的稳态误差减小，提高系统的动态响应速度，但过大会使控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定；２、在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差,但是这将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分环节会使系统的超调量增大,稳定性变坏；３、微分控制作用是减少超调,克服振荡,使系统趋于稳定,加快系统的响应速度,减少调整时间，改善系统的动态性能.不足之处是放大噪声信号.
3.2 烤箱的PID控制
在Ｓｉｍulink中进行建模,如图7所示：

图7. 烤箱的ＰＩD控制模型
运行结果如图8所示:

图8。　PIＤ控制与关系图
由图8可以得知，测量电压与控制电压在稳定状态下是相等的，但是不足之处是超调量略显高,还有待进一步的改善。
4、烤箱模型的离散状态控制
烤箱的离散状态控制模型是建立在反馈控制系统之上的，而反馈控制系统是基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓为反馈原理，即是根据系统输出变化的信息来进行控制，通过比较系统输出的行为与期望的输出行为之间的偏差，并消除偏差以此获得期望的系统性能。在反馈控制系统之中，存在由输入到输出的信号前向通道,和从输出端到输入端的信号反馈通道,二者组成了闭环回路.
4。１　烤箱的离散状态表示
将烤箱函数的过程框图进行修改，以此来得到传递函数的状态表达式，其中表示测量的烤箱温度,反映烤箱机壳的温度。如图9所示:

图９。　修改后的烤箱函数框图
其中,传递函数：

由传递函数可知,是二阶函数，所以状态表达式需要2个状态变量，令:

不妨取常数、、，则可将表达式修改为：

因此,得到对应于传递函数的空间状态表达式(矢量形式）：

４.2　离散系统状态空间
现在考虑传递过程中的时间常数,其被采样周期1s离散化，通过测量来控制烤箱温度，因此,设置:固有频率；阻尼系数。则通过以下程序,来求出离散系统的状态空间表达式。
Rm=３;Rｆ＝０。1； Ｃa＝50０0； Cm=1０; k２＝0。1； ｋ1=100； Tｅ=1；　
a0=１/（Rf*Rm＊Cm＊Ｃａ)； 　a1=１/（Rm＊Cm）;
b0=k1＊k2＊Rf/(Rf*Rm＊Cm*Cａ）;
A=［0 1; —a０　—a１］；
Ｂ=［0;　ｂ0］;
C=[1 0];
D=0；
sｙs＝ss（Ａ, Ｂ, C， D）；
sysd=c2d（sys， Ｔe, ‘zoh'）；
[Ad, Ｂｄ,　Cd, Ｄd， Ts, Td]=ｓsdaｔａ（sysｄ)
运行结果,如下图所示:

状态反馈量K通过以下程序求出：
m=sqｒt(2)/２;
ｗn=1／２00；
p1=-２*ｅxp(—m＊ｗn＊Ｔｅ）*coｓ（wn*Te＊sqrt（１—ｍ^2））；
ｐ２＝eｘp(—2＊m＊wn*Tｅ）;
ｐ=［１ p1 p2]；
pｒ＝roots（p）；
Ｋ=aｃker（Ad，　Bd， pr）
运行结果,如下图所示:

具有状态反馈的离散空间,在Sｉmｕｌink中仿真后，如图10所示:

图10。 烤箱离散状态控制图
运行结果如图11所示:

图1１． 烤箱离散状态与关系图
由图10可看出,适当增大前向通道的增益来减小两者位置的差异，但是也势必会带来超调和振荡，因此在前向通道中加入的增益不宜过大。在图１1中,可以看出虽然产生一定的振荡，但是位置差已经被大大的减小，而且超调量也大幅度的降低了，控制的效果也基本令人满意。
５、总结
对于控制系统,采用添加前向负反馈增益的方法可以改善系统的特性，但是也会带来超调和振荡等不良影响，例如PIＤ控制调节，比例环节、积分环节和微分环节的系数共同作用于系统的动态性能，因此，要综合考虑系统的特性，选取最佳的控制方法和设置最优的参数。
6、参考文献
［１］　于浩洋，初红霞，王希凤等，MＡTLＡB实用教程—控制系统仿真与应用,北京:化学工业出版社,2０0９。６.
[２］ 杨叔子,杨克冲等，机械工程控制基础，武汉：华中科技大学出版社,2011．5.
［３] 俞立,现代控制理论，北京:清华大学出版社,２０0７.4.
基于Maｔｌａb的电力系统暂态稳定分析

P R Ｓhａｒma＊1， Nａrender Ｈooda2
法里达巴德ＹＭCA科技大学，印度DCＲ科技大学,Mｕrthal

摘要:本文介绍了多机系统与基于Sｉmｕlｉnk模型的帮助下暂态稳定评估。电力系统暂态稳定是基于从时域仿真输出得到的发电机转子的相对角度。IEEE9条公交系统的自给自足的模式已经给出充分的细节，通过在不同的故障清除时间(ＦCT）的暂态稳定性分析，结果相对于模型在PＳpｉce等电磁暂态仿真程序更准确和令人满意。

