2019_2020学年新教材高一数学寒假作业15平面向量的概念新人教A版.doc

寒假作业（15）平面向量的概念
1、下列说法不正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的
C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等
2、下列命题中正确的是( )
A.温度是向量 B.速度、加速度是向量
C.单位向量相等 D.若,则和相等
3、下列说法正确的是( )
①若向量共线,向量共线,则与也共线;
②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点;
③向量与不共线,则与都是非零向量;
④若,,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
4、设为单位向量,为平面内的某个非零向量,给出下列说法:
①;②若与平行,则;③若与平行且,则.
其中不正确的说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5、有下列说法:
①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;
②若非零向量与是共线向量,则四点共线;
③若非零向量与共线,则;
④若,则.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6、下列四个命题正确的是(   )
A.两个单位向量一定相等       B.若与不共线,则与都是非零向量
C.共线的单位向量必相等        D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
7、下列命题中不正确的是( )
A.向量与向量的长度相等
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.若,且,则
D.两个有共同起点且共线的向量,其终点不一定相同
8、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P,这些向量的终点构成的几何图形为( )
A.正方形 B.圆 C.正三角形 D.菱形
9、下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足且与同向，则；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，，则．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10、给出下列命题:
①向量的长度与向量的长度相等;
②向量与向量平行,则与的方向相同或相反;
③两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同;
④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
⑤向量与向量是共线向量,则点,,,必在同一条直线上.
⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中假命题的个数为(   )
A.2      B.3       C.4        D.5
11、下列命题正确的有__________.(填序号)
①向量与向量的长度相等、方向相反;
②与平行,则与的方向相同或相反;
③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;
④与是共线向量,则四点共线.
12、下列命题中正确的是_______.
①单位向量都相等；②任一向量与它的相反向量不相等；③四边形是平行四边形的充要条件是；④模为0是一个向量方向不确定的充要条件.
13、 有下列命题:
(1)单位向量一定相等;
(2)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
(3)相等的非零向量,若起点不同,则终点一定不同;
(4)方向相反的两个单位向量互为相反向量;
(5)起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆.
其中正确的命题的个数为__________个.
14、如图 ,某人想要从点出发绕阴影部分走一圈 ,他可按图中提供的向量行走 ,则这些向量排列的顺序为__________.
(提示:注意数形结合)

答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：零向量的长度为0,方向是任意的,零向量与任一向量是共线的.故选A.

2答案及解析：
答案：B
解析：温度只有大小,没有方向,不是矢量,A错误,速度有大小和方向,应该是向量,加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量,速度的变化既可能有大小上的变化,同时也可能有方向上的变化,因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量,即是一个矢量.时间的变化,只有大小,是一个标量.因此加速度是一个矢量,也就是向量,B正确;向量既有大小也有方向,单位向量都是长度为1的向量,但方向可能不同,C错误;已知,但与的方向不一定相同,则与不一定相等,D错误.

3答案及解析：
答案：B
解析：由于零向量与任意向量都共线,故当为零向量时,不一定共线,所以①不正确;两个相等的非零向量可以在同一直线上,故②不正确;向量与不共线,则与都是非零向量,否则不妨设为零向量,则与共线,与与不共线矛盾,故③正确;,则与的长度相等且方向相同,,则的长度相等且方向相同,所以的长度相等且方向相同,故,④正确.

4答案及解析：
答案：D
解析：向量是既有大小又有方向的量,与的模相等,但方向不一定相同,故①说法错误;若与平行,则与同向或反向,反向时,有,故②③说法错误.综上所述,不正确的说法的个数是3.

5答案及解析：
答案：B
解析：①显然时错误的;在平行四边形中,与共线,但四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确.

6答案及解析：
答案：B
解析：

7答案及解析：
答案：C
解析：向量与向量的长度相等,方向相反,A正确;任意一个非零向量都可以平行移动,B正确;若且,则可能为零向量,C错误;两个有共同起点且共线的向量,方向相反时,中点可以不相同,D正确.

8答案及解析：
答案：B
解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆.

9答案及解析：
答案：A
解析：对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；  
对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；
对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；
对于④，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误；
对于⑤，时，，，则与不一定平行．
综上，以上正确的命题个数是0．
故选A．

10答案及解析：
答案：C
解析：

11答案及解析：
答案：①③
解析：①正确;②可能存在或其中之一为0,由0方向具有任意性,知②错误;③正确;共线的两个向量可能不在同一直线上,故④错误.

12答案及解析：
答案：③④
解析：①不正确，单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同.②不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.③正确，④正确.

13答案及解析：
答案：3
解析：(1)不正确,因为忽略方向;(2)方向相同,模相等的向量是相等向量,与起点无关,故(2)正确.(3)、(4)正确;(5)不正确,轨迹是个球面.

14答案及解析：
答案：a,e,d,c,b
解析：本题借助有一定实际背景的问题,帮助我们体会向量的大小、方向,向量可以平移.用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性,为以后学习向量提供了几何方法,这也体现了数形结合的数学思想.应该注意的是有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段.

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