关键词:MAＴLAＢ；Simuｌink;FCT；暂态稳定

1。简介
现代电力系统由于安装大型发电机组、特高压联络线是一个复杂的系统.由于增加了操作可能导致电力系统高度危险的状态,所以对对电力系统动态稳定的需要是在不断增加的。暂态稳定评估（ＴSA）是电力系统的发展对电力系统保持平衡的能力的进化时受到扰动的动态安全评估的一部分。系统反应这类大的变化对转子角、功率流母线电压和其他系统变量对系统的干扰.暂态稳定性是表征经受故障电力系统的动态特性的情况下，初始状态下继续进行故障是平衡的。如果一个系统故障后能保持同步运行并返回到初始状态或接近它可认为该系统具有暂态稳定性。暂态稳定性是两个操作条件和干扰的功能。这使得暂态稳定分析的复杂系统的非线性关系不可忽视。
在稳定评估临界清除时间(ＣCＴ）是为了维护电力系统的稳定性非常重要的参数.CCT是最大持续时间发生在电力系统的失稳可能故障。故障清除时间是随机设置的.如果故障清除时间(ＦCT）比CCT更那么相对转子角度会失去稳定和系统将失去稳定.通常用来查明了ＴＳA的方法是通过使用时域仿真,直接和人工智能的方法.时域仿真方法实现了状态空间微分的求解方法.Simulｉｎk是一个互动的环境建模和模拟各种各样的动态系统。一个系统是容易模块构建和迅速显示出结果来。Sｉmｕlink中用于研究系统的非线性的影响，并因此是一种理想的研究工具.Siｍｕlink中的用途是在电力系统的领域，并且也是在其他领域迅速发展的研究工作.在本文中的多机9台总线系统在Matlab／ Simulｉnk和暂态稳定分析与位于总线故障进行建模。
2。系统建模
该系统使用ＩEEE 9总线系统有三台发电机，六传行,三负荷和三的变压器,如图1所示.该基地是１0０ MＶA,系统频率为60 Hz。系统数据显示在附录１，故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点7之间清除的。故障清除时间是随机设置的.整个系统用数学方程在Simulｉｎk中建模。所有节点除了电机节点外都被消除故障而且多端口表示的发电机内部没有得到。利用自动和传输导纳参数，可以得到发电机的电气网络的电力输出的自导纳参数。在附录中给出了减少导纳矩阵的程序。导纳矩阵是增加了包括发电机的暂态电抗.让后的负载阻抗包含被划分为
（1）
其中子矩阵 M阶×Ｍ和对应的节点，发电机节点和、、是其他子矩阵。然后增广节点导纳矩阵,把地面作为参考将表示为：
(2）
矩阵采用克朗减少公式消除所有巴士降低期望母线。为对称的三阶段，在总线上的总线,对应于总线的行和列设置为零,在应用网络减少。在稳定性分析中，需要计算出三个减少矩阵的故障，故障和故障后的电力系统。

Figure　1　ＷSＣC　3机９节点系统
每个机器的发电机的电力输出是由以下公式计算：（3)
这里：

（4）
下面给出了运动方程：
(5)
和：
（6)
值得注意的是，在故障前(t ＝ 0）下标0是用来表示预条件的。由于网络的变化，由于故障,相应的值将改变上述方程。
3． Simｕlｉｎk模型
完整的三个发电系统示于fｉg１已作为模拟仿真单积分模型。图2为暂态稳定研究的系统框图。子系统1是用来计算每个发电机的电力输出。该模型也有利于模拟参数的选择，如启动时间，停止时间,求解器等。

Figuｒe Error! Bookmark not defined.暂态稳定分析的完整系统模型

Fｉｇuｒe 1 Sｉｍｕｌｉnk模型计算的电力发电机1的输出
4。仿真结果
系统反应了ＦＣＴ值不同。故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点７之间清除的。图4（a）和（b）显示发电机的相对角位置，以发电机为基准，每个发电机的角度。图（c)和(d）显示加速的力量和各发电机的角速度为FCT等于０.1图表明,转子角彼此同步地使系统稳定时，故障清除时间是０。1ｓeｃ.aｓ FＣＴ增加系统将朝着不稳定的FCT越大,CCT。当FCT在0.3秒.系统不稳定。图５(a）－(d）显示的加速能力,相对角位置和角速度的发电机和图５（ｂ)显示的故障清除时间增加发电机的转子角度去同步和系统失稳。

Fｉｇurｅ Error! Bookmark not defined.ａ角相对角位置（故障清除在0．1s)

Fｉgure 4b单个发电机的角位置(故障清除在0。1s)

Ｆiguｒe 4ｃ发电机加速能力（故障清除在0.1s）

Ｆｉｇurｅ ４ｄ发电机角速度（故障清除在０。1s)

Ｆiｇurｅ Error! Bookmark not defined.a加快电力发电机(故障清除在０.３s)

Figuｒe 5ｂ发电机相对角